Question

朝ごパン

等差×等比の和の計算の問題です
何度計算しても答えが合わないので解説等していただきたいです！

演習問題
次の和S, T をそれぞれ計算せよ.
(1) S=1・2'+3・22+5・2°+..+(2n-1)2
(2) T=1・2'+2・23+3・2+..+n・22n-1

(1) S=1.2¹ +3·2²+5.2³+...
+(2n-1).2n
2S=1.22+3.2³ +...
+(2n-3) 2n+(2n-1) 2n+1
...
. S-2S
=2+2·2² ++2.2" (2n-1) 2n+1
=2(2+¹−1)—4—(2n-1).2n+1
—
+1 1
=-6-(2n-3)·2+1
... S=(2n-3) 2n+¹+6

Answer 1

弓長シエ

等比数列の項数に注意です。