Question

Rose

(2)の2x -3y＝1 上の点(2、1)。。。。
の点(2、1)ってどこから出てきた？

基本例題80 点と直線の距離
125
)座標平面において,直線 y=-2x に平行で、原点からの距離がV5 C
ある直線の方程式をすべて求めよ。
(2) 平行な2直線 2x-3y=1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。
T8
【東京電機大)
p.115 基本事項7
CHART
点と直線の距離点と直線の距離誰の公式を利用
OLUTION
点(x1, )と直線 ax+by+c=0 の距離dは
d=laxi+byn+c|
V+
直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。
(1) 直線y=ー2x に平行な直線を y=-2.x+k すなわち 2x+y-k=0 と衣
し、原点からの距離の条件からたの値を決定する。
(2) 平行な2直線 e, m 間の距離
e上の点Pとmの距離dは, Pのとり方によらず一定で
3章
11
ある。
m
P
この距離dを2直線《とmの距離という。
よって,2直線のうち, いずれかの上にある1点をうまく選び,これともう一
方の直線の距離を求めればよい。
e
線
(解答)
(1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k
合傾きが一致。
と表せる。
\y
原点と直線 2x+y-k=0 の距離が
V5 であるから
-一般形に変形する。
15
x
=/5
22+1°
すなわち ||=5
ゆえに k=±5
ソ=-2x
したがって,求める直線の方程式は
y=ー2x+5
*計算に都合のよい点,例
えば,座標が整数になる
求める距離は,直線 2.x-3y=1 上の点 (2, 1) と直線
2ォ-3y+6=0 の距離と等しいから
|2-2-3·1+6|.
7
V13
122+(-3)°
ような点を選ぶ。
(-1, -1)などでもよい。
生○

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

x=2、y=1を代入すれば、2x-3y=1は成り立つ
右の注釈にもあるように、2x-3y=1を成り立たせる点ならなんでもいい

Rose

ありがとうございます！