（1）では底面を固定するのに、（2）では固定せず計算するのはなぜですか？？

342 第6章 場合の数 Check 立体の色分けの問題 例題 190 (1) 立方体の各面を, 互いに異なる6色をすべて使って塗り分ける方法 は何通りあるか、ただし, 立方体を回転させたとき面の色が一致す る塗り方は同じであるとみなす。 (2) 正五角柱の7つの面を赤, 黄, 青,緑,紫,茶,黒の7つの色を」 色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか.ただし, 正五角社た 回転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 (東京工科大) (俳教大·改) 考え方 まず, 1つの面を固定して, 次に向かい側の面の色を限定する。 残りの側面は円順列として考える。 (1) まず,底面を固定する。 人ト 次に,底面以外の色で上面の塗り方を考える。 B A) 残った4つの側面は4色を円形に は合 よりる 並べる円順列と考える。 ナ--f-) (2) 正五角柱とは,底面が正五角形の角柱である。合菜 の合果 まず, 底面と上面の塗り方を考える。 残った側面は,(1)と同様に円順列と考える。 S 3 2 300 合

なぜこの問題は逆の確認が必要なのですか？ どういう問題の時に逆の確認が必要なのですか？

例題 112 接線に関する軌跡 ド放物線 y=x?上の異なる2点 P(p, が), Q(q, q') における接線をそれぞれi, laとし,その交点をRとする。liと leが直交するように2点P, Qが動くとき, 185 1★★★ 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大) 一例題108 指針 , leの方程式から交点Rの座標 (x, y)を求めると, x とyはともにp, qの式で表される。 しかし、 つなぎの文字 p, qを消去する したがって,方針は 3章 2直線が垂直 → (傾きの積)=-1 そこで用いるのは 18 答案 x 軸に垂直な接線は考えられないから,liの傾きを m とすると,その方程式は ソーが=m(x-p) すなわち y=m(x-p)+が これと y=x° を連立して 整理すると この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)-4(mp-が)=m°-4mp+4が=(m-2か)? P(b, が) Q(q, g°) x=m(x-p)+が li 0 l2 x-mx+mpーが=0 x R (m-2p)?=0 よって 0 1( D=0 から m=2p したがって,liの方程式は y=2p(x-p)+がすなわち y=2px-が の 同様にして,2の方程式は 交点Rの座標(x, y) は, 連立方程式①, ② の解である。 yを消去して整理すると ソ=2qx-q° AOでかをqに おき換える。 2(p-q)x=(p+q)(カーq) 参考 左の答案は 今までに学習した 文 知識のみを用いて ソ=2か2-が3D加つ大され 接線の方程式を求 関 めているが,後で 学習する微分法を 用いると,より簡 単に求めることが できる(第6章徴 ③ の解である。|分法を参照)。 カキq であるから と=Dt これを①に代入して 2か2q=-1 1 ille から 強く 3 よって y=D pq=ー- 4 また,か, q は2次方程式 -2xt- 3の判別式を D'とすると 1 4 D' よって D'>0 4 逆の確認。 -ゆえに, 任意のxに対して実数か, q(カキq)が存在する。 したがって,求める軌跡は 1 直線 y=- 4 軌 跡と方程式

お世話になります。 画像の？マークの箇所ですが、合成関数の微分公式で、 x -1/2乗でくくっていますが、同じように式変形ができません。 お手数ですが、どなたかご指導ご鞭撻の程よろしくお願いします。

220 第6章 積分法 問 120 回転体の体積(V) 曲線 y=(Vz-va)? (x20, a>0)について, 次の問いに答えよ. (2) この曲線と /=aによって囲まれた部分を直線 リ=a のまわりに 1回転してできる体積Vを求めよ。 (1) この曲線のグラフをかけ. (1) 75の をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y、は因数分解することになります それならば,このまま微分した方がよいでしょう。 (2) 今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸でした. 今回は, y=a です。いったい, どのように考えればよいのでしょう. 目標は, 「回転軸を 精講 軸に重ねる」ことです。 2(ス-17)(-ta)。 21位) 21元 解答 (1) >0 のとき Aエ=0 のとき, y'の分母%30 となるので ダ=2(/ェ-Va) (ーa)=xz(/エー、la) Va Jo =1- VI 0 a Va y"= 2.rVエ a よって,グラフは下に凸で, 増減は表のようにな り、lim y'=-8, limy=o よりグラフは右図. a エ→+0 エ→0 0 a

(2)がわかりません。なぜnx個にもなるのかもわかりません。教えて下さい！

章末問題 (函館ラ·サール改) 1 次の文章を読み, あとの問いに答えなさい。 イギリスのマイケル·ファラデーは電気分解の研究に取り組む中で,「水溶液に電流を流すと陽 極と陰極に移動していく物質が生じる」と考え,これをギリシャ語の「行く」という意味の言葉から 「イオン(ion)」と呼んだ。陽極に向かうイオンを( ⑦ )イオンと呼ぶ。 ところが,スウェーデンのスヴァンテ·アレニウスは, ファラデーが考えたイオンのでき方に疑 問をもち,1883年,「電解質は, 電流を流さなくても, 水に溶けただけで一定の割合でイオンを 生じる」という電離説を唱えた。この考え方は後に高く評価され,1903年にノーベル化学賞を受賞 することになった。 さて,電気分解は,「自発的には起こらない分解反応を,電気エネルギーによって起こす」と老: ることができる。電気エネルギーを利用するため,直流電源を用いる。電源の+(正)極につない 電気分解の装置の電極が陽極,電源の-(負)極につないだ電極が陰極である。このことから 限 では電子を(④ )反応が, 陰極では電子を( © )反応が進行するといえる。ファラデーは生勝 により,「電流を流した時間」 と「電流の値」と「各電極での生成物の量」の間には, ある関係が成h 立つことを見出した。 (1)文中の( )に適した語句をそれぞれ答えなさい。 (2) 下線部aについて, 次の①, ②に答えなさい。 ( の ある物質 XY は, 水に溶けてその一部が, XY →- X* + Y のように電離する。水に分 子をn個溶かしたとき, そのうち電離した割合がx(0<x<1)だったとする。電離していない XY 分子は何個か。nとxを用いて表しなさい。 ② ①のとき, 水溶液に存在する H,O分子以外の粒子は全部 で何個か。nと ェを用いて表しなさい。 (3) 右の図のような電気分解装置を組み立てた。陰極で起こる変 化を,下の例にならって電子を含むイオン反応式で表しなさい。 ただし,電子はe"と表すこと。また, 水溶液中の塩化銅は十 分多く溶けているものとする。 (例:Zn → Zn°* + 2e) 塩化銅水溶液 (4) 下線部bについて, (3)の装置を用いてさまざまな 電流と時間で電気分解を行ったとき, 陰極で生じた物 質の質量を調ベると右の表のようになった。表中の 電流 時間 陰極で生じた物質の質量 0.16 A 10分 32 mg 0.16 A 20分 64 mg にあてはまる数値を整数で答えなさい。必要 があれば,小数第1位を四捨五入すること。 (5)(4)の実験結果から, 下線部bについて以下のようにまとめることができる。説明文中の国に 適した語を漢字1字,③に適した語を漢字2字で答えなさい。 電気分解によって「電極で生じた物質の質量」は, 「電流と時間の( 田 )の値」と比例関係にあ る。このことから, 「電流と時間の( ④ )の値」と,「それぞれの電極で化学反応に関わった- (マイナス)の電気をもつ( )の個数」との間に比例関係が成り立つといえる。 0.24 A 10分 48 mg 0.32 A 30分 Jmg 106 ●第6章 化学変化とイオン 一炭素電極 炭素電極

多くてすみません。 473の(2)と、474の(1)教えてください！ それで分からなかったら残りのもの多分聞きます(・_・;)

*104 第6章 微分法と積分法 473 次の定積分を求めよ。 (1) S(4x+x-3)dx ( S(3x-1)dx+)(3x-1)dx (3) S(+x)dx-5(+x)dx ( S(9xー2x)dx-1S9x-2x)dx 474 次の式をrの式で表せ。 ) r-3)dt (2) J(38-4t+1)dt *(3) (2t+1)dt I+X, 475

(3)の別解の2分の2になる理由がわからないです！ あと、濃度は何mol/Lかって言う問題で解き方のコツとかあったら教えて欲しいです🙇‍♂️

C C 第6章酸化薬元反応 91 146. ヨウ素滴定 ある濃度のヨウ素溶液(ョウ化カリウムを含むヨウ素の水溶液) 10.0mLをり.0 mol/L のチオ硫c 門俊ナトリウムNa:S:O。 水溶液で適定したところ。 2.00mLを要した。ただし、 ヨウ素とチ 酸ナトリウムの反応は, それぞれ次のイオン反応式で表される。 +2e- 21 2S.0- SO。- + 2e (1) この滴定の反応を示すイオン反応式をつくれ。 (2) この滴定では, 指示薬としてデンプン溶液を用いる。反応溶液の色がどのように変化するときを終点と するか。 mol/L) → 142 (3) ヨウ素溶液の濃度は何 mol/Lか。

この問題の(2)についてです (1)の力学的エネルギーを使ってA=Bではなぜダメなのですか？

第6章* 仕事と力学的エネルギー 関 ーーで 黄に質量おぉ 』 を取りつけた。4A は水平な床に接し, Bi は床か れて糸はたるみのない状態になっていっ る。 いま, を朋かに はなす とは了『際を始めた。 重力加 速度の大きさを VAN 床を高きの基 準とする。 0 Bが床に 稀突する直前の A. B の速くさをヵとする。 GOの5 ご A. B がもつ力学的エネルギーはそれそれい。 らか。 錠 Bが床に衝突する直前の 0二旧BIの 速さゥはい< らか。 Ra 6,178 硫 4 Bには, 重力(保存力)のほかにネの随 (保存力以外の力) もはたらくが, 張力がA jp にする仕事は, 正, 負で相殺す るので, 力学的エネルキー! は保存される。 劉泊 () Bが衝突する直前の力学的エネルキ : 1 A : 0+0=0 ーはそれぞれ 1 B : 0十72ヵ= 779ヵ のる 2傍の AA, .B をあわせて考えると. 全体 As 2 2の 十2zg9ん エネルギーは保存 されるの 寺 2 2 取記 ぅ 27の す0 2 の 2 最初(Bをはなした直後)の力学的 間人2207ニー)oh 0 YA

6ー1) 赤丸のところが分かりません。 　　　こういう問題はいつもユークリッドの互除法を使っているのでこの解説の 　　　意味が理解できません。これはどのようにした計算の仕方なのですか？ 　　　これを使った計算方法が分かりません。 　　　お願いします🙇‍♀️ 　　　

1 第6章 義の性 のがうウ 紅を 2 0 ヵが奇 0 が4で 第1回プレテスト 第5問 9 720人8 を3 以上の全数とする。 区に正太形のマスが村横とも (7 =1) 個 @ 2 0 時 ー1)* 個のマスに, 以下のルールに従っで数補語 @ ァが素数 「rrい提議 んだものを「方盤」 と呼ぶことにする。 なお, 横の並びを「行」 続の 0 7-1とが 2 の と大きい場合を才革 らん行 Eか ロ の値がもっ UM 左から /列目のマスに, んと / の積を 有 Rochyge 配. oe 紀 時 =3. 7=4のとき, 方般はそれぞれ下の図 1 図2のようになる =56 のとき, 方盤の上 2318 かを考えよう。 112 20|2 - 21 312h 図1 図2 例えば, 図2において, 上から 2行目, 左から 3列目には, 2x3=67 人りである 2 が表かれている。このとき。 次の問いに答えよぁ ⑩ 1次不定方程式27 202 める。 0) 1次不定方程式 277=56 求める。 ⑳ 1不定方程式 67=2 (1) ヵ=8のとき, 下の図3の方盤のAに当てはまる数を答えよ。 @ A 図3 また, 図3の方盤の上から 5行目に並ぶ数のうち,。 1が書か 何列目であるかを答えよ。 左から イ |別目 3 6 り ヵ=56 のとき, 方艇の各短! 2 ヵ=7のとき, 下の図4のように, 方和のいずれのマスにも 0 が現 1i) 方散の上から 24行目に Jsle たから / 列目が0 である 較 の 引3IIl6|4|2 0がしクコ個ある。 6lsl4lslzlh 9 上から1行目から 55行E 図4 であるか答えよ。上から[ ケコ

(2)でなぜ極小値をもつか確認するのかよくわかりません。 問題文にx＝1で極小値をもつと言い切っているので、書く必要性がよくわかりません。 f’(x)＝0にx＝1を代入してkの値を求めるだけじゃなぜだめですか。

第6章 微 分 流 Check 例題 206 福寺をもたない条作ーー 前 ー2e十gy十んて+ 関数 /(x) こっ, 値の範囲、またはんをの値 (1) 極値をもたない (②ァテ1 372 のWゆ で極小値を もつ または, ご を満たすべー 。 っねにた(2020 げ(⑯く0) (<)=2<十xy?士y十1 0 2 (>)ニ0 の判別式をのとみる (1) ア(e) の の係数がGE り, 極値をもたないW っねに /(%)ミ0 のとき, つまり, の=0 のときであ る. ょって, 4(%ー6)ミ0 を解いて, 0ミん6 (2) ニア(々) が ァー1 で極小値をもつのは, となり, さらに, *ニ1 の前後で, ァ<1 のとき 7(%)く0 かつ *ァ>1 のとき (ヶ)>0コ O となるときである. 次の条件を満たすよ うた』o となるにすぎない. であるが, | ①ょり, アQ①⑪=6・12T2%1+を=0 本 したがって, メーー2 v んニョ2 のどき衣人(6%合620 = 42語2三2(%=こ(3z二9 4ニー2 で 了(①=0 Jrて / とら 軸 YA より上4(の0の20 5 っ 人 委 このと き。ア(ヶ) の 1 リィ か 人必は有有の29 にな| | 5陸ド・ か クン り 確かに 四 還 8 * し まる こタ1 で極 | 人 小値をもつ. げ(々) 0 |一 0 のfh よって。 ぁ=ー2 ⑦|ノ |板大|い |板| 2 スレ とは限らない. 一ヘーーーーーーー 人 が極値をもたない ミ0 また[ ミ0 でう (<)=ニ0 の判別式、りS 村っ ンレョ/ かー

ハイチさんという教育YouTuberに教わったのですが、カンタンな微分の平均変化率の求め方があるそうです。(写真あり) しかし、参考書でこの解き方をするとどうしても正しい答えが出ません。なぜなんでしょうか...

304 |第6章 微 分 法 (0 | 例 IM 較 題 レの ッンー cs 三え① KT (②) 5ンー(1) の値が6 平均変化.全人数" 導 7/(のー2e4ヶー1 h から02まで衝 (②) 和開に色ろ そ PAC おいて, 数 yニ7(z) に ょの休 5 まで変化す ァの値が, から2 このとき, (平均3 ァーの における人徹 クル 変化すると きの )/⑳ の値を求めょ. 6-六* ーーー六の問いに答えよ。 平均変化率を求めょ 6一6 2 2(どゲーの4(6ニの _(ぁの(2(ぁの才 6一g ジア 5 eiNs SR 3 る] IA