途中計算とか全て教えてください🙏

次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 練習 12 (1) y=cos (0-3) (2) y=sin(0+) (3) y-tan (0-1) 例 y=2sin0 のグラフ YA 5 このグラフは, y = sin0 のグラフを,0軸 10 をもとにしてy軸方向へ2倍に拡大したもの プ π で,次のようになる。 周期は2mである。 yA y=2sin0 π 2 5 2π 終 練習 13 1 10 y = sin0 3|2 π π π 2 -2 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=2 cos 0 (2) y=1/12/s sin 2π (3) y=1/1/23tan 0

(4)の答えを教えてください🙇

3 次の関数のグラフをかけ。 また,その周期を求めよ。 0 (1) y = -tan (2) y = 3 cos 2 (3) y=2 sin (0+) (4) y sin 30+1 3 p. 119-121

(2)の場合分けが解答を見ても全然理解できません。 もっと分かりやすく教えていただける方いませんか？

14aは正の定数とする。 関数 y=x2-4x+1(0≦x≦ a) について,次の問いに答えよ。 (1) この関数のx=0 と x=α におけるyの値が一致するとき,定数aの値を求めよ。 (2) この関数の最大値を求めよ。 (解説) (1) x=0のとき y=02-4.0+1=1 すなわち a²-4a=0 よって, x=a のとき 1=a²-4a+1 因数分解して a(a-4)=0 よって a=0, 4 aは正の定数であるから a=4 (2) [1] 0<a<4のとき この関数のグラフは図[1] の実線部分である。 よって、x=0で最大値1をとる。 [2] α=4のとき この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, x=0, 4で最大値1をとる。 [3] 4 <a のとき この関数のグラフは図[3] の実線部分である。 よって、x=αで最大値 α-4a+1 をとる。 [2] : [1] 1 O a²-4a+1 よって 1 V O -3 0<a<4のとき x=0で最大値1 a=4のとき x=0, 4で最大値 1 4 <a のとき x=αで最大値 α²-4a + 1 x : [3] a²-4a+1 OF -3

数学Ⅰ 二次関数のグラフの写真の問題がわかりません。 特に⑵はどうすればいいのかさえ分からないです。 考え方なども教えていただけると嬉しいです。 お願いします。

サ aは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-2 (0≦x≦ a) について,次の問いに答えよ。 1 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 (1) 1=(x-11²-3 (1,-3) →半分 0≦x≦a → â 2 a=2

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

この問題のグラフを教えてください

+0+x0 問 4 関数 y= x について,次のものを求めよ。 x+4 の部分に (1) この関数のグラフと直線y=-1 x との共有点のx座標 5 xC 1 S (2) 不等式 ≤ x を満たすxの値の範囲 4 x+4

１番です、最後の、x→∞、x→-∞はなぜ必要なのですか？

337 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x²(x²-6) x²-3 *(3) y=-x-2 *(5) y=x-cosx (0≤x≤2π) *(7) y=log (x²+1) (2) y=x+4 1 *(4) y=x²+1 (6) y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (8) y=e-x²

問12がわかりません 折った後に三角形になる場合はどうしたら良いのでしょうか 教えてください

20 25 10 15 5 2 最大・最小の応用 応用 例題 8 幅が20cmの銅板がある。 これを右の 図のように両端から同じ長さだけ 90° に折り曲げて水を流す溝を作る。切り 口の面積を最大にするには,両端から 何cmだけ折り曲げればよいか。また、 そのときの切り口の面積を求めよ。 両端から折り曲げる長さを x cm として, 切り口の面積を表す。 銅板の両端から折り曲げる長さをxcm と --- すると,溝の底の幅は (20-2x) cm となる。 x>0,20-2x>0 より, 切り口の面積をycm² とすると, 0<x<10 y=x(20—2x)=2x²+20x ON =-2(x²-10x) =-2(x-5)2+50 この関数のグラフは, 右の図の実線部分 となるから, x=5のとき最大値50をと る。 で よって, 両端から5cm だけ折り曲げれば よく,そのときの切り口の面積は50cm² である。 問21 幅が12cmの銅板がある。 これを右の図の ように90°に1回だけ折り曲げて水を流す 溝を作る。 切り口の面積を最大にするには, どのように折り曲げればよいか。 また, その ときの切り口の面積を求めよ。 ▶p. 745, p. 96 1. 考え方 解 yA 50 0 71 xC 20-2x y=-2x2+20x 5 101 2次関数

この(2)は[4]と[6]に等号をいれて[5]の等号を外しても成り立ちますよね？

基本例題 79 2次関数の最大 aは定数とする。 0≦x≦4 における関数f(x)=x-2ax+3aについて､次のもの 基本77 基本114 (2) 最小値 を求めよ｡ (1) 最大値 指針 関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=a であるが, αのとる値によって、胸の 置が変わる。 よって, 軸x=a と区間 0≦x≦4の位置関係で,次のように場合を分ける。 →軸が区間の中央より左, 中央, 中央より右 (1) 最大 (区間の端) (2) 最小 (頂点または区間の端)軸が区間の左外, 内, 右外 解答 まず,基本形に直す。 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)²-a²+3a y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a (1) 区間 0≦x≦4の中央の値は2である。 [[1] a<2のとき,図] [1] から, x=4で最大値f(4)=16-5aをとる。 [[]] [2] a=2のとき,図 [2] から, x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6をとる。 [3] a>2のとき,図 [3] から, x=0 で最大値f(0) = 34 をとる。 [3]| [1] [2] 大 最 FE 大 [x2] x=0xax=4 x=0x=2x=4 x=0 x=ax=4 したがって a<2のとき x=4で最大値16-5a a=2のとき x=0, 4で最大値6 a>2のとき x=0で最大値3a (2) 軸x=α が 0≦x≦4の範囲に含まれるかどうかを考える。 [ [4] a<0のとき, 図 [4] から, x=0 で最小値f(0)=3aをとる。 [] [5] 0≦a≦4のとき, 図 [5] から, x=αで最小値f(a)=-²+3a をとる。 [ [6] α>4のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4)=16-5αをとる。 [4] 軸] [5] [6] 軸 x=ax= 0x=4 x=0 xax=4 たがって x=0 x=4xa a<0のとき x=0で最小値3a 0≦a≦4のとき x=α で最小値-α'+3a a>4のとき x=4で最小値16-5α aは定数とし、関数y=x2+2(a-1)x (1≦x≦1) についての (1) 最大値 130 30

青線の意味がわかりません。どういうこと言ってるんですか？

検討 場合分けの分かれ目のxにおけるグラフの考察・ 例題64.65 で扱った関数のグラフは, 場合分けの分かれ目に なるx(グラフの折れる点) でグラフがつながっている。 これ 例えば、例題65 の関数でx=3のときについて 例題 64 例題 65 関数 y=2x-2 はx=3のときy=4 関数 y=4はx=3のときy=4 となっていることからもわかる。 つながっているつながっている また, y=f(x)l, y=f(x) |±1g(x) [f(x), g(x) は ax+b ax2+bx+c の式] などの形の関数は、 場合分けの分かれ目となるxで必ずグラフがつながっ ていることが知られている。 そのため、例えば上の例題に関して, 各場合分けにおける不等号を 「x≦-1のとき, -1<x≦3 のとき, 3<xのとき」 あるいは 「x≦-1のとき, -1≦x≦3のとき、3≦xのとき」 などと書い しても間違いではない。 しかし, 上の解答のように 「x<-1のとき、-1≦x<3のとき, 3≦xのと き」と書くケースが多い。 大切なのは、 場合分けの分かれ目となるxの値を 少なくとも1つの 場合には必ず含まれるようにしておく､ということである。