数Bの数列で、隣接３項間の漸化式の問題です。 (１)の下線部は分かるのですが、(２)の下線部になる計算のしかたが分かりません。 変形すると、の後の途中式を教えて頂きたいです🙇‍♀️

296 次の条件によって定められる数列 {am}の一般項を求めよ。 2 (1) a=1, az=2, an+2+5amn+1-6an=0 (2) a=0, a2=1, 3an+2+an+1-4an=0

(2)の問題は特性方程式の解が1と2であることを利用して、写真のように解くのは大丈夫ですか？ちょっと雑ですみません。

530 第8章 数 (1) an+2-2am+1-15a,=0 ……① が an+2-ean+1=B(an+1- aan)……2と変形で *ル-1 bn=dn+1-an とおくと,数列{bn}は数列 {an} の (1より =0 列 Unt 3 漸化式と数学的帰納法 Check 531 例 題 300 隣接3項間の漸化式 (1) 2-3an+1+2an 0より、 an+2-an+i=2(an+1-an) ..の 次のように定義される数列 {an}の一般項 an を求めよ。 (1) a=1, az=2, an+2-2an+1-15am=0 (2) a=3, az=5, an+2-3am+1+2an=0 (x-1)(x-2)3D0 より、x=1, 2 階差数列であり,②より, a=1, B=2 で考える。第8章 bn+1=2 b。 つまり,数列(bn} は、 初項 b=a2-a=5-3=2 公比 2 考え方(A) 特性方程式の解 a, BがαキB となる場合(p.529)である の等比数列であるから, bn=2-27-1 きたとする。 2より, antaー(a+B)an+1taBa,=0 bn=2" とできるが, [a=-3 {8-5 これより, a+8=2, aB=-15 だから, | anta+3an+i=5(an+1+3am) lamtz-5am+1=ー3(an+1-5am) または Q=5 したがって, n2のとき, -1 B=-3 こb。を計算するので an=a」+E。 =1 k=1 bn=2-2"-1 のままの方 が間違いが少なくなる。 {an} の階差数列{ba n22 のとき よって,2より, 1-1 =3+ 22-2*-1 これより,一般項 anを求めればよい。 (2)(A) aキ8 において, とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, k=1 2(2"-1-1) ag+2-3am+1+2an=0 は, an+2-Cn+1=8(an+1-an) 数列(a+-)は(a)の階差数列である。 =3+ {a)の階差数列 2-1 =3+2(2"-1-1) =2"+1 -1 an=a+ 2b。 {an+1-a) となり、 (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう。 =1 n=1 のとき, a=2'+1=3 となり成り立つ。 m n=1 のときを確認 よって, an=2"+1 ュ-15am=0 Tan+3a のより x-2x-15=0 w 解答 (aneit3an) (x+3。 E Rocus

1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,). 指針> まず,an+2 をx, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を熱く、 上め ニx+6を解くと、 572 an+2-an+1=ー5(an+1-Qn) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ② を用いて りに 基本 例題123 隣接3項間の漸化式( 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ OO00 基本 次の寺 (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 p.571 基本事項 2解を、Bとすると, αキBのとき 針> が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると につ an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列{an++ 2am} は初項a2+2a,3D1,公比3の等比 の, ゆ (x+2)(x-3)=0から の x=-2, 3 α=-2, B=3として掛 のAを利用。 数列であるから an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 3 比数列であるから an+1-3an=(-2)"! の がS 3-4から 5a,=3"-1-(-2)"-1 1 an= 5 |an+1 を消去。 る したがって ute TSanti= antレ-San an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列{an+1-an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-Qn=(-5)”-1 x=1, -5 n-1 an=Qi+2(-5)*-!=1+ k=1 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=Qn+ +50« よって an+i+5am 三 n=1を代入すると, (7-(-5)°}=1であるから, 上の式 =an+5an-1 =……=a+5a=l はn=1のときも成り立つ。 an+1+5an=7を変形し、 したがって a,=17-(-5)"-"} an+1- から a

隣接３項間の漸化式の添削をお願いしたいです。 答えは解答と一致したのですが、解法が違ってて… よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) -1.02, 30nt2e 2an+1 + an 30mt2 - 20utl -an= 0 3がー2スー1-0 34 (91) 1x1)0 Onnz +4omi. (anei gan) -0 antl antzr anti 1 0ntlc an)-@ Oよ| 0oe yom }は初須 anrgar amt(+f an- (antl -an 号on 心也 /の h-l Ontl +gonr 4. / Antl - Qn ) 4 項 ae-ars | ム比 -の 等地教対 antl- ane そ(0-0).{4-14)1 -子ま14)。 ans F 4

隣接3項間の漸化式って大学入試で重要ですか？

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式

数Bの漸化式の問題です。 (2)のマーカーの部分はなぜそうなるのですか？ Σ(k=1)(n-1)2^k とかだったら 2×｛2^(n-1)-1｝/2-1 となるのは分かりますが、今回のはΣ(-5)^(k-1)でも ^n-1のままな理由が分かりません。 得意な方教えてい... 続きを読む

基本 例題123 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 572 (1) a=0, az=1, an+2=Qn+1+6an p.571 基本事項口 重要133 (2) a=1, az==2, an+2+4an+1-5an=0 指針> まず,an+2.をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く。その 2解を a, Bとすると, αキBのとき an+2-aan+1=8(an+1-can), an+2-Ban+1=α(an+1-Ba.) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ④ を用いて 2通りに表 し,等比数列 {an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含むから, 漸化式は an+2-ant1=-5(an+1-an) と変形され,階差数列 を利用することで解決。 解答 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列 {an+1+2am}は初項 az+2a=1, 公比3の等比 イx=x+6 を解くと, (x+2)(x-3)=0から 0, x=-2, 3 α=-2, B=3として指針 ののを利用。 数列であるから an+1+2an=37ー1 3 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a1=1, 公比 -2 の等 比数列であるから an+1-3an=(-2)" の 3-のから 5a,=3"-1-(-2)"ー1 lan+1 を消去。 は 1 したがって a, 5 = 3-(-2)"} (2) 漸化式を変形すると ゆえに,数列 {an+1-an}は初項 a2-a=2-1=1, 公比 -5 の等比数列であるから よって, n22のとき an+2-an+1=-5(an+1-an) (x+4x-5=0 を解くと、 (x-1)(x+5)=0から an+1-Qn=(-5)"ー1 x=1, -5 n-1 an=a+2(-521+ k-1 n-1) k=1 別解 漸化式を変形して -ロ-(-3)) 2 2004) an+2+5an+1=an+i+5aa よって an+1+5am 2-1 n=1を代入すると,(7-(-5)}=1であるから,上の式 =an+5an-1 はn=1のときも成り立つ。 =……=a+5a:=7 an+1+5an=7を変形し, したがって a,=7-(-5)} 7 An+1- 6 6 から an= 練習 次の冬件に

漸化式で「特性方程式を解く」という表現は隣接3項間の時で、よくある隣接2項間の時は「特殊解方程式を解く」という表現が正しい。と学校の先生に教わったのですが実際これでいんですかね？？　

隣接３項間の問題なんですが、1番上の等式を変形するときに回答では写真の下の等式しか用いていませんでした。 何故なのか教えてください。

隣接3項間の漸化式が分かりません。 1問だけでも良いので途中式を細かくして教えて欲しいです。😥

次の条件によって定められる数列 {) の一般頂を求めよ。 のs三4 の2 3のkt10の0 のz三2, o+一6のmュ十5gヵ三0 の2三6, oz一8のmi十16gヵ三0