(Ⅱ)でなんでこれ18/3なんですか？ 18/6じゃないんですか？ まず、(0.0.12)の並び方が3通り、区別をなくすと、1通りと見なせる事ができるので3枚目の写真で(0.0.12)含めて6通りあると思うのですが...このこれって18/3ではなく18/6じゃないんですか？

問題 13-5 難 は何通りあるか。 ただし, 1個のボールも入らない箱があってもよいも 区別のつかない 12個の玉を区別のつかない3つの箱に入れる入れ方 のとする。 (東大・改)

解説がわからないとゆうことは勉強不足だと思うんですけどどなたかなぜ6C4になるのかを詳しく教えてくれませんか？

1 1)t+1/2 =2√5のとき,t2-2t+1 -2 + = 1 2 t2 3 4 である. 2)pg を実数とする. 放物線y=x2+px+gをx軸方向に -1,y軸方向に3だけ平行移動し,さ らに,y軸に関して対称移動すると放物線y = x2 -4 +5 と一致する. このとき,p= 5 g= 6 7 である. 3) 3辺の長さが3, 5, 6である三角形の面積は 8 ✓ 9 10 である. 4) 10個の玉を A,B,Cの3人で分ける. どの人も少なくとも2個の玉をもらうものとすると,分け 方の総数は 11 12 | 通りである. ただし, 10 個の玉は区別できないものとする. 14 個ある. 5)1386 と 5940 の正の公約数は全部で 13

この問題、⑵は仕切り棒を使う問題と理解できるのですが、⑴は理解できません、 まず4個の数字から3個の数字を選ぶっていう動作必要じゃないですか？

384 基本 例題 32 重複組合せの基本 解答 00000 | 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする。 (1)1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、 作られる組の総数を求めよ。 (2)x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 指針 /p.383 基本事項 重要34、 基本事項で示した Hy=n+r-1C を直ちに用いてもよいが, nとrを取り違えやすい。 慣れるまでは,○と仕切り」による順列の問題として考えるとよい。 (1)1,234の異なる4個 (4種類) の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 -> →3つの○と3つの仕切りの順列 (2) x, y, zの異なる3個 (3種類)の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 (1) 3つの○で数字, 3つので仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 3つ目の仕切りの右側に○があるときは を表すとする。 数字 1 数字 2 (1) 例えば, 001101 1234 (1,1,3)を表し、 101010 1234 基 ((1) 全 (2) か 指 数字 3 解答 数字 4 このとき, 求める組の総数は, 3つの○と3つの | の順列 の総数に等しいから 6C3=20 (通り) (2,3,4)を表す。 (2) 6つの○でx, y, z を表し、2つので仕切りを表す。 このとき, 求める組の総数は, 6つの○と2つの | の順列 の総数に等しいから 8C6=gC2=28 (通り) (2)例えば, 00010100 xyz xyz を表す。 ○ と を使わない重複組合せの別の考え方

2番の問題です。 隣り合わない場合を求めるためにノートの画像のように考えたのですが、ノートの考え方がなぜ違うのかわかりません。 Dの両端2箇所以外なら、Aをどこに何個入れようと自由なのではないかと考えたのですが、違うのでしょうか

65. <辞書式に並べる順列> 7つの文字A,A, A, D, I, M, Y すべてを1列に並べてできる文字列について,次の 問いに答えよ。 (1) 文字列は全部で何通りあるか求めよ。 (2) AとDが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。 (3) 2つ以上のAが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。 複雑なげ 近から考える 4 全部の文字列をアルファベット順の辞書式に並べるとき, 文字列 YAMADAI は何 番目の文字列か求めよ。 I [23 山口大〕

組み合わせの問題です！ 階乗でやる方法なかったですか？ 解説お願いします

304 基本 例題 30 整数解の組の個数(重複組合せの利用) 00000 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z)は何個あるか CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 p.294 基本事項 基本-20 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, zの異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個の○と2個の仕切りの 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 一〇〇〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,zが正の整数であることに注意。 (1) の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0であってもよい X≧0, 0, Z≧0 の整数解の場合((1) と同じ)に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつを x, y, zに割り振ってから, 残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように,10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから ( 別解求める整数解の組の 個数は,3種類の文字 zから重複を許して7個 る組合せの総数に等しい ら3H7=3+7-1C7=9C7 =9C2=36 (1) X = 0, Y ≧ 0,Z≧0 C=C2=36(個) 合韻高 (2)x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと このとき,x+y+z=10 から (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10x=x+1, y=Y+l, 重要 例題 3 次の条件を満 (1) 0<a<b CHART & 大小関係が条 (1)条件を満た ら4個の数字 (2) (1) とは違 (2,2,2,2 それらの数 重複組合せ 別解として A=a, B= (a, b, c, (A, B, C. するから, 解答 (1)1,2, 小さい順 まる。 よって、 (2) 0, 1, 2 い順に よって、 よって A= 条件 0 7! よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0 ...... A z=Z+1 を代入。 別解 求める正の整数解の組の個数は, A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから, (1) の結果より 36個 OC (別解 10個の○を並べる。 である。 よって、

（3）の問題の意味から分かりません、問題の意味を教えてください。問題の意味が理解出来たら解いてみますが、分からない部分はお聞きするかもしれません…よろしくお願いします🍵

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) 00000 次の条件を満たす整数の組 (α1, A2, A3, A4, α5) の個数を求めよ。 (2) 0≤a1a2a3a4a53 (1) 0<ar<az<aз<as<as<9 (3) a1+a2+astastas≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) ...... 基本333 指針 (1) a1, A2, ......, as はすべて異なるから, 1, 2, を選び, 小さい順に a1, a2, αを対応させればよい。 8の8個の数字から異なるうち 求める個数は組合せ C5 に一致する。」 → (2) (1) とは違って、条件の式に≦を含むから, 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許し ... て5個を選び、小さい順にα1, 2, as を対応させればよい 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 解答 (1)1,2, 順に A1, A2, る。 8の8個の数字から異なる5個を選び,小さい ・・・・・, α5 とすると, 条件を満たす組が1つ決ま よって, 求める組の個数は (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に α1, A2, ・・・・・, α5 とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 2つの (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+a+α5)=bとおくとa+az+a3+α+as+b=3 b≥0 X=1-X-1- また, a1+a2+as+a+as≦3から ←等式 よって,基本例題 34 (1) と同様にして求められる。古 検討 2 次 うにして解くこともできる。 (2)[p.348 検討の方法の利 用]bi=a+i(i=1,2,3, 4,5) とすると,条件は 0<br<b<b<ba<b<g と同値になる。 よって 56個 (1)の結果から 8C5=8C3=56 (13) S=1-3 .0 よって、求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C556 (個) (3)3個の○と5個の仕切り (3) 3-(a1+a2+α3+α+αs)=bとおくと a1+a2+a3+a+α5+b=3, a≧0 (i=1,2,3,4,5,6≧0 よって、求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) を並べ,例えば, 〇〇〇円の場合は (0,1,0,2,0) を表すと 考える。このとき, A|B|CD|E|F とすると,A, B, C, D Eの部分に入る○の数を ①

下の問題について、 丸の間に14本の線があって、その14本から2本の組み合わせを選ぶと考えて、₁₄C₂という式でといたのですが、答えが解答と異なりました。なぜこの式ではダメなのですか？🙏🙇🏻‍♀️

198 第4草 応用問題 5 みかん,りんご, なしの3種類の果物がそれぞれたくさんある.これら の果物の中から 6個選んで果物の詰め合わせを作るとき, 全部で何通りの 選び方ができるか、ただし、同じ果物を何個選んでもよいし、選ばない果 物があってもよいものとする. 精講 「何個かのものから重複を許して何個か取り出す」ときの取り出し 方の組合せを,重複組合せといいます。新たに公式を覚えなくても、 とても巧妙な「1対1の対応」を見抜けば,今まで学んできた公式で対応する ことができます。 解答 6個の○と2個の(仕切り線)を1列に並べる方法を考えよう.そのような 並び方に対して,下図のように 「みかん」 「りんご」 「なし」の個数を対応させ ると,この対応は 「1対1の対応」 となる. ○6個と 12個を並べる方法 みかんりんごなし OIOOOOO 1対1の対応 1 2 3 みかんりんご なし よって、 求める場合の数は「○○○○○○ ||」 の並べ方と考えて コメント きちんと書けば 6個 2個 8! 6!2! -=28通り 1本目の仕切り線より左側にある○の数 1本目と2本目の仕切り線の間にある○の数 2本目の仕切り線より右側にある○の数 みかんの個数 りんごの個数 なしの個数 という対応です,下図のように、仕切り線が端になったり、2つの仕切り線が 並んでしまった場合は,対応する果物の個数が0になる場合と,ちゃんと対応 しています. みかんりんごなし 10 DOIO 0 5 1 OOOOOO 3 3

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)･･ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

重複組み合わせの意味がわかりません！どうしてこうなるかおしえてください🙇🏻‍♀️

基礎事項 重複組合せ 異なるn個のものから、 重複を許し て個とる組合せの総数は, n+r-1Cr

この問題の解説がわかりません。重複の組み合わせを考える際、11C7と何故考えるのかが分かりません。それと、5H7と書かれているHはどういう意味をもたらすのでしょうか？

172 第5章 順列と組合せ 標問 76 重複組合せ (1) 重複を許した5つの負でない整数a,b,c,d,eがある. このとき, a+b+c+d+e=7 となるような (a, b, c,d,e) の組合せは何通りある ( 山梨学院大 ) か.