この線で引いた部分は張力Tと常に釣り合ってますよね？

教科書で調べると、振れ角が小さい振り子の運動は単振動とみなせ,その周期 の理論式には重力加速度の大きさも関わることがわかった。 そのことを確認する ためには, 重力加速度の大きさが異なるいくつかの地点で実験する必要がある。 水平な面となす角度めのなめらかな斜面上で振り子をつくり, Φを変えて振り そこで、教室内で同様の効果を得ることができる実験方法として, 図4のように, 子の周期を測定する実験を考えてみた。 「軽くて伸び縮みしない糸の一端を斜面上に固定し,糸の他端に小球を取り付け る。そして、糸がたるまないように, 小球が静止しているときの糸の方向から糸 が 5°の角度をなす位置まで斜面上で小球を持ち上げて静かにはなし,斜面上で 振らせて振り子の周期を測定することをを変えて行う。空気抵抗は無視でき, 振り子の運動は単振動とみなせるものとし、重力加速度の大きさをg とする。 斜面 -5° Te 小球 水平な面 L 図 4 hgrinde n 問3 次の文章中の空欄 ア も適当なものを,後の①~⑧のうちから一つ選べ。 に入れる式と数値の組合せとして最 22 重力加速度の斜面に平行な方向の成分の大きさは ア である。 Φ=90° として振らせた振り子の周期を T90, Φ=30° として振らせた振り子の周期を L T30 T30 とすると, T90 イ となるはずである。 ア イ ① ② ④ ⑥ gsino gsino gsino gsino gcoso gcoso gcoso gcoso 1-2 12 12 √2 2 12 1 2

数学的帰納法についての質問です。この単元の基本的な問題では、①n=1の時等式が成り立つことを示す、②n=kの時等式が成り立つと仮定し、n=k+1の時も成り立つことを示すという解法があると思います。この方法によって等式が証明できるということは理解できるのですが、写真にある63... 続きを読む

B1-112 (582) 第8章 数列 812 例題 B1.63n=k-1,k を仮定する数学的帰納法 1 x=t+1 とし,P,="+ t t" のn次の多項式で表されることを示せ. とおく(n=1, 2,... このとき, P.は、 **** 812 例題 BI 解答 考え方 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる。まずはオーソドック 考えてみよう. 1 (証明)(I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ。 1 =(xk次の多項式) (Ink のとき,Pi=+1=(xの n=k+1 のとき,Pk+1=十 と仮定すると, Pa =" + p = (++) (+)-(p+++) =xPk-P-1 ここで,Pa= (xのk次の多項式) と仮定しているから,xPk は xの (+1) 次の多項 Pだけではなく, Ph- の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で, n=k-1 ある。しかし、Pro」については、何次式なのかすの多項式なのかもわからない多 wwwwwwwwwwww とすると, n=1, 2, ...... であるから, k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 1 (I) n=1のとき,Pi=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき、P=f+1/2=(t+2=x-2より題意は成り立っ (II)n=k-1,k(k≧2) について、題意が成り立つと仮定する。 (Pk-1 は xの (k-1)次の多項式 数列{α を満たし [考え方] まず 証明 解答 (n≤ のた 3(a ① で a₁ = ① a₁= ① 7 ww a= し まり, と推 2 ② で表されると仮定すると、 (I) (Ⅱ) すなわち, [Phはxの次の多項式 1 tk+1 (+1)-(1+) (+) =xPk-P-1 ここで,xPk は x (x のん次の多項式)より xの (k+1) 次の多項式となり, P-1はx (k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k+1) 次の 多項式となる. Pk-1 は xの (k-1) 次の多項 式より, よって, n=k+1のときも題意は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて題意は成り 立つ. Pk+1 =(x +1)次の多項式 mim -(x (k-1)次の多職 注)(I)でP」がxの1次の多項式であることだけを示し、(I)の一般的な方法で,P.がsl 2次の多項式であることを示そうとすると, PoP, が必要となり困る。(Pは定 れていない) よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.63は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.1-84参 が 練習 B1.63 nを自然数とするとき, am=- **** を示せ. 1 √(532-1) = √(57+1) 練習 は整数であること B1.64 *** ➡p.Bl

数B なんで変形できるんですか！？！

漸化式と数列 6) An+1 = an pam+g の形両辺の逆数をとる 問題6 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 Cops = 5' an+1 = 4a-1 列なので Q₁ = 1, A₂ = Q 140-1 $1 = -1, 0s = a₂ -1 40-7 4-(-1)-1 +A440 _a よって att 1 40m-1 の両辺の逆数をとって これは 4- 1+4 T-2=-(1-2)と変形できる 1-21-2,公比-1の等比数列なので、 -2-(-2)-(-1)- = 3-(-1)-1 doz = 3.(-1)+2 (100) したがって On= 3-(-1)+2

この漸化式の解法が理解できません(´・ω・｀) 2枚目の画像の方法でしかやったことがないので こっちの方法でできるならこの方法でやりたいです。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

基本例 d =1 例 37m+= panta 00000 型の漸化式 an+1= an によって定められる数列{an) の一般項を求めよ。 [類 早稲田大] 基本 34 重要 46 \ 指針 Q+1= an panta ーのように、分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は 漸化式の両辺の逆数をとると 2 1=bm とおくと 1 Gn+1 ·=p+- 9 an bn+1=p+qb bat1=ba+の形に帰着。 計 答 an 464 基本例題 34 と同様にして一般項 b が求められる。 また逆数を考えるために,(n≧1)であることを示しておく。 CHART 漸化式 an+1= am pantg 両辺の逆数をとる 469 An+1= an 4an-1 ①とする。 ①において, an+1=0とすると α = 0 であるから, α=0 となるnがあると仮定すると an-1=an2=......=α=0 ところがα= 1/2(0)であるから,これは矛盾。 4a-05 a-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 漸化式と数列 5 よって、すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 逆数をとるための十分条 件。 1 4 an+1 an 1 4a-1 A An+1 an 両 両法 法 1 _=bm とおくと bn+1=4-bn an これを変形すると bn+1-2=-(b-2) 計算 1 また b1-2= -2=5-2=3 や ai ゆえに、数列 {bm-2} は初項3, 公比-1の等比数列で n-1 bm-2=3(-1) すなわち bm=3(-1)"'+2 したがって an= 1 1 bn3.(-1)"'+2 特性方程式 α = 4-α から α=2 b= という式の形か 1 an 5 b=0 NC 国分数形の漸化式 α+1= rants (s0) の場合については, p.484, 485 の重要例題 46, pantg 47で扱っている。 37 = 1, an+1= 3an 6an+1 によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 C:-1 buii+1=3(bit1)

青のところ なぜn≧2のときとするのか なぜ∑の上はnじゃなくてn-1なのか 赤のところ その後どう求めるのか 教えてください！

y=x 出 日本内 35 an+1= pant (nの1次式) 型の漸化式 =h, an+1=3an +4nによって定められる数列{an)の一般項を求めよ。 このような場合は, 00000 基本 34 p.464 基本例題 34 の漸化式anti=pan+αで, gが定数ではなく, nの1次式となっ ている。 を消去するために 階差数列の利用を考える。 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり,階差数列 {an+1 - an} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ② ②①から ...... an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+1-a=bn とおくと これを変形すると また bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bn+2}は初項 8, 公比3の等比数列で +2=83-1 すなわち bn=8・3"-1-2 y=x n≧2のとき n-1 an=a+ W" (8.3k-x-2)=1+ ①のnn+1 を代入す ると②になる。 467 差を作り, nを消去する。 {6}は{an}の階差数列。 α=3a+4から α=-2 a2=3a+4・1=7 (*) n≧2のとき 8(3-1-1) n-1 -2(n-1) an=1+26 k=1 3-1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ n=1のとき 4.30-2-1-1-1---8-8-8- α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3-1-2n-1 ①初項は特別扱い (*) を導いた後, An+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して am を求めてもよい。 1 漸化式と数列 {an- (an+β)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとして, an+1=3an+4nが, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ④から an+1-{α(n+1)+B}=3{an- (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β ***** Aの形に変形できるように α,β -2α=4, α-2β=0 点 ゆえに 功 これとan+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって α=-2,β=-1 ゆえに an-(-2n-1)=4.3"-1 f(n)=-2n-1 Aより、数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an=43-1-2n-1 したがって

数学Bの漸化式と数学的帰納法のとこです。 数列｛α_n｝が α_1=4, α_n+1=3α_n－5 (n=1,2,3,…)で定められるとき、第5項を求めなさい。 という問題です。計算過程も教えていただけたら嬉しいです。とても苦手なのでできるだけ簡単に教えていただけると幸... 続きを読む

¥234 {an}. が A₁ = 4, An+1=3An-5 (n=1,2,3..) で定められるとき、第5項を 求めなさい

この問題の解説なんですが、解答2のまずのあとの式がどこからきたのかなんなのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

列 (504) 第8章 数 例題 B1.44 連立漸化式 a₁ =1, b₁=3, an+1=3an+bn **** ①, bm+1=2a+4b......2 (三重大・改) a. のみの式で表すことができ で定義される数列{am}, {bm} について, 一般項 a, b を求めよ. Colan

私の求め方ではダメなのでしょうか？

244 サクシード数学B 249 an+1=6am-3 +1 の両辺を3"+1で割ると an+1 a. =2• -1-140 であるか 3 +1 an 3" とおくと bn+1=2b-19 これを変形して 6m+1-1=2(0,-1)=26 また 6₁-1=1-1=-1=2 3 n 3”は ゆえに 1 an=1であるから (2)>0であるから,漸化式より az0 よって30 列で6+1=44-1 b„=4"-1 1 4"-1 列で bm-1=2.2"-1 3 目の歌である よって、 数列{b-1}は初項2,公比2の等比数 分 として、次の 4+1 よって、漸化式の両辺の逆数をとると an+5 同様にして, すべての自然数nについて > b=2である 立つ。 よって ay=nbm で an ゆえに TW an+1 25an b=2+1 245 =3b" であるから すなわち11 であるから + an+1 an5 a,=3"(2"+1)=6"+3" an+1 an 別解an+1=6a-31 の両辺を6+1で割ると45 1\n+1 b=- とおくと an 立 bn+1=bn+- 1 252 a=S ゆえに Qs+1=S+ Dan+1 よって また b₁=- =1 6"+16" (21) 1 a1 これを変形 Cn= とおくと OUTSIDE/1+1 Cn+1=C- 12 3 で1b,=1+(n-1)・1/2= よって,数列 {bm } は初項 1, 公差 等差数列 (4)。 また n+4 ゆえに、姜 5 an= 3 であるから an=- 5 よって, {cm} は初項が 階差数列の第n項が n+4 比数列で 2 1+1 HOUSE (S+3) V 2 の数列であるから, n2のとき 8.8=SF 251 (1) b=na とおくと, 漸化式から bn+1=bn したがって 40 3 1n_1/1\ 48.8=23 または Job b=1a=15 よって b=1 (n=1, 2,......) 253 正方 の長さを 「目)のである。 1\n-1) 1- ゆえに 312 nan=1 したがって,=1 のように 2 n D.をとる 2 2 (88) 1 2 D="D (2) nan+1=(n+1)+1の両辺をn (n+1)で割 CD= an+1) an 15 (I-1-8)8 ると D.C 1\" +1= n+1 n n(n+1) =1+ ① AABC 2 3 an n 1 bn=” とおくと 236+1=6+ n(n+1) A であるから,①はn=1のときも成り立 すなわち また • b₁ = b1=q=2 よって +391 つ。ゆえに cm=1+(2) n 2021-20 an=6cmであるから SE-8 項が 24461+(2)}= an=6"1+ 1 250 (1) とおくと BJJ (3) 1 n(n+1) であるから,n≧2のとき n-1 1 8-8=0 bm=2+2 =2+ k(k+1) k=1 bn+1=4b+3 an (-1)+(-1)+z= これを変形して bm+1+1=4(b+1) + + よって, 数列{bm} は初項が2, 階差数列の第 n も成り立つ。 また、4 ゆえに、 列である したが -1/1 1 (+1 3 また 30円 b1+1= +1=3+1=4 Jcb a1 よって, 数列{bm+1} は初項4, 公比4の等比数 =2+(1-1)=3-10

数Bの質問です！ 解答の5~6行目を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

154 第 早 数列 テーマ 30 不等式と数学的帰納法 応用 nを3以上の自然数とするとき, 不等式 3"> 8n 考え方 [1] n=3のとき, (A) が成り立つことを示す。 ...... (A) を証明せよ。 [2]k≧3として, n=k のとき (A)が成り立つことを仮定してn=k+1の 場合を示す。 すなわち38kのとき3k+1-8(k+1)>0 を示す。 場合を示す。すなわち38k (k+1)>0を示す。 解答 [1] n=3のとき 左辺 =33=27, 右辺 = 8・3=24 よって, n=3のとき, (A) が成り立つ。 10 ] [練習 62. [2] k≧3として, n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 38kが成り 立つと仮定する。 n=k+1のときの (A) の両辺の差を考えると >3.8k-(8k+8)=8(2k-1)38k より 左辺-右辺=3k+1-8(k+1)=3・3″-(8k+8) k≧3のとき,8(2k-1)>0であるから 3+1>8(k+1) よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。 [1], [2] から, 3 以上のすべての自然数nについて(A) が成り立つ。 nを5以上の自然数とするとき, 不等式2">4n+1を証明せ

数Bの質問です！ 矢印のあるところの計算式を教えてほしいです！！ 特に½について知りたいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 29 等式と数学的帰納法 は自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 1+4+7+…+(n-2)=1/12n(3n-1) 11/12(3-1)(A) 考え方 [1] n=1のとき, (A)が成り立つことを示す。 標準 [2] n=kのとき(A)が成り立つと仮定して, n=k+1のとき (A) が成り立 つことを示す。 解答 [1] n=1のとき 左辺 =1,右辺 = 1/11(3・1-1)=1 よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。 [2] n=kのとき(A)が成り立つ, すなわち 1+4+7+....+(3k-2)=1/2k(3k-1) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの(A) の左辺は 1+4+7+..... +(3k-2)+{3(k+1)-2} = 1/12(3k-1)+{3(k+1)-2)=1/12(3k°+5k+2)=1/2(k+1)(3k+2) n=k+1のときの(A)の右辺は1/12(k+1){3(k+1)-1)=1/2(k+1)(3k+2) よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて(A)が成り立つ。終 法を用いて、次の等式を証明せ