Question

ぺぺろん

（2）でなんでkとk−1に場合分けしないといけないんですか？

3 2つの2次関数f(x)=2x²+2kx+k, g(x)=x2-x-k+k がある。ただし, kは定数
とする。
(1)y=f(x)のグラフの頂点の座標をk を用いて表せ。
(2) 2次不等式g(x)<0 を解け。
(3) k</1/2 とする。 g(x)<0 を満たすxの範囲において, y=f(x)のグラフがx軸と異な
る2点で交わるようなkの値の範囲を求めよ。
(配点20)

Q
(2)
g(x)=x²-x-k²+k
=x²-x-k(k-1)
=(x-k)(x+k-1)
g(x)=0 とすると x=k, -k+1
(i) k<-k+1 すなわち k</1/2のとき
g(x)<0 の解はん<x<-k+1
(i) k=-k+1 すなわち k=1/2のとき
g(x)=(x-212) 2≧0であるから,g(x)<0 の解はない。
(i) k>-k+1 すなわちk/1/2のとき
g(x)<0 の解は -k+1<x<k
圏k</1/2のとき k<x<-k+1
k=
=1/2のとき 解なし
k>
> 1/2のとき -k+1<x<k
まず,g(x) を因数分解する。
んと k+1の大小で場合分けを
する｡
α <βのとき 2次不等式
(x-a)(x-B) < 0 の解は
a<x<B
| (ii)の場合を忘れないこと。

Answer 1

やっすー

写真のような2通りの解の配置の可能性があるからです。