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数学 高校生

1の(2)の問題なんですけど正の約数で12で割り切れる数だから総和から引く数は2は2の二乗から、3は3(の1乗)から→2×2×3=12ってことですか?

解答 数学 北海道メタル 3 1 解答 A 発想 / 正の約数の個数, 総和についての問題。 (1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数x n)で表される数であり(x,y)の決め方1通りに対して正 の約数が1個定まるから, (x, y) の決め方の数が正の数 数となる。 (2)6912を素因数分解し (1) と同様に正の約数を考え、総和を 計算する。 次に12で割り切れる正の約数を考えるが、これは2 を2個以上,3を1個以上含む正の約数と考えればよい。その危 和を求め, 前述の総和から引くとよい。 (1) 2"3" の正の約数は2F・3 ( x, y は整数,0≦x≦m, Osy n) で表される数である。 xは+1通り,yはn+1通りの決め方があるので,正の約数の個数は (m+1)(n+1) 18 ( (2) 6912233であるから, 正の約数は 23 ( x, y は整数 0≦x≦8,0≦x≦) で表される数であり、総和は (1 + 2 + 2° + 2° + 2' + 2° + 2° + 2' + 2°) (1+3 +3 + 3) 2°-13'-1 -X 2-1 3-1 =511×40=20440 また 6912 の正の約数のうち12で割り切れる数は 23(xy は整数, 2≦x≦8, 1≦y≦3) で表される数であり, 総和は (2' + 2 + 2' + 2° + 2°+2' + 2°) (3+3+3) 22(27-1) 3 (33-1) X =508×39=19812 2-1 3-1 よって、正の約数のうち12で割り切れないものの総和は

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数学 高校生

このときの行まではわかるんですけどそこから急にこれはC nの第K項であるとゆわれても何故かわかりません。 どゆことですか?

362 重要 例題 2つの等差数 一般項が7n-2 である等差数列を {an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bm} とする。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてでき {c} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bm} に共通する項 a=bm として,,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a,bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解 (b,g) を見つけてα(x-p)+6(y-g)=0とする。 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 きる数別 基本1. 数学基本( (新課程チャート式解法と演習数学A基本例題127を参 よって7l-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 重要 例題 4と25の間 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 25 44 4-11' ①は, 初 ① ② から 7.(-1)-4-(-2)=1 7(l+1)-4(m+2)=0 7(l+1)=4(m+2) ② すなわち 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l, m, 自然数 HDFC m ≧1 として a=71-2=7(4k-1)-2=28k-らない場合,注意が必 詳しくは解答編 Cn=28n-9 -項の書き上げによる解法 PRACTICE 70 参照。 よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから このとき これは,数列{c} の第ん項である。大量 したがって, 数列{cn} の一般項は INFORMATION 7と4の最小公倍数は 28 {az}:5, 12, 19, 26, 33, であり, {6}:3,7,11, 15, 19, であるから C=19 よって, 数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから, え方で求 ただし, 分母の1 5-11 UG 11' これら 含まれ 解答 4と これ ev (1) その一般項は Cn=19+(n-1)・28=28-9231 (公差)=(2つの数列の 公差の最小公倍数) 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき,共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 7° 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が 8n +5である等差数列を{bmと る。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c}の一般項 めよ。 F

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