（2）でBの要素が2個以上の連続する整数になる理由がわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18 以下の自然数}を全体集合とし、ひの部分集合 A,B を次のよ うに定める. A = {4,5,7,8, 11, a, 15}, B={x|x∈U, bxc. ただし, a は 11 <a <15 を満たす整数,b,c は 1b<c≦18 を満たす整数 とする. (1)a=12,6=5,c=10 のとき, 集合 A∩ B, および集合 AnB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合 B のうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合 B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|xEU, x は18の約数}. 集合 (ANT) B の要素が偶数のみとなるような集合 (And) Bのうち, 要素の個数が最大となる a,b,c の中で,a+b+c の値が最大となる組 (a, b, c) を求めよ.

整数 (3)について、私は 「n^3-n（※）とする (※)を素因数分解して3連続する整数の積となるから、これは6の倍数である。また、これが24の倍数となる時、(※)が4の倍数となれば良いので、 n=2k+1の時(※)は4(8k^3+6k^2+k)となるから(※)は4の倍数... 続きを読む

基本例題 118 連続する整数の積の性質の利用 (1) 連続した2つの整数の積は2の倍数であることを証明せよ。 de (2) 連続した3つの整数の積は6の倍数であることを証明せよ。 エビス (3) nが奇数のときは24の倍数であることを証明せよ。 × なお、(2) は(1) (3) (1) (2)の性質を利用してよい。 基本 117 指針 (1), (2) 連続した2つの整数には偶数が連続した3つの整数には3の倍数が含まれる。 ① 連続した個の整数には、の倍数が含まれる この性質は証明なしに用いてもよいが,基本例題 117 と同じように考えてみよう。 する くとも!がつまれた [3] はん+I) (n-1)=(n-1)(n+1) から?[2]ばん-(ごれて考える 解答 以下, kは整数とする。 (1) 連続する2つの整数をn, n +1とし, A=n(n+1) とする。nが偶数なら [1] n=2k のとき n+1は奇数。 A=2k(2k+1) [2] n=2k+1 のとき A=(2k+1)(2k+2)=2(2k+1)(+1) したがって, Aは2の倍数である。 (2) 連続する3つの整数をn-1, n, n +1 とし, B=(n-1)n(n+1) とする｡ (1) より, 連続する 2 整数の積は2の倍数であるから,Bは2 の倍数である。ゆえに,Bが3の倍数であることを示せば, Bは6の倍数であることが示される。 [1] n=3k のとき, Bは明らかに3の倍数である。 [2] n=3k+1 のとき n-1=(3k+1)-1=3k [3] n=3k+2のとき n+1= (3k+2)+1=3(k+1) よって, n, n-1, n+1のいずれかが3の倍数となるから, Bは3の倍数である。 したがって, Bは6の倍数である。 (3) n が奇数のとき, n=2k+1 と表される。 n³-n=(n-1) n(n+1)=2k(2k+1)(2k+2) よ? 00000 4k(k+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)} ****** =4{(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)} (2) より (1) (k+1), k(+1)(k+2) はともに6の倍数 であるから, a, bを整数とすると,①より n³-n=4(6a+6b)=24(a+b) よって, nが奇数のとき, nは24の倍数である。 nが奇数なら n+1は偶数。 連続する3つの整数をn, n+1, n+2 としてもよい。 注意 (2)では,n を6k, 6k+1, 6k+506 の場合に分けることも考え られるが,これは面倒。 (検討 連続した個の整数の積は n! の倍数である ことが知られている n=2k-1 としてもよい。 ◄(k-1)k(k+1), (k+1)(k+2) はともに連 続する3整数の積

（2）と（3）が分かりません。 1枚目は問題、2枚目は解説です。 （2）の解説の横にある黒い三角印の1番上の整数nを求めるにはどうすれば良いのでしょうか。

1 3-2√2 a= とする。 (1) αの分母を有理化し、簡単にせよ。 (2) αの小数部分をbとするとき, bの値を求めよ。 また, 'b の値を求めよ。 <注> 例えば, 2<√5 <3であるから5の整数部分は2. 小数部分は、5-2である。 (3) 6 (2)で求めた値とし, pは定数とする。 xについての不等式 p<x<p+46 ...... ① が ある。 不等式 ① を満たす整数xが全部で3個あり, その3個の整数の和が0となるような の値の範囲を求めよ。

(1)と(2)教えてください

2 連続する3つの整数があり,それらの和は222です。 このとき、 次の問い に答えなさい。 (1) 連続する3つの整数のうち,最も小さい数をxとして, 方程式をつくり ます。□にあてはまる式を書きなさい。 ])+([ =222 (2) (1) の方程式を解いて, 連続する3つの整数を求めなさい。 xC+ ([

この問題のnの求め方がわかりません。自分で解いてみたものの整数nが出てこなく行き詰まっています。解法を教えていただきたいです。

ns. 3-√7" 4p² + +1 の値を求めよ。 p² <+1 を満たす整数nに対して, p= 3-√7 とする。このとき, 2p+ ·2p+3.

(2)の(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)を詳しく説明して頂きたいです🙏 どうしてNが5の倍数だと言えるのかが分かりません…

副題 247 連続する整数の積・ 余りによる場合分け(2) ..... (1) が整数のとき,23²nは6の倍数であることを示せ。 (2) 解答 n と n +4 は一の位が一致するこ を任意の自然数とするとき, を示せ。 SVERRED え方 (1) 連続する3つの整数の積は6の倍数である。 (2)2つの自然数の一の位の数字が一致する2つの自然数の差が10の倍数 (1) 2n+3n²+n=(2n+1)(n+1)n={(n-1)+(n+2)}n(n+1) (2) =(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) Focus *** (n-1)n(n+1), n(n+1)(n+2) はともに連続する3つの整数の積である から、その積は6の倍数である. よって, 2n+3²+nは6の倍数である. (2) N=n²+4-n² <2, N=n(n-1)=n(n-1)n(n+1)(n²+1) in(n+1)は連続する2つの自然数の積であるから,整数Nは2の倍数であ る。したが · <[ +(AS+ªÅ£)E=1+0+0=(1+8)= 7 自然数nを5で割ったとき,余りは0,1,2,3,4のいずれかであるから, 自然数nは,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (k は整数)のいずれかの形で 表せる. 4) + 1 $ (8 + x 8) = 1 =6(60+60+60° ここで,5k+3=5(k+1)-2 より,5で割って3余る整数は5k-2として よく,5k+4=5(+1)-1 より, 5で割って4余る整数は5k-1としてよい. (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (ii) +min=5k±2のとき,n2+1=(5k±2)2+1=5(5k²±4k+1) より,整数N は5の倍数 1+ (i)~(i) より , すべての自然数nに対して, 整数Nは5の倍数である。入して、 したがって、整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり,2と5は互いに素で あるから Nは10の倍数である. 24365 よって、n+anは10の倍数より+4 一の位の数字は一致する. 224-643 21 12-80+ n+1=5k となり, 整数Nは5の倍数 n=5k±1のとき, 連続する3つの整数の積は6の倍数である 整数nを5つの型に分類 D 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (nは整数)と または, 5k, 5k±1,5k±2 (nは整数)

(2) マーカーを引いた部分を詳しく教えてください 2個以上の連続する整数になる理由が分かりません

[2] U={x|x は 18 以下の自然数} を全体集合とし,Uの部分集合 A, B を次のよ うに定める. A={4, 5,7, 8, 11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. AVB 118 ただし,αは 11 <a <15 を満たす整数,b,cは16c≦18 を満たす整数 とする. (1)a=12,6=5,c=10 のとき, 集合A∩ B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. 578 123 (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合Bをそれぞれ要素を書き並べ て表せ. -A- 2,3 (3) ULの部分の 1236916 12 14 16

7月度のベネッセ模試の数学です！ 1枚目は問題、2枚目は解説 (3)の解説の、「①を満たす整数xが全部で3個ある時、この3個の整数は連続する整数である」という部分がわかりません。なぜ連続する整数だと分かるのでしょうか。

1 2 a= とする。 3-2√2 (1) αの分母を有理化し、簡単にせよ。 (2) αの小数部分をbとするとき, 6の値を求めよ。 また, d2 - 62 の値を求めよ。 OLGOTA 〈注〉 例えば, 2 <√5 <3 であるから、√5の整数部分は2, 小数部分は、5-2 である。 じ (3)bを (2)で求めた値とし, pは定数とする。 x についての不等式 <x<p+46...... ① が ある。 不等式 ① を満たす整数xが全部で3個あり、 その3個の整数の和が0となるような の値の範囲を求めよ。 (配点25)

質問です。 数の問題で、問題解説解答を見てたのですが、もっとも小さい数をエックスとすると、の後の式が導きだせません。 その後の計算は出来るのですが、どうやって式を導きだすのでしょうか？ 教えて下さい。 よろしくお願い致します。

連続する3つの整数があり、もっとも大きい数の2乗は、他の2つの数の和の2乗より72小さいとい う。これら3つの整数を求めなさい。 もっとも小さい数をxとすると (x+2)={æ+(z+1)}²-72, -3㎡=-75, d=25, æ=±5 は整数であるから,これらは, ともに問題に適している。 =5のとき,残りの2つの数は, 6,7 =-5 のとき,残りの2つの数は, - 4, -3 102442 CISE 答 567-5, -4,-3

5の2乗の倍数に100は含まれないんですか？

である. である。 ** よい。 自然数 ) =α が自然数で Gが自然数であ m-nも自然 の公約数は1の 自然数 もの公約数は である。 る. いに素｣ ることを示 であること 4233 ocus 練習 考え方 229 Check 229 素因数に関する問題 (1) 20! が3で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただしは 自然数. (2) 100! は一の位からいくつ0が連続する 整数か答えよ. TEREMTE (1) 20!20・19・18・17・16・・・・・・・・3･2･1 LORES であるから, 3k で割り切れるということは, 201は3を因数としていくつ含む か考えればよい. 3'=3,32=9,3327 より,3と32 について考える。 (2) 0 が続くということは, 因数に10を含むということである. 102･5 であるから, 因数2と5の個数について調べればよいが, 因数10にな るには2と5は同数となることに注意する (2と5のうち少ない方を調べれば よい.) BR$350 Et do 3d+ø? (1) 1から20までの自然数について 3の倍数は, 3,6,912 15,18 32の倍数は, 9, 18 であるから, 20! に含まれる因数3は, 6+2=8 (個) である. よって, 3°題意を満たす最大値であるから, 求めるんの最大値は, h=8d (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10 = 2.5 より, 2と5を因数としていくつ含むか調べればよい. さらに5を因数に含む数の方が2を因数に含む数 より少ないため,5について調べる. 1から100までの自然数について 5の倍数は, 約数と倍数 ** の6個 の2個 23個 3, 6, 9, 12, 15, 18 は3を因数として含み, さらに, 9 18 はもう 1つ3を因数としても 因数10の個数と求め る20の数は一致する. 100 までの数で , 2の倍数は50個 5,15,20, ., 95, 100 の20個である。 の3個 5の倍数は20個 5°=125 より 5と5² だけ調べればよい。 52の倍数は, 25,50,75 であるから 100! に含まれる因数5は, 20+3=23(個) であり、同じ数だけ因数2も含実際、2の倍数だけで まれている. も50個ある. よって、求める 0の個数は, ASHA 「n! が " で割り切れる」 は, n! はmを因数としていくつもつか 考える. (1) 10! が2" で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。ただし、kは自然数, (2) 50! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. →p.4234 403 整数の性質