Question

nico

数Bの数列で、隣接３項間の漸化式の問題です。
(１)の下線部は分かるのですが、(２)の下線部になる計算のしかたが分かりません。
変形すると、の後の途中式を教えて頂きたいです🙇‍♀️

296 次の条件によって定められる数列 {am}の一般項を求めよ。
2
(1) a=1, az=2, an+2+5amn+1-6an=0
(2) a=0, a2=1, 3an+2+an+1-4an=0

296 指針まず,an+2 を x, an+1 をx, a,を
1とおいた2次方程式を解く。
(1) x?+5x-6=0 (2) 3x?+x-4=0 はともに
1を解にもつ。
階差数列を利用。
1) an+2+5an+1- 6a»=0 を変形すると
an+2-Qn+1= -6(an+1-a)
b,=an+1-Q,とおくと
bn+1=-66m
また
b」=a2-a」=2-1=1
よって,数列 (b}は初項1, 公比 -6の等比数列
で つb,=(16)"-1
数列 (b}は数列 {am}の階差数列であるから,
n22のとき
n-1
a,=Q」+2(-6)*-1 =1+
k=1
1+
の
三
7
a,=1であるから, ① はn=1のときにも成り
立つ。
したがって
a,=
7
(2) 3am+2+an+1- 4a,=0 を変形すると
3(an+2-4n+1)==4an+1-a,)
1-4)
よって
an+2-Qn+1=-
ln+1
b,=an+1-Q, とおくと b+1=ー6m
また b=a2-4」=1-0=1
4
よって,数列(b,}は初項1, 公比 -うの等比数。
あ-(-)
4\カー1
列で b
3
数列 (b}は数列({am}の階差数列であるから,
n22のとき
4\1-18
n-1
4\k-1
=0+
a,=a」+
の +2
4
1-
k=1
一-(-)
a=0 であるから, ① はn=1のときにも成り
立つ。
したがって 4,1-1-)
3

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キング

こうなります

nico

丁寧にありがとうございます！！😭理解しました！！