こするのに
で、(1
使用し,
る.
a¹,
下げ
例題 55
a
解答
2150%
Focus
ax
SEJARLOT
考え方 文字係数を含む方程式を解く問題.
練習
55
***
Focus
文字係数の方程式
次の方程式を解け.
x+1=0
(ii) a=0のとき
よって,
p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。つまり、見かけ上の最高次の項の
係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。
たとえば,(1)では, x2の係数αに着目すると,
a=0のとき, x+1=0 となり, 1次方程式となる.
a=0のとき, ax²-(a+1)x+1=0の2次方程式を考える。
のとき
もとの方程式は、 -x+1=0 より,
ax2+(-a-1)x+1=0
(Q+x+x)=
(x-1)(ax-1)=0 より,
(2)(a-1)(a+1)x²=α-1
(i) α=1のとき
(2) (a²-1)x²=a-1
a=0 のとき, x=1
よって,
a=0 のとき, x = 1,
(ii)a=-1のとき
もとの方程式は、 0.x2=0
このとき, xはすべての実数
x=1.
½-½
(ii) α≠±1 のと
平 α²-10 から、 両辺を²-1で割って,
UN MA
x²=
1
a+1
a>-1のとき,
x = ±₁
a-1 のとき, 解なし
a
もとの方程式は, 0.x²=-2
これを満たす x は存在しないので、解なし CO
x=1
a+1
完 ****
BS)S-ve
1 √a+1
a+1
=+
a
as-1のとき、解なし
-US
-1<a<1,1<a のとき, x=±-
平金
x2の係数が0のとき,
x 2の項がなくなるの
で,xの1次方程式に
なる.
-1→
-1→>
α=1のとき, xがど
このような値であっても,
0.x = 0 は成り立つ.
a=-1のとき, xに
どのような値を入れて
も.0.x=-2 が成り
立たない.
a-1
a²-1
aを定数とするとき, 方程式 ax2+(2-a)x-2=0を解け.
=-
1
a+1
√a+1
a+1
(2) $30 II=D
文字係数の2次方程式(x2の係数) ≠0 に注意
a
a-1
(a+1)(a-1)
->0 より,
a+1>0
すべての つまり,a>-1
-1
-a-1
O
第2章
p.168 14
