Question

momo

③のcの値が②を見ると左辺と右辺で違うのに③でどちらもcになるのはどうしてですか？

次のような条件を満たす数列{an} について考えてみよう。
an+1+2= 3(an+2)
の
bn= an+2 とすると
an+1+2=3(an+2)
bn+1
bn
bn+1=36,
よって,数列(bn} は公比3の等比数列であるから, 初項b」がわかれ
ば一般項 bn がわかり, bn=an+2 から一般項anが求められる。
一方,①の右辺を展開して整理すると, 次の漸化式が得られる。
an+1
3a+4
以上から,②の形の漸化式と初項 a」が与えられたとき, ② を①の形
に変形すれば,その一般項が求められることになる。
そこで,②の形の漸化式を①の形に変形する方法を調べよう。
2に対して,次の等式を満たすcを考える。
O=30+4
3
an+1 と anをcで
3を解くと
おき換えた等式
C=-2
2-③ から
an+1-C=3(anーc)
an+1 = 3an+4
e=-2 を代入して
二)
C3D3C +4
an+1-C=3(anIc)
an+1+2=3(an+2)
般に,pキ0, カキ1 のとき, an+1 = pantg の形の漸化式は, 等式
C= pc+q を満たすcを用いて, 次の形に変形できる。
an+1-C=p(anーC)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Uran

a(n)をcに置換するということではないので、そもそも勘違いしてますね。
新たにc=3c+4としたのは、写真の青い部分の式を見れば分かりますが、a(n)の漸化式と立てたcの式を連立して引くと、数列｛a(n)-c｝が等比数列と分かるからです。まぁこれは漸化式を解く時のあくまで１つのテクニックですが、頻出なのでおさえれるといいですね。

momo

ありがとうございます

Answer 2

ガラス固化体@プロフ読んで

これに関しては、「そういうもの」と覚えた方がいいと思います。じっさいにちがうとかではなく、cを求めるためには、このように同じものとして解くということです

momo

分かりました。ありがとうございます