高2/数学 内分点の座標を使えばいいのは分かるんですけど、どのように使うのかが分かりません、、、 どなたかお願いします！

137 次の条件を満たす点Pの座標を求めよ (1)* y 軸上にあり 2点A(2,1),B(-3, 2) から等距離にある点P (0.4) AP²

なぜピンクの部分の式じゃなければならないのか教えて欲しいです

(③3) A(6, 0, 0), B(0, 6,0), C(0, 0, 6) とする。正四面体 ABCD の頂点Dの座標を求めよ。 距離の2乗が等しい OR (1) v軸上の点 → 0, y, 0) とおく。 ポイント ③等距離

（1）がわからないので教えてください🙏

3 ヤングの実験(Op.200~202) 単色光をスリット So と複スリットS1, S2 に通すと、後方のスクリーン上に明暗の縞 ができ, スクリーン中央の点0で最も明 るかった。 S と S2 は間隔がd [m] で So から等距離にある。 複スリットとスクリー ンの距離を [m]とする。 (1) 図のように, スリットの手前に, 屈折率 n (n> 1), 厚さ D [m]の薄い透明板を SS に垂直に置いたとき, So か ら回折して, S, に達する光と, S2 に達する光の光路差⊿s [m] を求めよ。 (2) 初め,スクリーン上の点にあった明線は、透明板を置いた後、図の上向き に移動するか,下向きに移動するか。 (3)(2) の移動距離 4x [m] を求めよ。 ただし, 点0 からx [m] 離れたスクリーン上 の点をPとすると, SP と S&P の距離の差は 4 x と表される。 d 212 第3編 第3章光 Sol D S2 d |S1 -1- 10

231番の問題です。 なぜ点Pの(s,t)を最初のy=2x2に代入しているのか教えてください

231 点Pが放物線y=-2x2上を動くとき,点A(12) と点Pを結ぶ教 p.99 問4 線分 APを2:1に外分する点Qの軌跡を求めよ。 B 232 定点A(0, 1) からも定直線y=-1 からも等距離にある A

73.1.2 三角形の合同を示してから、それぞれの線分や角度が等しいことを求めていったのですが、これでも大丈夫ですよね？

414 00000 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 F (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点 を利用する。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 解答 I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから MO HA MO A MOS IP=IQ IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 練習 0 084 ABCの色 広島修道大 613 基本68 Q 検討 傍心傍接円 10 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と 傍心を合わせて, 三角形の五心という。 B - I--- BAC 「基 △ 3. 指針 C 解 AF BM よま また 8 7 これ よ E C

73.1 なぜIP⊥BC IQ⊥AB,IR⊥CAでないとIが中心として辺BCおよび辺AB、ACの延長と接する円が存在することが示せないのですか？

414 00000 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 F (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点 を利用する。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 解答 I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから MO HA MO A MOS IP=IQ IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 練習 0 084 ABCの色 広島修道大 613 基本68 Q 検討 傍心傍接円 10 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と 傍心を合わせて, 三角形の五心という。 B - I--- BAC 「基 △ 3. 指針 C 解 AF BM よま また 8 7 これ よ E C

73.1 Iを中心として辺BCおよび辺AB、ACの延長と接するとき、なぜすべての交点が90°で交わるのですか？

414 00000 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のことを 証明せよ。 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 F (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針▷ (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある点 を利用する。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある Iから、辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を△ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 解答 I から, 辺BC および辺AB, ACの延長にそれぞれ垂線IP, IQ, IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから MO HA MO A MOS IP=IQ IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) (1) より IQ=IR であるから, 点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 練習 0 084 ABCの色 広島修道大 613 基本68 Q 検討 傍心傍接円 10 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心とい う。また, 三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心, 重心と 傍心を合わせて, 三角形の五心という。 B - I--- BAC 「基 △ 3. 指針 C 解 AF BM よま また 8 7 これ よ E C

73.1 指針に書いてある角AOB、点Oはどこのことを示しているのですか？

414 基本例題 73 三角形の傍接円,傍心 △ABC の ∠B, ∠Cの外角の二等分線の交点をIとする。このとき,次のことを 証明せよ。 (1) I を中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 指針 (1) 点P が ∠AOB の二等分線上にある を利用する。 I から, 辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP,IQ, IR を下ろし, これら の線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると「∠B,∠Cの外角の二等分線と∠Aの二等分線は1点で交わる」とい うことである。点I が ∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお,(1) での円を △ABCの傍接円といい, 点Iを頂角 A内の傍心という。 ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にある 解答 Iから,辺 BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ, IR を下ろす。 口 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから IP=IQ A IP=IR ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP ⊥BC, IQ⊥AB, IRICAであるから, I を中心とし て、辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 〔類 広島修道大] 基本68 検討 傍心傍接円 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つの頂点におけ る外角の二等分線は1点で交わる。この点を(1つの頂角内の)傍心とい う。また,三角形の傍心を中心として1辺と他の2辺の延長に接する円 が存在する。この円を,その三角形の傍接円という。 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心,垂心,内心,重心と 傍心を合わせて、三角形の五心という。 練習 △ABCの頂角 A内の傍心を 072 P 3 --- 7 -*- BAC 1 指 !

71.2 BHとACは交わっていないけれど BHは垂心Hを通っているので BHを伸ばせば垂直と分かります。 このように交わっていなくても垂直であるとわかる時は BH//ACと表していいのですか？

■12 00000 基本例題 71 三角形の外心・垂心と証明 鋭角三角形ABCの外心を0, 垂心をHとし, O から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=20M 指針 外心垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは AL 外心外接円をかいて, 等しい線分に注目する。 または円に関する定理や性質 を利用してもよい。 垂心垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ・円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺BCの中点, 0 は線分 DC の 中点であるから,中点連結定理により DB=20M 1 (2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB ⊥BC, AH⊥BC より B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 80%A2 APO 40 SPA 3) p. 406 I, 2) ② から D DA//BH ゆえに,四角形 ADBH は平行四辺形である。 (3) (2) から AH=DB ① AH=20M ...... 0 M ACE CH ①4 C ■中点連結定理 中点2つで平行と半分 HATA THAHO DBC, ∠DACは半円の 弧に対する円周角。 検討 この問題は, △ABC が鈍角 三角形のときも成り立つ。 ∠A=90°または∠B=90°の 直角三角形のときば (2) の四 角形ができない。 Se the large of 検討 三角形の外心,垂心,内心、重心の取り扱いのポイント - 外心 3辺の垂直二等分線 利用。 3頂点から等距離にある (等しい線分の利用)。 ・外接円をかいて, 円に関する定理や性質 (p.430~ で詳しく学習) も利用。 Fatban 垂心 垂線を引いて直角を利用。 ALTH 内心 3つの内角の二等分線利用。 3辺から等距離にある (等しい角の利用) 3つの中線を 2:1に内分する。 中線と辺の交点は, その辺の中点。

コンデンサーの問題です。 問2が理解できません。解説お願いします。

が電場 1 追試 本試 30 ㊙ 132. 平行板コンデンサー 4分 Vo を加えた。次に,帯電していない厚さdの金属板を、図2のように極板間の中央に,極板と平行と 図1のように、極板間の距離が3dの平行板コンデンサーに電圧 なるように挿入した。極板と金属板の面は同じ大きさ同じ形である。 また,図1および図2のように, 左の極板からの距離をxとする。図中には,両極板の中心を結ぶ線分を破線で,x=d および x=2dの 位置を点線で示した。 Vo 0 V Vo d d 問1 図1および図2において, 十分長い時間が経過した後の, 両極板の中心を結ぶ線分上の電位V とxの関係を表す最も適当なグラフを、次の①~⑥のうちから1つずつ選べ。 ただし, 同じものを くり返し選んでもよい。 図 1: ア 図2: 2d T 2 0 2d d 2d 3dx +H Vo 図 1 イ 3d x 3dx (2) Vo 2 3 0 V4 Vo 0 いものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。 41 ① 04/1 9 d I d ⑤ 2d 3 2 1 2d 3d 3d x 金属板 0 d 2d 3dx ⑥ 2 Vo 図2 Vo ⑦ 55 9 4 Vo 問2 十分長い時間が経過した後の, 図1のコンデンサーに蓄えられたエネルギーをU, 図2の金属 板が挿入されたコンデンサーに蓄えられたエネルギーをUとする。エネルギーの比 として正し d 1 d 2d 2d 3dx 3dx [2017 本試] 第4編 第9章 電場 101 電気と磁気