(3)のもんだいで、解答の黄色でマーカー引いてる不等式の場合分けの意味と、そこから分かる青のマーカーの式の意味も分かりません お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

35 ★★ 【佐賀大】 nを5以上の整数とする。 1枚の硬貨を投げる試行を n回繰り返すと き,表が出る回数が, ちょうどn回目の試行で5になる確率を pm とする。 (1) po の値を求めよ。 (2) n を用いて表せ。 kn+1 (3) を n を用いて表せ。 また, p, の最大値を求めよ。

途中式を教えてください🙇‍♀️

I 21 Intere 4. (1) P(x,y)とすると(x-3)(ソ+2)+(x-3)+42=4 変形して整理すると楕円(ベータ)+(X+1)=1が得

数Ⅲ 写真の青線部分の意図と意味がよくわかりません。 ここでの「常に〜〜ではない」は、always not ○○ かnot always ○○でいうとどちらの意味でしょうか？ またこの一文はどのような役割をしていますか？ もう一つ、この問題文を見た時に「よし、積分を使って... 続きを読む

重要 例題 249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00000 は2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 7章 36 定積分と和の極限、不等式 3 log(n+1)<1+1/+1/27 +: + // <logn+1 n 基本 245,248 演習 254 指針 数列の和 1+ + 1 1 2 3 +...... + は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 n すなわち, 曲線y= 1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を IC 証明する。 ☑ 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y x 1 1 1 1 I VO 3k+1 x k 式ア 常に k+1 から k k+1 1 2112=1/2ではない x k+1dx x •k+1 k k+1dx dx Sk 1 k+1 dx x k x ck+1dx よって k+1 k XC k Ck+1 dx x k 0 123…nt x k n-1 n+1 k+1 k k+1 x I 1 VIA: k+1 n Ck+1 n k+1dx k=1Jk n+1 から x k=1k [** dx =f*** dx®-[10gx]"* k=1Jk x 1 = log(n+1) であるから log(n+1)<1+ 式イ A=1,2,…, nと して辺々を加える。 [n+1 0 123… †n x B =logx n-1 © S² • + S²₂² Cn+1 +･･･+ 72 =S+ n+1 y= 1x < 1 1k + 2 3 + n Ck+1 dx Cから x k+1 g h +1 k =logx =logn であるから [10gx] ES** dx="dx =[log]= x x n-1 1 k=1k+1 n_1k+1dx ① < ① k=1Jk x n 1 1 1 + +......+ でん=1,2,…, n-1 として辺々を加える。 <logn 3 n 1 1 1 この不等式の両辺に1を加えて + +: ...+ <logn+1.. ② 2 3 n よって、①,② から, n≧2のとき log(n+1)<1+ 12 + 13 1 n <logn+1

(2)です。 この問題を解く時、何を考えたらこの部分積分をしようと思いつきますか？ 自分でどうにか無理やりこじつけるとしたら↓ ー－－－－－－－ 右辺がI(m,n-2)だから cos^nX=cosX･cos^(n-1)Xにわけて cos^(n-1)Xの方を微分したらco... 続きを読む

重要 例題 237 定積分と漸化式 (2) 395 ①の m, 次の等式を証明せよ。 ただし, sinx=cosx=1である。 0 を0以上の整数として, Im,n=sin "xcosxdx とする。(笑) (1) ((1)(5) (1) Im,n=In,m (2) Im.n= m+n n-1 Im.n-2 (n≥2) p.390 基本事項 ②, 重要 218,236 指針▷ (1) sin( 2 π π -x=cOS X, COS 2 解答 x= x=sinx [sin と cos が入れ替わる]に注目し, =n-tとおき換えて計算し、後で変数を xに直す。さす (I) (C) (2) sin”xcosx=(sin"xcosx) cos"-1として部分積分法を用いる。 更に, sinm+2xcos"-2x= sin" xcos”-2x-sin" x cos”x から 同形出現。 π (1)x= t とおくと 2 dx=-dt xtの対応は右のようになる。 π x 0 2 i よって Im.n=S 2 sin” xcos” xdx ||2 → 0 7 34 3定積分の置 2 sin”xcosxdx=In,m (5) sin' X .m+1 cosxdx Up (2) n≧2のとき =S's sin" (cos (1)(-1)dt=S Ssinxcosxdx=f(sin" xcosx)cos-xdx= =SC Sinm+1 n-1 x m+1 = fsin" ①,②から Ssinxcosxdx= Sin"+1xcos"-1x X COS' m+1 sinm+1xcosn-1x m+1 n-1 C + m+1. また Ssinm+2xcos"-2xdx=fsin" xcos"-2x(1-cos"x)dx sin" xcos"-2xdx-fsin" xcos" xdx sin x cos"-2x dx -S *sinm+1 x ・(n-1)cos” 2x (-sinx)dx + S sinmaxcosxx. ① (2) + n_1sinm mtn m+n () ゆえに So sin m+1 sin"xcosxdx= sin" n-1 x COS x n-1 C + m m+n m+n Jo So sin xcosxdx したがって n-1 Im,n= -Im,n-2 m+n

演習11(2)は何をヒントに解答の取っ掛かりが思いつくのでしょうか。 最初の①式にn=n+1を代入した②式を作り、①②の二式を作ることで上手くいくという発想は、 他にどんな問題で使えるのでしょうか。

bn 4 ::bn+1/2=57-1(01+1/12)=57-1 (1/2+1)=21425"-1 4 b=-5-1-1-3-5-1-1 (2) a1=2, nan+1= (n+1)an+1 ④をn(n+1) で割ると, 右 あたまんな ↓ Anti-part for n よって, n≧2のとき, n-1 ← { bn+1}は公比5の等比数列 0- <b₁= 1_1 a₁ 2 4 4 ani 4 3.5"-1-1 ④ 階差型になる. (+)=(10) +1+ 1 1=0m+1より n+1 n an+1 = an + n+1 n n(n+1)= 1 ..bn+1-bn= n(n+1) bm=- an とおくと, bn+1=bn+. 1 (n+1)+1が定数数列としてもよ •=2+ b=b₁+2 (b+-ba)=2+(k+1)²+(+1) k=1 1 1 =2+ 1 (n-1)+1 1 =3- (n=1のときもこれでよい ) n ( 4--2-2 1 ..an=nbn=3n-1 11 演習題 (解答はp.76) 次で定義される数列{4} の一般項を求めよ. (1) 例題 (1)に似てい (2) 2との関係 an-1 る. (1) a1=8, n=- (n=2, 3,...) (津田塾大 国際関係) (n-1) an-1+1 ( 信州大・理) は? (2) a₁ =3, anan+1=5.22n-1 (n=1, 2, 3, ...) 66

(1)を係数比較で解こうとしましたが、A=1になるところ、-1になってしまいました。2枚目の右側のものが解答の解き方でした。 どこで間違えたのでしょうか。

12/ bn = 4 n とおくと, b1=241=1, n-1 +1 =1, bnt1=bn- (1/2)となるので,n2のと bn=b₁+ (bk+1b)=1- k=1 1 (2/2) =1- k=] 11/12/11-(1/1)-1/2+(1/2) =1 よって, an=4"bm=4" 11/1/2+(1/2)^}= n-1 2 1 1- 2 (n=1のときもこれでよい) =2.4"-1+2" 【別解】 (2) n+1+A2n+1=4(an+A2") を満たす A を求める。 an+1=4an+4A2"-A・2n+1=4a,+A2n+1 と条件式を比べて, A=-] an+1-2n+1=4(an-2")より,{an-2"}は公比4の等比数列. よって, an-2"=4"-1 (α1-21)=2･4n-1 09 9 演習題 (解答は p.75) 次の式で定められる数列の一般項 an を求めよ. (1) a1=2, an+1=3an+2n2-2n-1 (n≥1) (2) a1=1,n+1-2an=n.2n+1 (n≧1) an=2.4"-1+2" (E (3) a1=1, an+1 1 n-1 = 2 ant n(n+1) (n≧1) ( 64

数2の質問です！ (１)でなぜ答えに3分の4πは含まれないのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(2)(1,3), 直線 y=-x+1との角をなす直線の方程式を求めよ。 PR (1) 2直線 y=x-3,y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 ② 129 (1) 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βとする と, 求める鋭角0 は β-αである。 y y=x-3 IB Ca x tang=1, tanβ=-(2+√3) である BS [別解 2直線は垂直でな いから tan 0 | 1-{-(2+√3)} 1+1・{-(2+√3)} =√3 から 9 tan β-tana tan0=tan(β-α)= 1+tan βtana -(2+√3)-1 1+{-(2+√3)}.1 0<< であるから 2 -3-√3 == -1-√3 3 の正の向 0<< 5 0=1 |y=-(2+√3)x-1 √3-√3-1)=√3 = =√3 YA y

解き方がわかりません😭 教えてください

971=3, an+1=24-1によって定められる数列 {an の一般項を求めよ。 (20点) x=2x-1 (x x=1 り anti-1=2can-1) bn=an-1とおくと、 →教 p.36 例題 12 →→ bntl=anti-l bn+1=26m b=an-l →3-1=2 bn= bn=27-1より

解き方がわかりません！！教えてください🙇🏻‍♀️！

log (sin x) tan x dx 1/6

nが消えないんですが、なぜこれではダメなんでしょうか、

基礎問 190 125 2 項間の漸化式(Ⅲ) (1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を a=1, an+1=3an+4n n≧1) で表される数列{an}がある. 求めよ. (2) bm を求めよ. |精講 (3) a を求めよ. an+1=pan+gn+r (p≠1) ...･･･ ① 型の漸化式の解き方には次 3通りがあります。 1.an+an=b" とおいて, bn+1= pbn+g 型になるように, αを決める II.an+an+β=bm とおいて, bn+1=rb 型になるように,α,βを決める III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ...... ② を用意して ②①を計算し, an+1-a=b とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では, I を要求していますので, II, IIIの解答はを見て下さい 解答 (1)a=b-2n, an+1=bn+1-2(n+1) だから これらを与式に代入して bn+1-2(n+1)=3(bn-2n)+4n ∴.6+1=36+2 (2)+1=36+2 より bn+1+1=3(6n+1) ゆえに、数列{bn+1} は, an+1=pan+α型 1a=3+2 より α=-1(124) 初項 b1+1=(a+2) + 1 = 4, 公比3の等比数列. よって, bn+1=4・3n-1 ∴.bm=4.3-1-1 (3) an=b-2n=4.3"-1-2n-1 参考 (その1) (IIの考え方で)