基本
例題
ボタンを1回押すと, 文字 X,Y,Zのうちいずれか1つがそれぞれ212
5'5'5
53 3つの事象に関する反復試行の確率
解答
|確率で表示される機械がある。ボタンを続けて5回押すとき,次の確率を求めよ。
バードの表示される回数が同じである確率
与えられた確率をすべて足すと1で, 3つの事象に関する反復試行の問題と考えられ
指針
る。 反復試行の確率では, 特定の事柄が何回起こるかということを押さえる。
(1)まず,Xが3回,Yが1回,Zが1回表示される場合が何通りあるか求める。
(2)表示される回数を求める必要がある。 X,Yが回(rは整数, 0≦x≦5) ずつ表
示されるとすると, Z は 5-2 回表示されることになる。
(1) ボタンを5回押したときに,Xが3回,Yが1回,
5!
Zが1回表示される場合の数は
=20
3N1!
(号)()()
< (²/²)*( ² ) ( ² ) ²20-2¹
55
20 x
求める確率は
(2) nは整数で,
ボタンを5回押したときに, X, Y が回ずつ表示され
るとすると, Z は 5-2r 回表示される。
0≦5-2r≦5 を満たす整数ヶは r=0, 1, 2
よって, X, Y の表示回数が同じになるには
[1] X, Y が0回ずつ Zが5回表示される
[2] X, Y が1回ずつ Zが3回表示される
[3] X, Y が2回ずつ､Zが1回表示される
場合がある。 [1]~[3] の事象は互いに排反であるから,
求める確率は
5 5! 212\3
(3)*+-
²/1 · - -/- (-/-/ )*² +
1!1!3! 5
32 +320 +240 592
55
3125
64
625
5! 2
2!2!1!\5
(-/-)²(-/-)². 2/1/2
5
914)
5C3×2C×C でもよい。
場合の数 20 に, Xが3
回, Y が1回, Zが1回
起こる確率を掛ける。
不等式0≦5-2r≦5を
解くと
排反なら 確率を加える
OFTEC
2章
2
⑧ 独立な試行・反復試行の確率
ar=1) であり,この試
