複素数平面上を点Pが次のように移動する.
1.時刻では、Pは原点にいる。 時刻1まで。 Pは実軸の正の方向に迷さ
移動する、移動後のPの位置をQ, (21) とすると, z=1である。
2. 時刻1にPはQ(z)において進行方向を一回転し、時刻2までその方
_3+i
2
1
に速さ で移動する。移動後のPの位置を Q2 (22) とすると、マニ
√2
ある.
3. 以下同様に,時刻nにPはQm(zm) において進行方向を
n+1までその方向に速さ
Q+1 (2+1) とする. ただしぃは自然数である.
1+i
α= として、次の問いに答えよ.
2
思考のひもとき
1. 右図において
(1) Z3, Z」 を求めよ.
(2) z をαnを用いて表せ.
(3) PQ1(z), Qz(zz),
く.w を求めよ.
(4)の実部が (3) で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ.
(広島大)
QoQ1を
r-p=(q-p) (cos0+isine)
2PQを回転させ, a 倍するとPR となるとき
r-p= (g-p) a(cos0+isin0)
解答
(1) Q (0)=0 とする. 条件 1,23より
Q1 Q2 を
4
1
√2
回転させ
回転させ
1
で移動する. 移動後のPの位置を
1
√√2
と移動するとき,Pはある点Q(w) に限りなく近づ
倍すると QQ2になり
回転し、時刻
倍すると Q2Q3 になり
P(p),
P(p)
●R(r)
R(r)
●Q(g)
Q(g)
α=
O
1+i
2
²
