(1)の証明合っていますか？

*9 一般項が α=-2n+3 で表される数列{an} について,次の問いに答えよ。 DU この数列が等差数列であることを示せ。 また,初項と公差を求めよ。 教p.12 例題 2 (2) -45 はこの数列の項に含まれるか。 含まれる場合は, 第何項であるか。

囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

赤線の引かれた式が意味不明すぎます。 この式が出るまでの過程を教えてください

454 基本例題 30 1 2 3 7 6 5 4 1'2 2 3'3'3 4 初項から第210 項までの和を求めよ。 解答 9 9 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母 : 1|22|33,34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 = 8 31/12/20, 2' 第1群から第n 群までの項数は 4 分子: 12,34,5,67, 8,9,10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 HITAP -n(n²+1)÷n= ゆえに、求める和は k=1 9 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 | 34 5 67 8 9 10 11 10号/3, 23'3' 34 4'4'45' 1 z n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/12 (1 (n−1)n<210≤ n(n+1) 10 11 4'4'5' =1445 9 1+2+3+……+n=1/11n(n+1) n²+1 2 よって (n−1)n<420≤n(n+1) 11 (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20 21=420 である から①を満たす自然数nは、 n=20423URSIO また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/2 n{2+{ // n(n-1) + 1} + (n − 1). 1]÷m ...... = の分数の数列について [類 東北学院大 ] 2¹-1(+1)-(20-21-41+20) k=1 6 もとの数列の第k項は 分子がんである。 また, 第群は分母がんで 個の数を含む。 これから第n群の最後 の数の分子は BUE (1) n(n+1) 2 ･･20・21=210 群の数の分 は第ni 子の和→ 等差数列の n{2a +(n-1)d) 4

丸をつけている部分がなぜ10になるのかが分かりません。頭がごっちゃになってしまってシグマも少し分からなくなってしまっているので、少し詳しめに教えて下さるととても助かります🙇🏻‍♀️💦今日テストなので、回答してくださるととても嬉しいです💦

れた等差数列の項数nを求めよ。 ただし, 公差は0でないとする。 72 数列 3,33,333,3333,33333, の第k項anと,初項から第n項までの和 ★★ Sn を求めよ。 a *~ 1

等差×等比の和の計算の問題です 何度計算しても答えが合わないので解説等していただきたいです！

演習問題 次の和S, T をそれぞれ計算せよ. (1) S=1・2'+3・22+5・2°+..+(2n-1)2 (2) T=1・2'+2・23+3・2+..+n・22n-1

青で囲んであるところで、なぜnで割るんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

550 基本例題112 群数列の応用 1/2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2/4. 5' 1'2'2 3'3'34'4 4' 初項から第210項までの和を求めよ。 指針 分母が変わるところで区切りを入れて、 群数列として考える。 分母 : 12,23, 3, 34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第 n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34, 5, 67,8,9,10 | 11, #nyc 04 (1) (2) 分子は,初項1, 公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は等 しい。 まず, 第210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 ^^= (S. (1-5) + (I+M) 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 2 34 5 678 9 10 | 11 9 . 2 23'3'34' '4'4'45' 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+...+n=n(n+1) (2-1) # 第210項が第n群に含まれるとすると M すると、 1 (n-1)n<210≧mn(n+1) -1) + = =+S+L [類 東北学院大 ] よって (n-1)n<420≦n(n+1). ① (n-1) n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ① を満たす自然数nは kein n=20 また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ゆえに、求める和は 20k2+1 2 k=1 2 1 20 の分数の数列について、 1/n(2. { 1 + n(n-1) + 1} + (n − 1). 1 (=n=n² + 1 20 2 \k=1 ...... =1445 108=S (I-)+(I+SI-SI) 20 k2+ ²+221)= 1/2 (20-21.41 +20) 6 基本111 もとの数列の第k項は分 子がんである。 また,第k 群は分母がんで個数 を含む。 これから第n群の最後の 数の分子は 1/21n(n+1) 10 Jed 06-17-59), 11(4) T 458 195 1/23・20・21=210 100 (1) は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d}

15番の（1）の解き方を詳しく解説して欲しいです

15 一般項が α= -2n+3 で表される数列{an}について,次の問いに答えよ。 (1) この数列は等差数列であることを示し, 初項と公差を求めよ。 (2) -45 はこの数列の項に含まれるか。 また, 含まれる場合は第何項であ るか。

⑨の(1)の証明のやり方がわかりません💦 誰か教えてください🙏 一応、初項と交差はわかります！

*9 一般項が an=-2n+3で表される数列{an} について,次の問いに答えよ。 Du この数列が等差数列であることを示せ。また,初項と公差を求めよ。 教p.12 例題 2 (2) -45 はこの数列の項に含まれるか。 含まれる場合は、第何項であるか。

この問題、解答を見ても分からなかったので詳しく説明お願いします🙏🙇 最初の赤い2n−1のところが特にわかりません💦

【例題6】(等差数列の応用〉 an3n-2で表せる数列の項を初項から1つおきにとって作った数列 a1, 3, 45, あることを示せ。 また,初項から第n項までの和を求めよ。 ... は等差数列で

下から3行目のn=k+1 はどこから出てきたのかわかりません。教えていただけると助かります！

例例題 274 2つの等差数列の共通の 初項1,公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{an}と{bn}の一般項をそれぞれ求めよ。 思考プロセス (2) 数列{an} と {bn}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{cn}の一般項を求めよ。 3176 H (2) 未知のものを文字でおく {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとする。 ⇒21-1=3m-2 (L,mは自然数)す 1 (1) 数列 {an}の一般項は an=1+(n-1) 2=2n-1 >21-3m=-1の自然数解 BAINS 1次不定方程式 Action» 等差数列{an},{bn}の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 脂質問を募ることの門商法 数列{bn}の一般項は a S bn=1+(n-1)・3=3n-2 (★★) 309 (2) {an}の第1項と{bn}の第m項が等しいとすると, 21-1=3m-2より 21-3m=-1 l=1,m=1 はこれを満たすから 40 2(1-1)=3(m-1) ･① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l1 = 3k(kは整数)とおくと l=3k+1 これを①に代入して整理すると m=2k+1 lm は自然数より k = 0, 1, 2, nは自然数より,n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに, l=3n-2 (n=1,2,3, ・・・) であるから Cn = d3n-2= -2=2(3n-2)-1=6n-5 〔別解) A IS 2つの等差数列の項を書き並べると {an}: 1, 3,5,7, 9, 11, 13,15, 17, 19, です SSS - ST {6}: 1,4,7, 10, 13, 16, 19, よって、求める数列{cm} は,初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)・6=6n-5 一 a=bm 165303 21-3m=-1 -) 2・1-3・1 = -1 2(1-1)-3(m-1)=0 [*+-+*+/ 3k+1≧1 より ≧0 【2k+1≧1 より ≧0 AREN ■nとんの対応は,不定 方程式 ① を解くときに用 整数1, m の組によっ 変わる。 具体的に考える {an},{bn} を具体的に書 き出して、規則性を見つ ける {cm}:1,7,13, 19, EVAYER 3ªð