2枚目の？部分って記述で書かないとバツですか？バツならなぜ必要なのかも教えて頂けませんか

12 42 MPIC: 16 9 交するCの2接線を、 (1) (2) 1の直線y=mxと平行な2接線をLとし、左に直 とする。 方程式をmを用いて表せ。 距離d およびんとの距離d」 をそれぞれmを用いて表せ。 ただ の距離とは、上の1点と直線の距離である. し、平行な2直線 (3) (d)' + (d2) はmによらず一定であることを示せ. (4) 化するとき Sの最大値を求めよ. x=1は 16 9 (1) C:- 思考のひもとき 1. 直線y=mxと平行な直線の傾きは, mである. 2 直線y=mx+nが, 2次曲線ax+by=cに接する lax²+b(mx+n)=cが重解をもつ で囲まれる長方形の面積Sをd, を用いて表せ。 さらにmが変 (筑波大) 9x2+16y2=144 .... (1) と表せる. h, h' は, y=mxと平行であるから y=mx+n と表せる. ②を①に代入し, y を消去すると 9x2+16(mx+n)=14112.12=4.4.3.3 16m²x²x32mpx + 16A ² ... (16m²+9)x2+32mnx+16(㎥²-9)=0 ③の判別式をDとおくと, ② がCに接するための条件は D 2=16 4 ... 16m²-n²+9=0 16 → 1 ( { 16 m² ² - (16m² + 9) (0²9) 7 = 16 {1- (46²²-1994-9d²-80)] - 1両辺に69であって =162m²㎥²-(16m²+9)・16(n²-9)=0 0 ∴.n=±√16m² +9 よって,,'の方程式は y=mx±√/16m²+9 (2) は,点(0,√16m²+9) と直線y=mx+√16m²+9 との距離であるから ↑fiに代入 8:41-(0.116²49/6 mx - √16m² +pI (< tg

(2)なぜ(2,1)になるんですか

基本例題 80点と直線の距離 as 18 (1) 座標平面において, 直線 y=-2x に平行で、原点からの距離が5で ある直線の方程式をすべて求めよ。 [東京電機大] (2) 平行な2直線 2x-3y = 1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 CHARTO SOLUTION 点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用・･････① laxi+by+cl d= 点 (x1, y1) 直線ax+by+c=0 の距離dは 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1) 直線y=-2x に平行な直線を y=-2x+k すなわち 2x+y-k=0 と表 し、原点からの距離の条件からんの値を決定する。 (2) 平行な2直線l, m間の距離 l上の点Pとmの距離dはPのとり方によらず一定で √5 であるから |- k|=√√5 √22+12 S+ 1.81 LV = √5 √a² +6² RE ある｡ 0-01-²+28 この距離dを2直線lとの距離という。 よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び、 これともう一 (C) 方の直線の距離を求めればよい。 AT HO 1152 AM 10 THE すなわち|k|=5 ゆえに k = ±5 したがって 求める直線の方程式は y=-2x±5 (2) 求める距離は、 直線 2x-3y=1 上の点 (2, 1)と直線 2x-3y+6=0 の距離と等しいから |2・2-3・1+6| 7 √2+(-3)2 √13 解答 (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k と表せる。 W 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が HOLOCST- ■一般形に変形する。 p.115 基本事項 7 x y=-2x 式を適用 d P ▬ (>SAAR ◆傾きが一致。 l m -|-k|=|k| 125 MBSD 「計算に都合のよい点, 例 aえば,座標が整数になる ような点を選ぶ。 (-1,-1) などでもよい

解説がなかったので詳しく説明していただけると 嬉しいです。

5 (1) 右の図のように, 平行な2直線l.m と正三角形ABCがl- あり 直線ℓ と辺AB, 辺ACとの交点をそ れぞれD,Eとし,直 線と辺BC, 辺AC 次の問いに答えなさい。 m B' D IC 70% E y (7点×5) F. G C との交点をそれぞれF, G とします。∠AED = 70° であるとき, ∠x, ∠yの大きさを求めなさい。

中１の問題です。 出来ればどういう意味なのか教えてくださると嬉しいです。🙏

5 空間における異なる直線l,m,nについて述べた次のア~エの文のうち、つねに正しいものはどれですか。 すべて選び,記号で答えなさい。 ア l // m, m/nならば, l//nである。 イ lとが垂直に交わり、mとnが垂直に交わるならば, l//nである。 lとmがねじれの位置にあり、mとnがねじれの位置にあるならば, lとnもね じれの位置にある。 ウ I lと垂直な平面上に平行な2直線m, nがある。 lとmが交わるならば, l とn はねじれの位置にある。

(2)の2x -3y＝1 上の点(2、1)。。。。 の点(2、1)ってどこから出てきた？

基本例題80 点と直線の距離 125 )座標平面において,直線 y=-2x に平行で、原点からの距離がV5 C ある直線の方程式をすべて求めよ。 (2) 平行な2直線 2x-3y=1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 T8 【東京電機大) p.115 基本事項7 CHART 点と直線の距離点と直線の距離誰の公式を利用 OLUTION 点(x1, )と直線 ax+by+c=0 の距離dは d=laxi+byn+c| V+ 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1) 直線y=ー2x に平行な直線を y=-2.x+k すなわち 2x+y-k=0 と衣 し、原点からの距離の条件からたの値を決定する。 (2) 平行な2直線 e, m 間の距離 e上の点Pとmの距離dは, Pのとり方によらず一定で 3章 11 ある。 m P この距離dを2直線《とmの距離という。 よって,2直線のうち, いずれかの上にある1点をうまく選び,これともう一 方の直線の距離を求めればよい。 e 線 (解答) (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k 合傾きが一致。 と表せる。 \y 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が V5 であるから -一般形に変形する。 15 x =/5 22+1° すなわち ||=5 ゆえに k=±5 ソ=-2x したがって,求める直線の方程式は y=ー2x+5 *計算に都合のよい点,例 えば,座標が整数になる 求める距離は,直線 2.x-3y=1 上の点 (2, 1) と直線 2ォ-3y+6=0 の距離と等しいから |2-2-3·1+6|. 7 V13 122+(-3)° ような点を選ぶ。 (-1, -1)などでもよい。 生○

数学青チャート1Aの A基本例題98(2)についてです。 写真のピンクの線を引いた部分はなぜ必要なのですか？（ないとだめなのですか？） 中点連結定理から、PQ＝QR＝RS＝SP、に加えて AB||PQ、QR||CD、(1)(イ)よりAB||CD よってPQ||CD ... 続きを読む

(2) 辺BC, AC, AD, BD の中点をそれぞれP, Q, R, S とするとき, 四角形 指針>(1)(ア) 直線と平面の垂直に関する,次の定理(p.457 基本事項4)を利用する。 2直線の垂直,直線と平面の垂直 基本 例題 98 459 の辺 ABの中点を Mとする。 辺AB は平面 CDM に垂直である。 (イ) 辺 AB と辺 CD は垂直である。 PQRS は正方形である。 (p.457 基本事項 [2, 4 直線んが,平面α上の交わる2直線に垂直 = 直線h上平面 a 平面 CDM上の交わる2直線CM, DM に対し, ABICM, ABIDM を示す。 )直線ん1平面 α→ 直線hは平面 α上のすべての直線に垂直 したがって,(ア)が示されれば直ちにわかる。 (2) PQ=QR=RS=SP はわかりやすい。後は, 1つの内角が90°であることをいいたい。 そこで「平行な2直線の一方に垂直な直線は他方にも垂直である」 ことを利用する。 (1)()より AB1CD であるから,このこととAB/PQ, CD/ QR より PQ上QR 3章 16 空 間 解答 図 (1)(7) CM, DM はそれぞれ, 正三角 形 ABC, ABD の中線であるから CMIAB, DMIAB よって,辺 ABは平面 CDM に垂直 である。 )(ア)から 2) 正四面体の各面の正三角形において, 中点連結定理から PQ=QR=RS=SP また, AB/PQ,AB/RSから A 形 正三角形または二等辺三角 形の中線は,底辺の垂直二 等分線と同じ。 M B ABICD 辺 CD は平面 CDM上にあ C る。 4辺とも正四面体の辺の半 分の長さ。 R D PQ/RS よって, 4点P, Q, R, S は同一平面 上にある。 更に, CD/QRでもあり, (1)の(イ) から P S (平行な2直線で平面が定ま る。 B 中点連結定理 ABICD PQ/AB, ABICD ゆえに PQIQR すなわち ZPQR=90° →PQICD 合辺の長さが等しく, 1つの内角が 90° であるから, 四角形 PQRS は正方形である。 QR/CD, PQ上 CD →PQIQR AABC を含む平面をαとし, △ABC の垂心をH | とする。垂心Hを通り, 平面αに垂直な直線上に点 Pをとるとき,PALBCであることを証明せよ。 (p.466 EX68, 69 A H B

7.22の(1)の平行な直線を平行な直線移すことの証明で、解答のaのみによって傾きが決定されるのはわかるのですが、平行な直線を平行な直線に移すというのは傾きが同じという意味だと思ったので移した後の傾きが同じにはならないと思うのですが、どう考えれば良いのか教えていただきたいです。

問7.2.2 (1)まず, c=aの形の直線は, 3 1 について次の問いに答えよ。 [名古屋] 行列 A= 24 (1) A によって1次変換 Ja= = 3c + Y f: = 2c + 4y を定める。fは任意の直線を直線に,平行な直線を平行な直線に移す事を証明せよ. (頂点が().()(9). () である正方形の写像fによる像を Zとする. Zの 面積を求めよ。 vUリ=4に変換される。 3a +y a A y 三 三 2a + 4y からを消去することにより,直線 4z - y' = 10aに移され、すべて傾きは4になる。 次に,y= ar +bの形の直線は, 0 18T聞 = A y (3+ a)x +b (2+ 4a)x + 4b ニ ar + b からェを消去することにより,直線 (2+ 4a)a' 1 (3+a)/ = -106に移され, 傾きはaのみに よって決まる。よって,平行な直線は平行な直線に移る。 (9). (C). () ()の () (3) () () (2) (1) より。 C)を頂点とする平行四辺形 31 = 10 の絶対値より, 10. これは行列式|A|の絶対 24 に移ることがわかるから, 求める面積は, 17:3.5 値に等しい。

(2)が分からないので教えてほしいです！

て本の直線がある。次の場合、 (2)(n-1)本の直線が(1)の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる 130 では交わらないn個の円がある。これらの円によって, 平面は何個の部分に分け」 領域の個数 O0000 582 基本 例題130 図形と漸化式 (1) 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 M2) n(n22)本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 (類協賀大 1=3 a2=4(図の D,~ D.)であるが,ここで直線 ls を引くと,sは b, leと2点で交わり,この2つの交点で lsは3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図の Ds, De, D,)増加する。 指針>(1) n=3の場合について, 図をかいて 考えてみよう。 D。 D D。 D。 D。 a-7 D, また、 よって a3=Q2+3 同様に,n番目と(n+1) 番目の関係に注目 して考える。 n本の直線によって an個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引と。 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 よって これを ここから から(n-2)個の点で交わり,(n-1)個の領域が加わる。 解答 (1) n本の直線で平面が an個の領域に分けられているとする。 (n+1)本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直線で (n+1)個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1)個 だけ増加する。ゆえに 4(n+1)番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 an+1=antn+1+(1+) よって an+1-an=n+1 また Q=2 数列 {an} の階差数列の一般項はn+1であるから, n>2の n°+n+2 キリ- n-1 (k+1)=2&+2 n-1 とき an=2+2(k+1)= 2 k=1 k=1 これは n=1のときも成り立つ。 (n-1)n+n-1 ミ n'+n+2 ゆえに,求める領域の個数は 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をlとすると,lを除く(n-1) 本は(1)の条件を満たすから, この(n-1)本の直線で分けら れる領域の個数は(1)から 更に,直線を引くと,lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は an-1 (1)の結果を利用。 (an-1は、(1)の anでnの 代わりにn-1とおく。 n'+n an-1+(n-1)= +(n-1)= 2 2 練習 られるか。

(2)の問題が頭がごちゃごちゃして分からないので教えてほしいです！

130 では交わらないn個の円がある。これらの円によって, 平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり, また, 3つ以上の円は同一の点 ここか(2)(n-1)本の直線が(1)の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる n本の直線によって an個の領域に分けられているとき, (n+1)本目の直線を引くと 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。次の場合、 582 O0000 基本 例題130 図形と漸化式(1) … 領域の個数 n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1)どの2本の直線も平行でないとき。 2) n(n22)本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 (類放賀大 n=3 a2=4(図の D,~ D.)であるが, ここで直線 ls を引くと,laは l, leと2点で交わり,この2つの交点で lsは3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図の Ds, De, D:)増加する。 指針>(1) n==3 の場合について, 図をかいて考えてみよう。 D。 D、 D。 D。 D。 また。 D。 よって as=Q2+3 a=7 よって 同様に,n番目と (n+1)番目の関係に注目 して考える。 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 n から(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が加わる。 解答 (1) n本の直線で平面が an 個の領域に分けられているとする。 (n+1)本目の直線を引くと, その直線は他の n本の直線で (n+1)個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。ゆえに (n+1)番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点は n個。 an+1=an+n+1 また よって an+1-an=n+1 a=2 数列 {an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n>2の an=2+(R+1)=2+n+2 2 n-1 n-1 n- n-1 とき イ(R+1)=2&+1 k=1 k=1 R= k=1 これは n=1のときも成り立つ。 (n-1)n+n-1 2 |2)0 ゆえに,求める領域の個数は n°+n+2 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をlとすると,lを除く(n-1) 本は(1)の条件を満たすから, この (n-1)本の直線で分けら れる領域の個数は (1)から 更に,直線を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が増える。 よって,求める領域の個数は an-1 (1)の結果を利用。 -+ (n-1)=ガ+n 2 (an-1は,(1)の anでnの 代わりにn-1とおく。 an-1+(n-1)= 2 練習 の n られるか。

青線のところの計算の仕方を教えて下さい！

16 V67 cm 6 -2Sy<0 (2) E (-4, 一8) (B/ 求める過程 『A(-3. Qg), B(4, 1,6g) よ り, 直線ABの式は、y=«+12aと表され るので, G の座標は(0, 12a) また, 四角形 AOBFは平行四辺形より, OA=BE_OA/BF なので, Fの座標は 4-3. 16a+9a)- (1, 25a) 平行な2直線は傾きが等しいので CF//DG, C(4, 0). D(4, -8)より. エ (2) 16 この (4× 21)