どうして−1を代入しているのですか？

(1) 3次式 ポー(2a-1)r°-2(a-1).r+2 を因数分解せよ。 (2) に関する方程式

余りを1次式(cx+d)とおかずにRのまま解くと、R=7と出てくると思うのですが、何故ですか？

基本 例題18 割り算と恒等式 OOO0 xの整式x°+ax°+3x+5 を整式xーx+2 で割ると, 商が bx+1, 余りがRで あった。このとき, 定数 a, bの値とRを求めよ。ただし, Rはxの整式または 定数であるとする。 基本9,15 指針> 割り算の基本等式 A=BQ+R が恒等式であることを利用する。 割る式B=x°-x+2 がxの2次式であるから,余りRは1次以下か0 したがって,R=cx+dとおくことができる。 恒等式x°+ax°+3x+5=(x?-x+2)(bx+1)+cx+d において, 両辺はxの3次式で, 未 定係数は a, b, C, dの4個であるから, 右辺をxについて整理して, 係数比較法を用いる。 また,別解のように, 直接割り算を実行してもよい。 こるす 開 CHART 割り算の問題 A=BQ+Rが恒等式 解答 (R の次数)<(Bの次数) つまり, Rは1次式または 2次式x°-x+2 で割ったときの余り RをR=cx+dとおく と,条件から,次の等式が成り立つ。 x°+ax?+3x+5=(x°-x+2)(bx+1)+cx+d この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x°+ax?+3x+5=D6x°+(-6+1)x°+(26+c-1)x+2+d 定数である。 cキ0 なら 1次式 c=0 なら 定数 となる。 0(0.)..0 0) 係数比較法。 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 1=6, a=-b+1, 3=26+c-1, 5=2+d 金 (1:0)-) 1O.0 この連立方程式を解いて a=0, b=1, c=2, d=3 a=0, b=1, R=2x+3 したがって 別解 x+ax°+3x+5 をxーx+2 で割ったときの 商と余りは,右の計算により 商x+a+1, x+a+1 x-x+2)x°+ax* +3x +5 xー x° +2.x =D +5 余り(a+2)x-2a+3 ゆえに, bx+1=x+a+1がxについての恒等式 b=1, 1=a+1 (a+2)x-2a+3 0 (係数比較法。 であるから よって a=0, b=1 R=2x+3 (a+2)x-2a+3にa=0を代入して

xとyについて4次式 ↑これの解決お願いいたします。

多項式 x°y+y?+1 は, x について3次式であり,yについて27 式である。また, xとyについて4次式である。

次の式の因数分解の解き方が分かりません

3次式の困分 大を固数分解せよ。 21 081-(0I+ェ)e+x8+x+x)(S) 3)* abla+b)+bclb+c)+ca(c+a)+3abc 8x

次の式の因数分解の仕方も教えてください 詳しい説明があるとありがたいです

(2)(a+b-cXab-bc-ca)+abc 3次式の固数分

この3次式の因数分解のやり方教えてください。答えは(xー2)^3です

(3) xー6x+12x-8

教えてください！答えは5です。

15 -3+V7i のとき, 2x°+3x?ーx-7の値を求めよ。 2 x=- +D(G8+9)

(2)の定数項はabですか？

2種類以上の文字を含む多項式においても,特走の父子に着目」、 他の文字は数と同様に扱うことがある。 多項式において, 着目した文字を含まない項を 定数項 とい 例 (1) 多項式 ax'+bx+c 4 xに着目すると, 2次式であり, 定数項は cである。 5 (2) 多項式x'y+ax+b yに着目すると, 3次式であり, 定数項は ax+bである。 xとyに着目すると, 5次式であり, 定数項はbである。 練習 次の多項式は, [ ]内の文字に着目すると, それぞれ何次式であるか。 4 また,そのときの定数項をいえ。 (2)xー(a+b)x+ab [x] (3) 5x°+2x'y-y°+1 [x], [y], [xとy]

黒で囲った部分がわからないので教えていただきたいです。

定数をおよび関数 f(x) を求めよ。 p.299 f(x)-f(x) = 2kx° +k°x+1…① とおく。 S(x) を定数関数とすると このとき,左辺は定数であり, 右辺は3次式となるから, ① を満たさ f(x) = 0 ない。 よって,S(x) は定数関数ではない。f(x) をn次式 (nは自然数)とす ずしは)は(n+1) であるから、左辺は (n+1)次式となる。 一方,①の右辺は3次式であるから n+1=3 すなわち n=2 ゆえに,f(x) は2次式である。 F(x) = ax°+ bx+c (aキ0) とおくと f'(x) =D 2ax+b のに代入して整理すると 2ax+ (b-a)x°_ bx-c=2kx°+x+1 これがxについての恒等式であるから, 係数を比較して 2a = 2k …2, 6-a=" …③, -b=0 …④, -c=1 …5) 3, より これを2 に代入して整理すると a= - 2k(k+1) = 0 -2k° = 2k より 2k°+2k = 0 kキ0より k=-1 2, 0, 6より a=-1, b=0, c=-1 k=-1, f(x) = Ix-1 2k(k+1) = 0 したがって 問題204(x+1)f"(x) = 2f(x) +4, f(0) =0 を満たす整式で表された関数f (x) を求めよ。 (x+1)f(x) = 2f(x) +4 …① とおく。 f(x)を定数関数とすると,f(0) =0 より f(x) = 0 このとき f'(x) = 0 となり, これは①を満たさない。 f(x)の次数をn(nは自然数) とし, x の係数をa (aキ0) とす このとき f(x) が定数関数の てのxについ

高次方程式の因数分解についてです！ 予習していて、全く分かりません！線で引いた-1はどこから来るのでしょうか？ 優しい方詳しく説明お願いします！ 【1】

23 次の式を因難分解せよ。 (1) ー3ー6x+8 (3) 2+3xー1lx-6 (2) ポーラデ+3x 3次式の因数分解 与えられた3次式を Plz) とし。 となるよの値をみつける(P(x)の定数項の正·負の約 このとき、P(x)はェー&を因数にもち P(x)=(xーを Q(x) は、P(x)をェーまで割って求め, 因数分解でき (1) P(x)=xー3xー6x+8とすると P(1)=1°-3-1"-6-1+8=0 よって、P(x) は-1を閲数にもつ。 右の割り算から ー3-6x+8=(x-1)(x^-2x-8) さらに因数分解して ー3xー6x+8= (x-1)(x+2) (xー4) エーI 2) P(x)=xー5x+3r+9 とすると P(-1)=(-1 -5-(-1F+3-(-1)+9-0 よって、P(x) はr+1を因数にもつ。 右の割り算から ー5x+3r+9=(x+1)(x"-6x+9) さらに因数分解して ポー5r+3r+9=(xr+1)(x-3)F 香