⑵の示し方教えて欲しいです！ よろしくお願いします。

5·15 数列 {an}, {bn} を -1-1 an 1 1 2n 23 4 2n-1 1 Antji により定める. 次の問いに答えよ。 (1) b1, b2, bgを求めよ. (2) an=bn (n=1, 2, 3, …)を示せ。 (3) limanを求めよ. b。=2- ブ=1 (19 埼玉大·理,工) 8 ↑4

至急です❗️ （1）の答えはこれで丸ですか？ 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙇‍♀️🙏

31 ゲノム 近年,生物学,医学,農学などの分野では, 分子生物学的手法が広く用い られるようになり,ヒトや動植物のゲノム解析や遺伝子の発現解析などが飛躍的に発展した。 (1) 記述 ゲノムとは何かを説明せよ。 (2) ヒトゲノムに関して正しく記述されているものを,次のア~オからすべて選び,記号 を書け。 ア.成人のヒトの体細胞1個には, 2組のゲノムが含まれる。 イ.ヒトゲノム計画により解読されたゲノム情報は,インターネット上のデータベース で公開されている。 ウ.ヒトゲノムの塩基配列は, ヒトは誰でも同じである。 エ.ヒトゲノムを構成している主な成分は DNAであるが,一部 RNA も含まれる。 オ.ヒトゲノムのゲノムサイズ(塩基対数)は,大腸菌のゲノムよりも大きい。 (3) ある遺伝子の DNA が, TTCACTAAGTGACCA という塩基配列をもっていた。 この部分のヌクレオチド鎖と対になって2本鎖 DNA を形成するヌクレオチド鎖では、 対応する部分の塩基配列はどのようになっているか。1番目のTに対応するものを先頭 にして,それそぞれの塩基をアルファベット 1文字で表し,塩基配列を書け。 (4) ある生物に由来する2本鎖 DNA を調べたところ,2本鎖 DNA の全塩基数の30% が アデニンであった。この2本鎖 DNA の一方の鎖をX鎖,もう一方の鎖をY 鎖として さらに調べたところ,X鎖DNA の全塩基数の18% がシトシンであった。このとき。 Y鎖 DNA の全塩基数におけるシトシンの数の占める割合は何%か。 生のいさい 1-1, 1-2 (15 センター追試験, 16 埼玉大改)

(2)の15行目のコサインからのsinの変形がわかりません

ヒントリ OF = (x, y) = (5cos0, 5sine) (6° <0<360°) とおくと, k= AP-BP Pは AP と BP の内積を表す。 kが最大, 最小となるときのP 難易度 CHECK 1 CHECK2 カアップ問題 129 CHECK 3 CHECK3 AP-BF おく。 Dの座標を求めよ。 (埼玉大*) C 刀形 大) 基本事項) 同周上の点の媒介変数表示 円ポキザ=ド(ケ>0) の周上の点Pは, Prcose, rsine) で表わされる。 1 ただし, cosa = sina = V5 gS0+a<360°+α aは第1象限の角(0°<α<90° V5) V5 M, P(rcose, rsine) sin の最小値 *0+a=270°のとき, sin (0+a)=-1) 0 x 最大値k =D25-10v5-(-1) 0A(4, 0), B(0, 2) 円+ザ=25 の周 = 25+ 105 -(答) *0 +a=90°のとき, sin (@+a)=1 4 5| P(5cose, 5sine) B0, 2)。 上の点Pを 最小値k=25-10v5-1 (sin の最大値 0 A(4,0) P(5cose, 5 sine) (0°S9<360°) とおく。 *F-OP-0A=(5cose, 5 sine)-(4, 0) = (5cose -4, 5sine) *F=OP-OB=(5cose, 5 sine)-(0, 2) = (5cose, 5sine-2) :k=AP-BP = (5cose-4)-5 cose = 25-105 (答) (2)。kが最大のとき, 0+a=270°より 0=270° -a よって,このときの点P, すなわち Cの座標は N 1周まわれば十分 SC(5cos (270°-α), 5 sin (270°-α)) - sin g = COsa V5 =(-25, -V5) (答) +5 sine (5sine -2) 90 *kが最小のとき, 0+a=90°より 0=90° -a よって,このときの点P, すなわち 1 = 25(cos'e +sin°e) リ-10(1·sine +2cose) Dの座標は, V5 (三角関数の合成 sind + co0) D(5cos (90° -a), 5sin (90°-α)) cose COsa sina 1 COSa =- V5 =V5sin (0 +a) = 25-10V5(sin (0 +a) sina = V5 = (2v5, V5) (答) (最大(最小) 最小(最大) 185

赤線部分はどこからきたのか教えてほしいです🙏🏻💦

(m-1)2"+!+2+am+1=m.(2m+1-2)+2m+2 以上(i),(i)より,すべての自然数nについて(*)が成り立つ。 1°(2)で用いた方法は,等比数列の和の公式を導くときに使われる方法と同じである. と推定される。(*)が,すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰輸法で をのに代入しさえすれば、おなじみの形の瀬化式③が は、縦、横がa, ag+1 の長方形の面積 a,Qォ+1 と等しく a+a°+…… +a,?=a,am+1 ax+2 ka,=(n-1 第11章 勇 ので、カ=1 として カ=2 として a=2 a+2az=(a,+az+2)+2 a+2az+3as=2(a,+ a;t as+2)+2 が成り立つ。 [B]について、 (2)で誘導にうまく乗り,a,をx。で表) 3) 1 4+1=2- a-4 a,=2- ガ=3 として Xョ+1 得られる。 :. a=8 これらより 24 93 示す。 を求めよ。 (2)2を求めよ。 a=2) m2(. 次の関係式を満たす数列 {a,}をすべて求めよ. 列 +2)+2 ka,=(n-1) 28の Cmti)amt1 (埼玉大) のより。 eはSm (思考のひもとき S.+(m+1)a m+1=ml (k=1 +am+1+2)+2 - 2 S,= r+2+3+ ……+nr の両辺をr倍すると 1. +(n-1)r"+nr"+1となり辺々引くと (1),(2)の結果を用いると rS,= (1-r)S, =|r+パ +r +……………+pm-nr"+1 * am+1=2%+1 となり、n=m+1のときも(*)が成り立つ、 解答 (1) 初項2, 公比2の等比数列の初項から第n項までの和を求めて ー22-2-1-2(2"-1)」 =2"+1_2 よって,①を満たす数列 {a,}は 2-1 a,=2" (2) S,=242" とおくと 解説 S,=1-2 +2-2°+3-2°+ -2 25, = +n-2" 1-2°+2·2°+ S=a+ar+ar+ +ar"-1 rS= art ar+… +ar"-!t an より(1-r)S=a(1-y"); =2*+1-2-n-2*+1 2 (3)では,数学的帰納法を使わずに, ①から数列 (a)の漸化式を求めて次のように 解いてもよい。

(2)の力学的エネルギー保存則がどのやってできたのかわからないです。

58 カ学 19 保存則 天井からつるした滑車の両側に,それぞれ質 量mの皿A, Bをつるし, 皿Aに質量 Mの蛙。 皿Bに同じ質量Mのおもりをのせてつり合わせ 「人 る。I, 蛙,おもり以外の質量は無視できる。 この蛙は,床では高さんまで鉛直にとび上が M M れる運動エネルギーを出せるものとする。蛙が 同じエネルギーで皿Aから鉛直にとび上がると A B き,以下の間に答えよ。蛙の大きさは無視する。 (1) 蛙が皿からとび上がるときの床に対する初 速度の大きさをVとし, 皿Aが床に接近する初速度の大きさいを 080g一Dom M, m, およびVで表せ。 (2) 蛙の初速度の大きさVを M, m, h, および重力加速度gで表せ。 (3) 蛙が皿Aから離れる距離の最大値はんの何倍か。ただし, I皿と床 の衝突はないとする。 (埼玉大)

新高2です。⑸から⑺の問題がわかりません。教えていただきたいです！

o77. (平面波の反射·屈折 干渉) 段差と壁面をもつ大きな水槽に水が入っている。この水 捕では、図上部の断面図で示したように, 壁面からの距離 水面 がL以上である領域Aでは水深が2んであり, 距離がLよ り小さい領域Bでは水深がんである。 図下部は, この水槽 を真上から見た図であるが,図の破線で示したように, こ の水深が変わる境界面は, 壁面と平行である。領域Aから, 境界面に向かって速さ り, 波長入の平面彼が入射し, 境界 面で屈折され,さらにこの屈折波が壁面に向かう。 ただし, 波の振幅はんに比べて十分に小さいとする。 図下部の斜め の実線は,入射波における波の山の波面を表しているが, この波面と境界面のなす角は45° であった。なお, 領域Bでの屈折波の波面や壁面で反射さ れた反射波の波面は問題の都合上かいていない。境界面での反射は無視でき, 波の速さは, 水深の平方根に比例するとして, 次の問いに答えよ。 (1) 領域Aでの波の周期Tを求めよ。 (2) 領域Bでの波の速さ が'をひを用いて表せ。 (3) 領域Aに対する領域Bの屈折率nを求め,領域Bでの波面と境界面のなす角度『を求め 境界面 壁面 2h hl 断面図 入射波の波面 真上から 見た図 L- 領域A 領域B よ。 (4) 領域Bでの波の周期 T' と波長/を求めよ。 境界面で屈折された波は, さらに進行し壁面で反射された。ただし, 壁面での反射は自由 端反射であるものとする。 屈折波とこの反射された波が干渉し, 定在波(定常波)が観測さ れた。定在波を観測したところ, 境界面と平行に線状に節が観測されたが, ちょうど境界面 上にも節が観測された。 また, 領域Bには, 境界面での節以外に6本の節の線が現れた。 (5) 壁面において, 壁面と平行に進む波が観測された。この波の波長入。と速さ。を求めよ。 (6)境界面での節が, 壁面から数えて7番目の節であるという事実を使って, Lを入で表せ。 (7) 反射波が境界面を通過して, 領域Aにも定在波ができた。 領域Bの場合と同様に, 定在波 の節が境界面と平行な複数の線を形成する。 この場合の隣りあう線の間の距離dを入で表 せ。 (19 埼玉大)

15の問題の解き方がわからないです。完全順列の問題です。

元全順列 nの数字を1列に並べた順列のうちどのを番目の数もんでないものを完全順タ列という。 上の解答のように,完全順列の数を調べるには 樹形図をかく とよい。 また,n個の数の順列1, 2, ….. nの完全順列の個数を W(n) とすると ーn=2のとき [2]Iの1通り。 W(3)=2 W(1)=0, W(2)=1 3個の数の完全順列には 次に,4個の数の完全順列は, 左から1番目が[2のとき, [2■4[3, [2] [3[4|[1, [2][4I3の 3通りあり,1番目が「3, 4 のときも同様であるから 更に,5個の数の完全順列は, 次のように考えることができる。 左から5番目を4 として [1] 左から4番目が5であるとき, 残り 213の並べ方は [2] 左から4番目が5でないとき, 口[235の[5は4番目にないから, [5]を 4におき換え たI234の並べ方と考えても同じである。ゆえに 左から5番目は, I, [2, 3, 4の4通りあるから 以後,同様に考えると, 完全順列の数は, 一般に次のように表される。 [2]3回, 3I2 の2通りあるから W(4)=3×3=9 W(3)=2 (通り) W(4)=9 (通り) W(5)=4×{W(3)+W(4)}=44 W(1)=0, W(2)=1, W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n>3) 右の図のようなマス目を考える。 どの行(横の並び)にも, どの 列(縦の並び)にも同じ数が現れないように1から4まで自然 数を入れる入れ方の場合の数 Kを求めよ。 練習 15 2 1 3|4 3 【類埼玉大) 1 4 2|3

『改訂版基礎からのチャート2B』p.340の別解です。 2枚目の写真の黄色いマーカーの部分で、tを含む部分が0になって消去され接線方程式を完成させているのですが、 どうやって因数分解しているのか教えてください！

関数 ッニァ*(ァ一 oo るのを 3 [類 埼玉大] ンプト拉 目針|> 次の 田-還の考え方がある [ただしげ(ヶ)テァ*(ァメー4), sキ。[3] の考え方で角:@ 和] 点(。 7(⑦⑰) における接線が, ッーア(x) のグラフと点 (s。 7(s)) で接する g| 点 (s。/(s)), (4。 /()) におけるそれぞれの接線が一致する。 回 ッ= ビオイ 42コピ 98 s。ァの点で接すると .雪 (ーー4) のグラフと直線 ッーニzz十27 が ーーs, ァテ7/ ナ sキ) の点で接するとすると, 次のの恒等式が成り立つ。

パターンが一定でないことから、場合分けをすることはわかるのですが、どうしてこの値で分けるのかがわかりません

アプネー | =Sn- SS+S 還e [文274] 2x+3y6nとx軸. y軸で囲まれる領域と格子点[2019 埼玉大] (を 。 |8 本の直線 2x十3ッニ6ヵ (ヵ は自然数), *=0, およびッ=0 で囲まれる三角形の周および |内部にあるすべての格子点の総数を求めよ。なお, 格子点とはァ座標および座標が整 数である点のことである。 っ飛結 は. Rs1(nsXS) SSさと 83 (ws) Sてキミ ょ=S(nsWsYotsき で 場合ST 広吉 さき=よら料3睦 は 、誰なき&&cき c 諾大介衣くにミ で坦人NT さ-K (3世 )上 やきふたさが、昆TSSて浜さ (麗守っ 1本と 貸表落w か+1本信銘T&) (GR:SS (eS て) sss Ss+SS =SN 。 エこさいこくさら 半量衣開 さ,> NaSeよ、槍3計 NN SA-S6 + 尽Ss ls ゞ GO 亡=2C-1 (=もう)、、.)oSミ *+6o-SsCぃへ< Stきsk-se 、、 ュ =っ-しよっ向評は Sm_seゃltュ |

(4)を教えてください。答えは10/33です。

g女 6 人ずつ 12 人のサークルで, 4人の委員をくじで選ぶことになった. とき, 男女同数となる確率を求めよ. 女子が少なくとも 1 人選ばれる確率を求めよ. 男子の方が多く選ばれる確率を求めよ. | (3) 委員のなかに, 会長, 副会長をおくことにする. 会長,副会長は男女 | 1人ずつ選ばれ (会長は男女どちらでもよい), 残りの委員も男女同数に なる確率を求めよ. (埼玉大・改)