Question

あいる

(2)の場合は実数解の数が確定出来るのに、(3)の場合は確定できないのはなぜですか？

基本例題 40 2次方程式の解の判別
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
(1) 3.x2-5x+3=0
(2) 2x²(+2)x+k-1=0
(3) x2+2(k-1)x-k+4k-3=0
p.71 基本事項 2
指針 2次方程式 ax²+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式Dの符号だけ
で判別できる。
答 (1)
D > 0 ⇔ 異なる2つの実数解
D=0⇔重解重解はx=-
D < 0 ⇔ 異なる2つの虚数解
(2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も、 解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが,
Dがkの2次式で表され, の値による場合分けが必要となることがある。
2次方程式の解の判別
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
D=(-5)²-4・3・3=-11<0
よって異なる2つの虚数解をもつ。
(2)
D={-(k+2)}^-4・2(k-1)
=k+4k+4-8(k-1)
=k-4k+12=(-2)^+8
ゆえに,すべての実数kについて D>0
よって異なる2つの実数解をもつ。
D
(3)
4
=(k-1)^-1・(-k²+4k-3)=2k²-6k+4
=2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2)
よって, 方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち k<1,2くんのとき
異なる2つの実数解
D = 0 すなわち k = 1,2のとき
重解
D< 0 すなわち 1 <k<2のとき
異なる2つの虚数解
-D<0¬
一D>O」
2
00000
・D > 0 -
k
{-(+2)}^の部分は,
(-1)' =1なので,
(+2)2 と書いてもよい。
ax²+2b'x+c = 0 では
D
4
73
-=b^2-ac を利用する。
<βのとき
(x-a)(x-B)>0
⇔x<a, B<x
404607
<a <Bのとき
(x-a)(x-B)<0
⇒a<x<B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

正のときも0の時も負のときもあり得るからです
場合に分けます✨

あいる

分かりました！ありがとうございます！