Question

こと

高一　数I
この式を因数分解しなさい、という問題です。
途中式と答えを教えてください。

(12) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
(12)x+1Xx+2x+3

因数分解

Answer 1

ととろ

x+1とx+4, x+2とx+3 を先に掛ける
= (x²+5x+4)(x²+5x+6)-24
x²+5x=Aとおく
= (A+4)(A+6)-24
展開する
= A²+10A+24-24
因数分解
= A(A+10)
元に戻す
= (x²+5x)(x²+5x+10)
できるところはさらに因数分解
= x(x+5)(x²+5x+10)

ととろ

別解)
x²+5x+5=Aとおく
= (A-1)(A+1)-24
展開する
= A²-1-24
= A²-25
因数分解
= (A+5)(A-5)
元に戻す
= (x²+5x+5 +5)(x²+5x+5 -5)
= (x²+5x+10)(x²+5x)
= x(x+5)(x²+5x+10)