(2)の場合は実数解の数が確定出来るのに、(3)の場合は確定できないのはなぜですか？

基本例題 40 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3.x2-5x+3=0 (2) 2x²(+2)x+k-1=0 (3) x2+2(k-1)x-k+4k-3=0 p.71 基本事項 2 指針 2次方程式 ax²+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式Dの符号だけ で判別できる。 答 (1) D > 0 ⇔ 異なる2つの実数解 D=0⇔重解重解はx=- D < 0 ⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も、 解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, Dがkの2次式で表され, の値による場合分けが必要となることがある。 2次方程式の解の判別 与えられた2次方程式の判別式をDとすると D=(-5)²-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) D={-(k+2)}^-4・2(k-1) =k+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(-2)^+8 ゆえに,すべての実数kについて D>0 よって異なる2つの実数解をもつ。 D (3) 4 =(k-1)^-1・(-k²+4k-3)=2k²-6k+4 =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち k<1,2くんのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k = 1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 -D<0¬ 一D>O」 2 00000 ・D > 0 - k {-(+2)}^の部分は, (-1)' =1なので, (+2)2 と書いてもよい。 ax²+2b'x+c = 0 では D 4 73 -=b^2-ac を利用する。 <βのとき (x-a)(x-B)>0 ⇔x<a, B<x 404607 <a <Bのとき (x-a)(x-B)<0 ⇒a<x<B

わからないので教えてください🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏

T 基本例題 39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①,②のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,②のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 指針 については,2次方程式であるから, x2の係数について,k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると, 求める条件は TRAS (1) D1 <0 または D2<0 解を 合わせた範囲 (和集合) (2)(D1 <0 かつ D2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが、数学Ⅰでも学習したように, -25 (1) Di < 0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 30 改訂版チャート式基礎からの数学 I + A p. 184 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 2²0 COUR 解答 ②の2次の係数は0でないから k+80 すなわちんキー 8 このとき, ①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)²-4(k²-3k)=-3k²+12k=-3k(k-4) D2 D² =(−3)² – (k+8)k=−k²—8k+9= −(k+9)(k−1) 27 (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 または D2<02-60 高さ ゆえに<0,4<k D1 <0 からk(k-4) > 0 キー8であるから I+ts (PA) + STAL· k <-8, -8<<0, 4 <k• 0=( 3 ゆえに, ③④ の一方だけが成り立つんの範囲を求 KUM めて -9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4 400 ......... +6+³ +4+³ I D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0 よって ん<-9, 1<h 4 求めるんの値の範囲は、③と④の範囲を合わせて01- ん<-8, -8<k<0, 1 <k (2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は, ① D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。 97 + 普通, 2次方程式 ax2+bx+c=0というとき は、特に断りがない限り, 2 次の係数 αは0でないと 考える。 -9-8 ✓ [$] schw -9-8 01 240 $²4.01 3 01 4 k KR=45*, ** 69 2章 18 2次方程式の解と判別式

二次方程式です。助けてくれる方いませんか😱😱😱😱😱

20 練習 20 2次方程式x2+2(m-3)x+4m=0 が、 次のような解をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの負の解 (3) 正の解と負の解

解き方と答えの書き方が分かりません 解説お願いします

★★★ 【2次方程式の解の判別] 5 次の2つの2次方程式の一方が異なる2つの実数解をもち,他方が虚数 解をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 x-2x+α= 0, x2+4x-2a=0

二次方程式の回の判別 判別式が間違っているのか、答えが違くなってしまいます。解説お願いします！

テーマ 24 2次方程式の解の判別 応用 aは定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 x?+6x+2a-1=0 考え方 実数を係数とする2次方程式の解の種類は, 判別式Dの符号によって決まる。 aのとる値によって D>0, D=0, D<0 となる可能性がある。その場合に分け て考える。 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D ー=3-1-(2a-1)=10-2a=-2(a-5) 4 よって,2次方程式の解は次のようになる。 [1] D>0 すなわち a<5 のとき 異なる2つの実数解 [2] D=0 すなわち a=5 のとき 重解 {31 D<0 すなわち a>5 のとき 異なる2つの虚数解 答 al 東習 49 は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ome 0- TACO x°+2(a-1)x+a?-3a+4=0 15 )

(3)番が分かりません、 なぜ判別式がD>0では無くD≧0になるのでしょうか

64. 【2次方程式の解の判別】次の2次方程式が[ ]のような解をもつように,実 数kの値または実数kの値の範囲を定めよ。また、(1)については,そのときの 解も求めよ。 *(1) 2x°-2kx+(k+4)=0 (2) x?+2(k-1)x-2(k-1)=0 [虚数解] (3) x+kx+(k+3)=0 [重解] [実数解]

どうしてイコールも入るのでしょうか？ イコールだと一つの共有点も入ると思うんですけど、、

基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO 値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は 145 f0 次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 口である。 基本76,91 SOLUTION CHART 2次方程式の解の判別 実数解をもつ → DZ0 2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると )ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20 ハ大の303種の D20 と De20 の共通範囲 )少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0 3章 → D20 とD220 を合わせた範囲 …! 11 解答 2次方程式 x°+x+k=0 . ①, x°+kx+1=0 2の *2次方程式が2つある 場合,判別式を D., D2 として区別する。 判別式をそれぞれD., D: とすると D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2) 7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は D20 かつ D2W0る の 1-4k20 るすs 0-( D20 から よって kS 4 3 (R+2)(k-2)20 kミ-2, 2冬k…④ I 3とのの共通範囲を求めて 別解(イ) 0, ②がともに 実数解をもたない条件は D<0 かつ D2<0 D3 D20 から 3nの(共通部分) よって ゆえに k>- かつ -2<k<2 -2 1 2 k kミ-2 4 からくんく2 ) 0, 2の少なくとも一方が実数解 をもつための条件は A よって, ④ の範囲以外,す 3UO(和集合) D20 または D220 I とのの範囲を合わせて K? なわち k<ー,2ハkなら ば,O, 2 の少なくとも一 k 方は実数解をもつ。 2 とき2 1 k, 25k 4 るむケ PRACTICE… 93° 2つの2次古右田式? r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす Lィー0 2次不等式

(3)についてです。判別式を使ってkの値を求められたのですが、なぜ不等号の下に＝がつくのか教えてください。

64/[2次方程式の解の判別】次の2次方程式が「 ]のような解をもつように,実 数kの値または実数kの値の範囲を定めよ。また, (1)については, そのときの 解も求めよ。 *1) 2x°-2kx+(k+4)=0 (2) x+2(k-1)x-2(k-1)=0 [虚数解] (3) x+kx+(k+3)=0 [重解] iS+F [実数解] 3+51 B

(2)で4分のDを使わず、 判別式D=で解きたいです。 右は自分が書いたものですが答えが合いません。 分かる方、教えてください🙏🏼

(2) xの2次方程式 x°+8mx+7m*+1=0 の実数解の個数を調べよ 基本76,35 rnton 不 C HART OSOLUTION 2次方程式の解の判別 D=D6°-4ac の利用 異なる2つの実数解をもつ → D>0| ただ1つの実数解(重解)をもつ → D=0 実数解をもたない 同様な問題は基本例題76 でも扱った(か.122 参照)。ここでは, 解答の中に2次 不等式が出てくるものを扱う。 …………の 20の → D<0 解答) (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(a-3)?-4-1·(la+6)=a°-2a-15=(a+3)(a-5) 2次方程式が実数解をもたないための条件は D<0 であるから (a+3)(a-5)<0 -3<a<5 (2) 2次方程式の判別式をDとすると したがって 先不 D ー=(4m)-1-(7m?+1)=9m*-1=(3m+1)(3m-1) 4

下の142.143番の問題の解き方がわかりません🥲 解説を読んだのですが、なぜ判別式Dに代入したあと4(2-m)のような形になるかわかりません。(142番で例えています) どのようにして、何故そのように解くのかを教えてください🙏🏻

用 62 第3章 2次関数 テーマ 53 2次方程式の解の判別 標準 2次方程式 x°-8x+m=0について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき,定数 m の値の範囲を求めよ。 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式をDとすると 異なる2つの実数解をもつ → D>0 → D<0 考え方 実数解をもたない この2次方程式の判別式をDとすると D=(-8)°-4·1·m=4(16-m) 解答 (1) 異なる2つの実数解をもつのは D>0 のときであるから 4(16-m)>0 これを解いて m<16 2 実数解をもたないのは D<0 のときであるから 4(16-m)<0 これを解いてm>16 答 Www (練習 142 2次方程式 x?-2x+m-130 について, 次の問いに答えよ。 (1) 異なる2つの実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求めよ。 2 実数解をもたないとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 テーマ 54 2次方程式の重解条件 標準 2次方程式 x°-6x+m=0 が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また,そのときの重解を求めよ。 2次方程式 ax°+bx+c=0 について, 判別式をDとすると, この2次方程式が 重解をもつのは D=0 のときである。 考え方 この2次方程式の判別式を Dとすると 重解をもつのは D=0 のときであるから これを解いて m=9 のとき, 方程式は したがって,重解は D=(-6)°-4-1·m=4(9-m) 4(9-m)=0 解答 m=9 答 x°-6x+9=0 ←(x-3)*=0 x=3 答 (補足) b 2次方程式 ax°+bx+c=0 が重解をもつとき, 重解は x=- 2a であることを利用してもよい。 習 143 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数mの値を求めよ。また。 そのときの重解を求めよ。 (1) xーx+m==0 x*+mx+16=0