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例題 367 条件を満たす点の動く範囲 (2)
△OAB に対し, OP = SOA+tOB (s, t は実数) とする. s, tが次の条
件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ.
(1) Osss, Ost≤1
(3) -1<s+t <2
考え方 (1) まずsを固定したままで tを動かしてPの動く図形を求める.
解答
(1) S=kとおくと, 0≦k≦/1/2
(2) s+t=kとおいて,これを例題 366と同様に s'+f'=1 で表してみる。
(3)(2) と同様に考える. ただし, s+tキー1 2 であることに注意する。
B E B'
ここで,線分 OA の中点をA' とし, p
線分 OA'上に点Dをとる.
さらに, BE = OD=kOA
となるように点Eをとると,
OP=sOA+tOB=kOA+tOB
S t
k k
したがって,
(2) 1≦t≦2, s≧0, t≧0
+ -=1 ...... ①
=OD+tOB
より≦t≦1の範囲では, 点Pは線分 DE 上を動く.
次に,kを 0≦k≦1/2の範囲で変化させると,点D
は線分 OA'上を点Oから点A' まで動く.
よって, 点B' を O' OA' + OB を満たす点とす
ると, 点Pは,上の図の平行四辺形OA'B'Bの周上お
よび内部を動く.
301-40
(2) s+t=kとおくと, k≠0 より,
OP=SOA+tOB
S
k
0 'DA'
(kOA)+(kOB)
0
ここで、S=1/72=1/10 とすると,
t'
となる点D,Eをとると
①より, s'+t'=1
また, s≧0,≧0より, s'≧0, t'≧0
直線OA, OB 上にそれぞれ,
OD=kOA, OE=kOB
は線分DE を表す.
したがって, 1≦k≦2 より
OR'-105
E
BA
17.00
B'
P
OP=s'OD+t'OE (s'+ t'=1, s'≥0, t'≥0)
AD
A
***
まずは,sを固定
て考える.
tを固定して
てもよい)
tを具体的な数で
えると,
t=0 のとき,
OP=sOA
t=1 のとき,
OP=SOA+08
2010より、
の範囲は図のよう
なる.
BF
SOAS
0 t=0
0≤x≤ 1/1,
053)
の表す領域は下の
のようになる。
0 11
2
linxtys2.
y≧0の表す領
下の図のようにな
管理
Focus
は直
L
OA
含ま
B00O
