この問題の解説の赤い下線で引いたところについてなのですが、ここではxの範囲しか出てこないのですが、yの範囲はなくていいのかと不安になってしまいます。どのように考えれば良いのか教えてください。

1 を0でない複素数, x, y を w+=x+yi を満たす実数とする。 Xo. W (1) 実数R は R>1 を満たす定数とする。 wが絶対値Rの複素数全体を動くとき,xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 π (2) 実数αは<< を満たす定数とする。w が偏角αの複素数全体を動くとき, 2 xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 ふた 〔17 京都大・理系]

中１　数学　比例と反比例 ②の解き方がわかりません

■p.308 変わる -12 次の場合について,yをxの式で表しなさい。 (1)yxに反比例し、x=8の とき, y=-2である。 2 の (2)xに反比例し、x= イリア 4 2 24 2 4 とき,y=-6である。 (3) グラフが右のアの双曲線である。 (4) グラフが右のイの双曲線である。 6-4-20 S

このような問題はどのようにすれば早く解けますか？ 解き方のコツがあれば、ぜひ教えて頂きたいです( ᵒ̴̶̷̤ ᵒ̴̶̷̤ )

1 次のア~カの関数の中から、下の(1)~(5) にあてはまるものを すべて選びなさい。 ア y=5.x イ y=2x+2リウ y=x2 3 エ y= オ y=-x-1 IC カy=-2x2 る あたい (1)xの値が3倍になると、それに対応する”の値は9倍になるもの (2) 変化の割合が一定であるもの (3) グラフが原点を通るもの はん い 00000000008 (4)x<0の範囲で、xの値が増加するとき、yの値が減少するもの (5) グラフが曲線になるもの

軌跡を求める問題全部に言えることですが 一体何がしたいのかわかりません 軌跡ってなんですか？説明聞いても定義聞いてもいまいちよくわかりません

（2）でなぜ点Mは直線②上にあるのですか？

および長 463 基本事項 る解法も考 を消去して ① Q (x2,y2) 4\x2-x1 例題 153 基本例 十点の軌跡 |双曲線x-2y2=4と直線 y=-x+k が異なる2点P, Qで交わるとき <(1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 ((2) (1)の範囲でk を動かしたとき, 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 指針 基本 151 152 (1) ①共有点実数解 双曲線と直線の方程式から導かれるxの2次方程式が 異なる2つの実数解をもつ条件、つまり判別式D>0 からkの値の範囲を求める。 (2)2点P,Qのx座標をx1, x2 とすると,1,2は(1)の2次方程式の実数解である。 M(x, y) とすると x= x1+x2 , y=-x+k 2 ←点Mは直線y=-x+k上。 解と係数の関係を用いて x+x2をkの式で表し, つなぎの文字を消去するこ とによりx,yの関係式を導く。 なお、(1)の結果により, xの範囲に制限がつくことに注意。 ...(+5) CHART 弦の中点の軌跡 解と係数の関係が効く x2-2y2=4 ...... ①, y=-x+k 1 x 解答 ②①に代入して整理すると ard ② とする。 x2-4kx+2k2+4=0 ③ (1) 2次方程式 ③の判別式をDとすると 467 ここで1241=(-2k)-1-(24)=2(-2) P 2 M 2 0 よって, k-2>0 から (k+√2-√2) したがって k<-√2, √2<k (2)PQのx座標を x1, X2 とすると, これは 2次方程式 ③の解であるから,解と係数の関係 ① (8+0)=(($0) の方針。 複雑なと 一関係の利 連立方程 に解くと + 0 より x+x2=4k M (x, y) とすると x= このとき x+x24k 2 y=-x+k=-2k+k=-k ② =2k = 2 に代入して Je.... ④ ...... 点は直線② 上にある。 これは=0のときも成り でありx =219 ④ ⑤から消去すると y=-- 2 PD 2 点の座標 また,(1)の結果と④ から x <-2√22√2 x * よって, 求める軌跡は k=1から [[] 2 もできる。 直線 y=-2 x2√2,2√2 <xの部分 (*) この条件を落とさない ように。 風のせ方占をもつとキ

√2はどっからでてきたのですか。 教えてください。

一 232 直角双曲線 x-ya (a>0) 上の点Pから、 2つの漸近線に垂線 PQ, PR を下ろす。このとき, PQ・PRは一定であることを証明せよ。 □233 4点A(a, 0),B(0, 6), C(-2,0), D(0, -6) (a>0,60)を頂点とする TT

(2) ½、0を通るからのあとの途中式がわからなくてどうしたら①になるか教えて欲しいです そしてなんで傾きがA分のBであらわせるんですか？

次の条件を満たす双曲線の方程式を求めよ。 (1) 2つの焦点 (7,070) からの距離の差が 6 (2)漸近線が2直線 y=±2x で,点 (12 点 (1/2.0)を通る。 (3) 隹占がり占 1

なんの√2ですか

√2 √2 すなわち 232 √2+√2 x-y=0, x+y= 0 ■指針■ 0 点Pの座標を (x1, 1)とおいて,点と直線の 距離の公式を利用する。 よって PQ.PR= 点Pの座標を (x1,y1) とする。 Pは双曲線 x2-y'=α2上にあるから x₁²-y₁²=a² また、漸近線の方程式はx-y=0, x+y=0 18 (80) |x1-y1||x1+y1| √2 ✓2 1222-322_102 = 2 2 a = (一定) 2

比例、反比例の問題です。 答えは15cm²になるらしいのですがよく意味が分かりません。教えて頂きたいです。

右の図で,直線 l は y=xのグラフ, 双曲線はy= 18 2 のグラフです。 点Aは直線lと双曲線の交点の1つで、そ のx座標は4です。 点Bは双曲線上の点で,そのy座標は -8です。 m -5 3点O, A,Bを頂点とする△AOBの面積を求めなさい。 ただし,座標軸の1目もりの長さを1cmとします。 cm²] B -5 -5 5. m IC

Q.　中学数学 関数 　(3)のグラフの問題についてです。 　2枚目が解説なのですが ,　なぜ6つの場合に分けて考えるという発想になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

15分 後か求め 2 右の図のように,AB=30cmの線分がある。 点Pは点Aを出発して、 一定の速 A. さでAB上を1往復して止まり点Qは点Bを出発して、一定の速さでAB上を 1往復して止まる。 右のグラフは、点P.Qが同時に出発してから、秒後の線分 AP AQ の長さをycmとしたときのæとの関係を表したものである。このとき, 次の問いに答えなさい。 1点P.点Qが動く速さはそれぞれ毎秒何cm か求めなさい。 2)点Pと点Qが出会うのは同時に出発してから何秒後かすべて求めなさい。 □(3) 点と点Qが同時に出発して秒後の点P と点Q の間の距 離をycmとしたときのとyの関係を表すグラフを右の図に かきなさい。 30 25 25 20 15 10 5 P--Q B -30cm 2=-2x+30 y 30 -P y: 3x+60 Q 0 10 15 20 30 1 O 5 10 15 20 25 35 -21- 2 数学 y=20-30 4 反比例の式 とする。 よって、反比例の式は3 V-5-6.z=2のとき P.19 (2)Bは直線 11/22 上の点だから (3) 反比例の式を1とする。 の双曲線上の点でもあるので、 (2)直線の式をy=ax+bとする。 6-ax (-3)+b. 3a-6--6--- (60)を通るので.0=a×6+1 ①.②連立方程式として解く (3)=2のとき.3=-5×2+7 V=-5×8+7=-33 yの増加 【別解】ェの増加量は8-2=6. (4) 平行な直線は傾きが等しい 5 y=x+b とする。点(87) I+ b=-3 よって、直線の式に 5 =2のとき.2×(- =4のとき、y=2x4-3- (5) 直線のグラフが右下がり a<0 切片が負の数なの 数と負の数の積なので P.20 (1) 直線の式を y=ar+ T 30 7=ax4+6.4a+b=7. 1/2=ax(-2)+b20 ①、②を連立方程式と