やさしい理系数学例題3（2）整数分野の証明問題です。 模範解答の意味は理解できますが、16で割ったあまりで分類しようと考えるに至る過程がわかりません。

あり、その最大数はab である。 この定理について興味のある方は, 「ハイレベル理系数学」の例題3と演習問題 14 を参照されたい. 例題 3 正の整数a,b,cが a+b2=c2 をみたすとき,次の (1), (2), (3) を証明せよ . (1) a, b のいずれかは3の倍数である. (2) a,b のいずれかは4の倍数である. (3) a,b,cのいずれかは5の倍数である. 考え方 任意の整数は, 3m, 3m±1 (mは整数) などの形で表せる. 【解答】 (1) 任意の整数は3m,3m±1 (m∈Z) のいずれかの形で表せ, (3m)2 = 0, (mod3) (3m±1)²=1. よって, a, b がともに3の倍数でないとすると, ∫(a2+62)÷3の余りは,2 lc²÷3の余りは, 0,1 であるから, a2+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,d2+b2=c2 のとき, a, 6 のいずれかは3の倍数である. (2) 任意の整数は 4m, 4m±1,4m+2 (mez) のいずれかの形で表せ , (4m)²=8.2m² = 0, (4m±1)²=8(2m²±m)+1=1,9, (mod16) (4m+2)^2=8(2m²+2m)+4=4. よって, a, b がともに4の倍数でないとすると, 背理 (a²+62)÷16の余りは, 2, 5, 8, 10, 13 lc²16の余りは, 0, 1,4,9 (5m)2 =0, (5m±1)' = 1, (mod5) (有名問題 ) (5m±2)²=4. よって, a,b,cがすべて5の倍数でないとすると, (終) なぜood 16 で分類しょうと 考える 光に平方数で割った余りを であるから, a+b2=c2 となり矛盾. ゆえに,a+b=²のとき, a,b のいずれかは4の倍数である. (3) 任意の整数は 5m,5m±1.5m±2(m∈Z) のいずれかの形で表せ, (終)

中１数学です。回答おねがいします🙏 aは100以下の自然数で、28にａをかけた数はある自然数の２乗になります。このようなａに当てはまる数をすべて求めなさい。 ちなみに答えは7、18、63です。できるだけ分かりやすい回答おねがいしますm(_ _)mまた、平方数とは二乗のことで... 続きを読む

(2)のなぜ？のような条件が分かるのか教えてください。

整数m,nについての方程式 m²-4mm+6n²-18=0 を考えよう。 (1) 方程式 (*) をmについて解くと イウ m= である。 (2) (**) において オ n² となる。 ア = ..(*) SA> 2 I n² ...... (**) n2 の値は は整数であるから, (ただし, または n = カ オ < カ

195の問題です。解答の線を引いたところの、「2」はどうやって出てくるのですか？どなたか教えて頂けるとうれしいです

合だけであることを,すべての自然数は3k-2, 3k-1, 3k(kは自然数) で表されることを利用して示せ。 195*4で割って3余る自然数mは, 整数 α, b を用いて m = d' + 62 と表すこ とができないことを示せ。 (津田塾大) 196 次の各問に答えよ。 ただし,正の整数 n と整数k(0≦k≦n) に対して, nCk

中3 数学　平方根 なぜ1、6、9だけなんですか？

6 W (2)√10-nの値が自然数となるような自然数 n をすべて求めなさい。 (和歌山) √10-nが自然数となるには, 10-nが自然数の2乗になればよい 10-n は正の数で, 10 より小さいから, 10-n lt, 1, 4, 9 よって, n=9,6,1 n= n=1から 順に試しても② 1,6,9

(2)のやり方が理解できません。教えてください。

394 基本例題 100 n を含む式が自然数となる条件 (1) 360nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 - がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 nº 3 n (2) 40' 81 CHARTO SOLUTION nの式が自然数となる条件 素因数分解からスタート (1)√(n の式)が自然数nの式)が平方数(ある自然数の2乗) 解答 (1) √360nが自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 の2乗になればよい。 2) 180 360 を素因数分解すると 2)90 360=23.32.5 口 360 に 2.5 を掛けると 40 nº 81 2･32･5²=(2･3･5)2 よって 求める自然数nは n=2.5=10 (2) 40=25,81=34 であるから, 求める自然数nは2,3,5 を素因数にもつ。 2+0) + 6(1 +500) + U 最小のnを求めるから, a,b,c を自然数として 1 n=24.3°・5°とおいてよい。 n2_224.326.52c 2³.5 = (2) 分数の値が自然数 分子が分母の倍数 ² 40=2.5の倍数, n° が 81 = 34 の倍数であるから, nは2, 3,5を素因 数としてもつ。...…. 0 素因数分解したとき 各指数がすべて偶数。・・・・ 234.336.53c 34 が自然数となるための条件は 2a ≥3, 2c≥1 ・① が自然数となるための条件は 3624 2 ① ② を満たす最小の自然数a,b,cは ...... 00000 3) 45 3) 15 5 a=2,6=2,c=1 よって 求める自然数nは n=2²-3².5¹=180 p.388 基本事項 (1) 23･3･5 を変形すると 2･32･24･5 よって, 自然数の形の 最小の自然数にするため には,25を掛ければよ い。 ◆ n² は 23.5の倍数 3の倍数｡ (2ª.3b.50) ² =220.326.52c ◆約分して分母が1にな る。 62, cz PRACTICE･･･ 100② (1) 378nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n² n - がともに自然数となるような最小の自然を求めよ。 675 512' 675 基 (1) CH 解答 (1) 630 (2) NO ab Nの正 [1] a 正の これを [2] a+ 整理す これを このと PRACTICE (1) 756 0 (2) 自然 ない。 数N

(5)の問題の赤線のところがわかりません。どうしてこうなるんですか？

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 同 初項1, 公差4の等差数列 1,5, 9, から順番に1個,2個,3個, ASSEY A (k, 1) は,数列{an}の 12 +A(k, 1) = |k². ES-T)- (1) A(6,4)=アイ , A(7, E(S) (2) an= I In- オ である。 000 カ せよ。途中で割り切れた場合は、59 また、問題を解答するにあたって13 17 21 SASAR+008 25 29 33 37 41 45 49 53 57 6 40 (3) A 17 ...... ① Wakt 上からk段目、左から1番目の項を A (k, l) と表す。 例えば, A(4, 2) 29 である。 .0 1 4 ...... と並べる。 ⑤ 1 ウ を数列{an} とする。 数列{an}の項を,上 ESA D' 3,4のカードは白 (005). # までにマーク。そうす k². =89 である。 | + サ SAX サ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) +10=93139 SE (S) 108ページの正規分布表を用い tôi x -=Y A# を計算すると E(T)= JUJAŠY- & ✯ 0001 2102 0 40.87342 キク 3 2 ゆる ト地。 番目の項であるから, 2 1③1301 2 **= 0 3 志 次ページに着く

中3数学平方根の章末問題です。 画像の2問の解き方の過程を教えてほしいです。

63 が自然数になるような自然数nのうちで, もっとも小さい値を求めなさい。 また,そのときの63nの値を求めなさい｡ 体積が600cm,高さが10cmの正四角柱があります。 この正四角柱の底面の1辺の長さをαcm とします。 n <a <n+1とするとき, nにあてはまる整数を 求めなさい。

この問題の解き方を教えていただきたいです…(´・ω・｀) 答えは1、31、49です！

(3) 330-6n が自然数となるような自然数n を すべて求めなさい

6問教えてください🙏🙏

3. 次の数を変形して、 √の中をできるだけ簡単な 数にしなさい｡ (2) √28 (4) 7 V25 (6) V175 (1) √8 (3) √45 (5) 136 NER