> Fの方程式が
y－q＝a(x－p)^2なのでは？としか思えません。
Fは誰がどう見ても頂点が原点の放物線y=ax²ですし、というか元々Fはy=ax²と設定されていますし、元々Fというものがあって、そのFを平行移動したらどうなるかという話をしているのであって、平行移動後のものによって元々のFが変わるなんてことはありません。
3⃣②については今まで理屈は分からないけれどそういうことで暗記しておこうといった感じで認識していました。
あと、もしかして、Gの方程式がy－q＝a(x－p)^2になるのってその方程式をx軸方向に－p、y軸方向に－q平行移動するとy＝ax^2になるからですか？
『y－q＝a(x－p)^2をx軸方向に－p、y軸方向に－q平行移動するとy＝ax^2になる』
これは正しいです。
>Gの方程式がy－q＝a(x－p)^2になるのってその方程式をx軸方向に－p、y軸方向に－q平行移動するとy＝ax^2になるからですか？
うーん、というより
『y＝ax^2をx軸方向にp、y軸方向にq平行移動するとy－q＝a(x－p)^2になる』
という話です。
3️⃣②の理解を目指されたほうがいいかと思います。よくわからないのであれば、簡単な例を通して考えてみるのも一つのやり方です。
例えば
・y=xをy軸方向に2平行移動するとどうなるか
・y=xをx軸方向に1平行移動するとどうなるか
わかりますか？
そのとおりです。
その二つを合わせ
y=xをx軸方向に1平行移動し、y軸方向に2平行移動するとどうなるかを考えてみると、
まずx軸方向に1平行移動してy＝x－1になりますね。
そしてこれをy軸方向に2平行移動すると
y=(x-1)+2
つまり
y-2 = x-1
となり、結局『y=xをx軸方向に1平行移動し、y軸方向に2平行移動』したものは
y-2 = x-1
であるとわかりますね。
では次に放物線y=x²をx軸方向に1平行移動するとどうなるか考えてみますか。
平行移動しても「場所」が変わるだけで「形」は変わりませんよね。
放物線y=x²の頂点は(0,0)ですね。
放物線y=x²をx軸方向に1平行移動すると、頂点は(1,0)になるはずですよね。
頂点が(1,0)である放物線は、あるcが存在して
y=c(x-1)²
と表せるはずですが、y=x²と同じ形のはずなので
y=(x-1)²
になるはずですね。つまり放物線y=x²をx軸方向に1平行移動すると
y=(x-1)²
になると。
では次に、y=x²をx軸方向に1平行移動し、y軸方向に2平行移動するとどうなるか考えてみますか。
まず、y=x²をx軸方向に1平行移動するとy=(x-1)²ですね。
これをy軸方向に2平行移動すると
y=(x-1)²+2
すなわち
y-2 = (x-1)²
ですね。
ところで、y=xやy=x²を『x軸方向に1平行移動し、y軸方向に2平行移動』した場合を考えてきましたが
『x軸方向にp平行移動し、y軸方向にq平行移動』した場合も、全く同じように議論すれば
y=xをx軸方向にp平行移動し、y軸方向にq平行移動すると
y-q = x-p,
y=x²をx軸方向にp平行移動し、y軸方向にq平行移動すると
y-q = (x-p)²
となることがおわかりいただけると思います。
簡単のためにy=xとかy=x²を考えましたが、y=axとかy=ax²を考えても同じです。
y=axをx軸方向に1平行移動するとどうなるか？
平行移動しても「場所」が変わるだけで「形」は変わりません。したがって平行移動後のものは
y=ax+□、 またはy=a(x-⬜︎)
となるはずです。そして、y=axは原点を通っていますが、x軸方向に1平行移動したら(1,0)を通るはずですね。ということはy=axをx軸方向に1平行移動したら
y=a(x-1)
になるはずですね。（x=1のときy=0になり、したがって点(1.0)を通っていることをご確認ください。）
では、y=axをx軸方向に1平行移動し、y軸方向に2平行移動したらどうなるか？
まずx軸方向に1平行移動したらy=a(x-1)です。これをy軸方向に2平行移動したら
y=a(x-1)+2
すなわち
y-2 = a(x-1)
です。
y=ax²をx軸方向に1平行移動したらどうなるか？
平行移動しても「場所」が変わるだけで「形」は同じなので
y=ax²+bx+c, またはy=a(x-□)²
となるはずです。で、頂点に着目すると、
平行移動前の頂点は原点で、x軸方向に1平行移動したら頂点は(1,0)になりますね。
ということは、y=ax²をx軸方向に1平行移動すると
y=a(x-1)²
になるはずですね。
では、y=ax²をx軸方向に1平行移動し、y軸方向に2平行移動したらどうなるか？
まずx軸方向に1平行移動したらy=a(x-1)²ですね。これをy軸方向に2平行移動したら
y=a(x-1)²+2
すなわち
y-2 = a(x-1)²
です。
y=ax²をx軸方向にp平行移動し、y軸方向にq.平行移動したらどうなるか？
全く同じように考えて
y-q = a(x-p)²
となることがおわかりいただけると思います。
では一般に、関数y=f(x)のグラフをx軸方向に1平行移動したらどうなるか？
関数gを g(x)=f(x-1)と定めます。
そうするとg(x+1)=f(x)を満たします。
つまり
x+1におけるgの値 = xにおけるfの値
です。このgがfをx軸方向に1平行移動したものです。
では、関数y=f(x)のグラフをx軸方向に1平行移動しy軸方向に2平行移動したらどうなるか？
x軸方向に1平行移動したものは y=g(x) つまり y=f(x-1)です。
これをy軸方向に2平行移動したら
y=f(x-1)+2
すなわち
y-2 = f(x-1)
です。
では、関数y=f(x)のグラフをx軸方向にp平行移動しy軸方向にq平行移動したらどうなるか？
同じように考えて
y-q = f(x-p)
になります。
長文失礼しました。ご質問ありましたらどうぞ。
な、、なるほど！！！読んでいくうちにだんだんと疑問が解決されていってめちゃくちゃすっきりしました！！(qに－がつくのは右辺から左辺に移項したからだったのか、、！！)
青チャートの解説よりずっと分かりやすかったです😁
二次関数苦手だったので本当に助かりました。模試も近いのでめげずに頑張って克服していこうと思います。次はちゃんと分からないところを具体的に示そうと思います。ここまでお手数おかけしました。本当にありがとうございました。
そう、、、ですよね。そのはずなんですけど、、、。
でもやっぱりGの方程式がy－q＝a(x－p)^2であることが理解出来ません。Gの方程式における点Pの座標は(x，y)というふうに既に設定されているではないですか。なのにy－q＝a(x－p)^2になる、ということが理解出来ないです、、、。
私の質問の仕方が良くなかったのだと思います。お手数をお掛けしてすみません。よろしければもう一度説明していただけませんか？