CHART 関数の極値グラフ J、の符号の変化を調べて, 増減表を作る
指針 4次関数であっても,A.316, 317 で学習した3次関数の極値やグラフと同し方気で。
OO0。
本例題 203 4次関数の極値, グラフ
次の関数の極値を求め,そのグラフの概形をかけ。
(1) y=3rー16x"+18x"+5
318
基本
関数
基本 201,202
指針
よって、次の手順による。
1を求め、まず、 ゾ=0となるxの値を求める。
2 の符号の変化を調べる(増減表 を作る)。
3 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。
解
ソ=x
解答
2=y=12x(x-1)(xー3。
(1) =12xー48x°+36x
=12.x(x°-4r+3)
=12x(x-1)(x-3)
y=0 とすると
yの増減表は次のようになる。
グラフ
24
10
x=0, 1, 3
5
3
0
11
x
3
y
『ラ
て
X
0
1
3
0
0
0
極小
5
極大
10
極小
-22
-22
よって
=0 で極小値5, x=1 で極大値10,
=3 で極小値 -22
(2 か所で極小となる。
をとる。また, グラフは 右上の図 のようになる。
(2) yゾ=4x°-24x+36x=4x(x°-6x+9)
=4x(x-3)?
yー0とすると
yの増減表は次のようになる。
る=y=4x(x-3)°のグラフ
x=0, 3
16
0
3
0
0
極小
3
0
x
3
X
11
よって
x=0 で極小値 -11
をとる。また, グラフは 右上の図 のようになる。
注意(2) で,x=3のとき極値はとらない。なお, 前ページの例題
202 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線
傾きは0である。
小値のみをとる。
の間当nt
○ nよ
0
