次のような条件を満たす数列{an} について考えてみよう。
an+1+2= 3(an+2)
の
bn= an+2 とすると
an+1+2=3(an+2)
bn+1
bn
bn+1=36,
よって,数列(bn} は公比3の等比数列であるから, 初項b」がわかれ
ば一般項 bn がわかり, bn=an+2 から一般項anが求められる。
一方,①の右辺を展開して整理すると, 次の漸化式が得られる。
an+1
3a+4
以上から,②の形の漸化式と初項 a」が与えられたとき, ② を①の形
に変形すれば,その一般項が求められることになる。
そこで,②の形の漸化式を①の形に変形する方法を調べよう。
2に対して,次の等式を満たすcを考える。
O=30+4
3
an+1 と anをcで
3を解くと
おき換えた等式
C=-2
2-③ から
an+1-C=3(anーc)
an+1 = 3an+4
e=-2 を代入して
二)
C3D3C +4
an+1-C=3(anIc)
an+1+2=3(an+2)
般に,pキ0, カキ1 のとき, an+1 = pantg の形の漸化式は, 等式
C= pc+q を満たすcを用いて, 次の形に変形できる。
an+1-C=p(anーC)
