P(x)=(x-1)(x2-2x+α-2)
①
P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつのは,
x2-2x+α-2=0
(2)(1)より,
・①
が異なる2つの1以外の実数解をもつときである。
①が異なる2つの実数解をもつのは、 ①の判別式をDとすると,
D>0 のときである。
D=(−1)²—1•(a−2)=−a+3>0
55721
a <3 ...... ②
また, ① に x=1 を代入すると,
12-2・1+α-2=0, a=3
したがって, ①がx=1 を解にもたないとき,
a≠3 ...... ③
②③より, a <3