解答を見ても(１)から全く分かりません (１)だけわかりやすく解説してほしいです なんで最小値がx=aのときなんですか？

0 指針 定義域が 0≦x≦a であるから, αの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。 まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して, 最大・最小を判断する。 (1) 軸 (2) 軸 14 2次関数の最大・最小 (3) 基本例題 78 2 は正の定数とする。 定義域が 0≦x≦a である関数 y=x2-4x+1の最大値およ び最小値を、次の各場合について求めよ。 (2) 2≦a<4 (1) 0<a<2 解答 関数の式を変形すると [1] (2) 2≦α<4のとき 0 a²-4a+1 (3) α=4のとき (4) 4 <αのとき 1 a y=(x−2)²—3 ™E=(0) MAJ 0= 関数 y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2,頂点は点 (2,-3)である。 (1) 0<a<2のとき x=0で最大値1, x=2で最小値-3 1 最大 グラフは図[1] のようになる。 x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1 グラフは図[2] のようになる。 |軸 グラフは図[3] のようになる。 x=0, 4で最大値1, x=2で最小値-3 a 2 O 1 最小 a グラフは図[4] のようになる。 x =αで最大値α²-4a+1, x=2で最小値-3 [2] ha May 軸 0 a²-4a+1 -3 (3) [最大] 2 ar (3)a=4 14 x 17 チキ F | 最小 軸 [3] [ [2] 1 a 0 最大 -3-- (4) x0 12 (4) 4 <a Ay 最小 キ 最大 14 x a x (検討 例題78では,α = 2,4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 外。 2<αのとき, 軸は区間内にあり (2) 2 <a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0の方 が軸から遠い。 |a=2のときは, 軸は区間の右端) x=2) に重なる。 (3)a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, a と の距離が等しい。 基本77 (4) 4 <a のとき,軸は区間の中央 より左にあるから, x=a の方が 軸から遠い ■頂点 ●区間の端 [4] y |軸 -3 129 1 0 近 2-40+1 最大 12 14ax G30 最小 3章 10

これわかる方いますか！？ 是非教えていただきたいです🙏🏻🙏🏻

2 32 15 14 2次関数の最大 最小 (2) 問題35 (1) aを定数とする。 関数 y=-x²+4x+1のa≦x≦a+2における最小値を求めよ。 (2) aを定数とするとき, 2次関数y=x2+2ax+3の0≦x≦2における最小値を求めよ。 FOR SE

1枚目の(1)と(4)と2枚目の(3)の平方完成の解き方を教えて欲しいです。

高校数学 数学ⅠA 基礎/ 2次関数の最大・最小 ① 【確かめよう】 次の関数の最大値、最小値を求めよ。ただし, ない場合は「なし」 と書くこと。 最大値 ① y=1/1/2x+x+2 (1))y= (2) y=-x2+4x-5 (3) y=3x2+x-1 (4)) y= 3 2 x2-2x+3 最小値 N/W

至急でお願いします‼️ 二次関数のaという定義域から最大値を求める問題です。定義域のaが中央値で示される時とそう出ない時の違いを教えてください🙏

+5 について 一本事項 2 基本60 0 軸 x=a の値は大 中央に一 てい 場合 Rin (1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2である。 a [1] 0< 1 2 すなわち0<a<4 [1] のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] = =2 すなわち α=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/27 すなわち 4<a のとき TE 図 [3] から,x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値 5 a>4 のとき x =αで最大値α²-4a+5 [5] 2≦α のとき 図[5]から, x=2で最小となる。 最小値は f(2)=1 [4], [5] から 0<a<2のとき x = αで最小値α²-4a+5 a≧2 のとき x=2で最小値1 最大 x=0 [2] 最大 x = 0 [3] [5] x = 0 軸 x=2x= (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2のとき [4] 図[4] から,x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 x = 0 x=a ●最大 x=4 最大 x=a |x=2 [1]軸が定義域の中央 a x = 1/28 より右にあるか ら, x=0 の方が軸より 遠い｡ よって f(0) f(a) 最小 x=a [2] 軸が定義域の中央 x = 1/12 に一致するから, 軸と x=0, α(=4) との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 x=1/12 ら,x=a の方が軸より 遠い。 より左にあるか よって f(0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 最小 [5]軸が定義域内にあるか -x=a ら頂点で最小となる。 [4] 軸が定義域の右外にあ るから, 軸に近い定義域 なる。 113 答えを最後にまとめて く。 3章 8 2次関数の最大・最小と決定 TV

至急でお願いします‼️ 二次関数のaという定義域から最大値を求める問題です。定義域のaが中央値で示される時とそう出ない時の違いを教えてください🙏

(1)定義域 0≦x≦aの中央の値は 1/2である。 a [1] 0</11 <2 すなわち0<a<4 [1] のとき 図[1] から,x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 a [2] -=2 すなわち α=4 のとき 2 [3] 2</11 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=αで最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 [2] 図 [2] から,x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [1]~[3] から 0<a<4 のとき x=0 で最大値 5 α=4 のとき x=0, 4 で最大値 5 a>4 のとき [5] 2≦α のとき 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は f(2)=1 [4], [5] から 0<a<2のとき 最大 JEKESO [3] x = 0 x = αで最小値α²-4a+5 α≧2のとき x=2で最小値1 x = 0 x = 0 [5] a x = 0 軸 軸 x=a 2x=2 x=2x=1/2 x = α で最大値α²-4a +5 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] 0<a<2のとき [4] |軸 図[4] から,x=αで最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 I 最大 |x=4 ●最大 x=a x=2 (sa 200 [1]軸が定義域の中央 最小 =1/2 より右にあるか ら, x=0 の方が軸より 遠い。 よって f(0) f(a) [2] 軸が定義域の中央 x = 1/2 に一致するから, 軸とx=0, α(=4) との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 a X x=123 より左にあるか ら,x=a の方が軸より 遠い｡ よって f(0) <f(a) 答えを最後にまとめて 書く。 →最小 [5]軸が定義域内にあるか x=a ら頂点で最小となる。 [4] 軸が定義域の右外にあ るから, 軸に近い定義域 の右端で最小となる。 BORDEN 答えを最後にまとめて 113 3章 8 2次関数の最大・最小と決定

数学二次関数の最大値、最小値を求める問題です。 （2）で、なぜ最大値がなしになるのかがよく分かりません。 詳しく説明していただけると助かります。

50 [2次関数の最大・最小①] 13 2次関数の最大・最小 2次関数 y=2x² - 8x +3 の定義域が次のとき,最大 値と最小値を求めよ。 (1) 0≦x≦3 y=2x2-8x+3 =2(x2-4x)+3 =2{(x-2)2-4}+3 (2)-1<x≦1 (1) (2) 最大値なし VA 33 =2(x-2)2-5 定義域に注意してグラフをかく。 -5 (1) 答 最大値 3 (x = 0) 最小値 -5 (x=2) x=-1は定義域に含まれないから 最小値 -3 (x=1) O -3 035 (2) VA 3 13 -10 -3 23 1 1 x x 長

写真の問題の(2)についてです。 解答の｢これは0≦a≦2を満たさない｣までは理解出来たのですがその続きが分かりません。教えていただきたいです。

146 00000 基本例題 85 2次関数の係数決定[最大値・最小値] (1) | (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。 また, このとき最小値を求めよ。 | (2) 関数y=x²-2ax+a²-2a (0≦x≦2) の最小値が11 になるような止の定数 a の値を求めよ。 指針 関数を基本形y=a(x-p+gに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め (1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2) では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大･最小 グラフの頂点と端をチェック 解答 (1)y=-2x2+8x+kを変形すると y=-2(x-2)^+k+8 よって, 1≦x≦4 においては, 右の図から, x=2で最大値k+8 をとる。 ゆえに k+8=4 よって k=-4 このとき, x=4で最小値-4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α²-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1]0<a≦2のとき, x=α で 最小値-2αをとる。 2α=11 とすると α=- 合はこれは0<a≦2 を満たさない。 [2] 2 <a のとき, x=2で 最小値 22-2α・2+α²-2a, つまり²-6a+4をとる。 α²-6a+4=11とすると a²-6a-7=0 1 11 2 これを解くと 2 <a を満たすものは 以上から、求めるαの値は α=7 a=-1₁ 7 a=7 yA k+8 --A 1₁ 012 最大 [1] YA 軸 0 [2] Y 面 ･最小 02 -2a a 2 4 2 最小 +48 最小 a²-6a+4 i 2 x 軸 1 a 1 x 18 x ・基本 80, 82 重要 86\ < 18-²2}= 区間の中央の値は あるから、軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 ■最大値を=4 とおいて, んの方程式を解く。 ■ 「αは正」に注意。 0<a≦2のとき, 軸x=αは区間の内。 頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 2<αのとき, 軸 は区間の右外。 →区間の右端 x=2で最 SIAHN (a+1)(a-7)=0 IN BIO 140 の確認を忘れずに。

2番がわかりません。 中央値をとる考え方が全く分かりません 教えて頂けたら助かります

0000 基本例 81 2次関数の最大 最小 (3) 品は正の定数とする。 0≦xsa における関数f(x)=x+4x+5について、 (5)-(82ri20) 3+x8+¹ 問いに答えよ。 +% (1) 最小値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。 (小メーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で 小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦q に含まれるときと含まれないときで場合分 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 ト軸 [最大 B (2) 最大値を求めよ。 リー 3・14最小 ...... よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 区間の 中央 |軸 最小 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど大上下に の値は大きい (右の図を参照)。 軸 最大 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 [2] 軸が区間 の内 ←区間の両端 から軸まで ● 最大 の距離が しいとき。 区間の (中央1+( SH $+( ARAH J GUT [5] 軸が区間の 軸 152 最大 区間の 中央 R

二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

①なぜ、このグラフは場合分けが必要なのでしょうか？ ②【①】での、a≦0の時のとか、その他含めてこう言うグラフってどうかくのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！お願いします！

2. aを定数とするとき, 2次関数y=x-2ax+2a²について (1) 区間 0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ . (2) 区間 0≦x≦2 におけるこの関数の最小値が20であるとき,a の値を 求めよ. (宇都宮大)