蛍光線の部分の変形のさせ方教えてください

an-(-2n-1)=4·3"-1 したがって an=4.3n-1-2n-1 練習 RS. 51+0 a=-2, an+1=-3an-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 Ⓒ 35 Ga 88 0

⑶（ii ）の解説の一枚目の写真の丸つけてあるところがわかりません 3枚目の写真は答えです

[ 6-6 6-7 (ii) 思考力・判断力 道しるべ まず,第n群に含まれる項の総和を考える。 第n群に含まれる項の総和を T とすると, (1), (2) の結 果より, したがって, Tn=anbn=(2n+1) ・37-1. 2023 Σ CR CR-C2024 k=1 2024 k=1 44 = Σ TR-b44 ET = k=1 ( ④ より) < #50R>MUAJI 44 = Σ (2k+1).3k-¹-3 43. k=1 44 またここで、U=(2+1).3k-1 とおくと、大 &k=1₁ ⑥−⑦ より, U=3・1+5・3+ 7.32 + …. +89343.. ... ⑥ の両辺を3倍して, 3U = N 3.3+5.3²+ +87.343 +89.344. GICA - 2U = 3+2(3+3² + ... +34³) — 89.344 68 (S 2⑥ 第n群には6が、 an 個並んで また,(1), (2) の結果より、 an=2n+1, bn=3"-1. 「C2023 第44群の右端から2 番目の項」. 2024 k=1 Σck=T1+T2+..+T44. (E) C2024=b44343. (等差数列) ×(等比数列) の 形の数列の和を求めるには, 等 比数列の公比 (ここでは3) を掛 けて元の式と差をとればよい。 ⑥ ⑦ に対して, たてに等 「比数列の部分がそろうように, ⑦の右辺を1項分だけ右へず らした. 3+3²+...+34³ は初項3,公比 3, 項数43の等 比数列の和である.

(2)教えてください

[a₁=2, n=2a₂=4n−3] Ƒ. (2+a)(1+n)n=,» 「α=2, 練習 初項から第n項までの和Snが次のように表される数列{an} について, 一般項 vo ② 24 an と α+astart.....+α3-2をそれぞれ求めよ。 MX (1) Sn=3n²+5n (2) S=3n²+4n +2.08.82,018 p.459 EX15 S

解説を読んでも分からないです💦 誰か教えてほしいです！！

134 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (15点) X (n=1, 2, 3, ...) a171, a₁71, A2=2, an+2+5αn+1-6αn=0 Dank & banil Antz And = Ani +6 α ban --6 (any 1- An) 28 Antic ban = Anel An = (-6) 2-1 an = 2 n-1 8-(-6). 7 n DIS が, Sn=3an-2 であるとする。 165

(2)の一般項は(2n-1)²+1だと考えたのですが、解答を見ると(2n-1)²となっていました。どうしてそうなるのでしょうか？できるだけ詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

m=1lk=1 □ 60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12+12+22, 2'+2・3 +32, 32+3・4+42, *(2) 1², 1²+3², 1²+3²+5², 1²+3²+5²+7², 3 $ コ 海の糖をやは L

（3）の一般項の作り方が知りたいです！ これは階差数列であってますか？

6 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 2,62,92, 122, a SS 01 (3) 32, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, ...... (2 4

隣接3項間の漸化式でなんで波線の式が成り立つのかわかりません。 この式が成り立つ理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

476 基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) α=1,a2=2, an+2+4an+1-5an=0 / P.475 基本事項 1 重要 43,52 指針 まず, an+2 を x2an+1をx, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)を解く。 その2解をα βとすると, α=βのとき ? an+2 - aan+1 In+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=a(an+1-Ban) A が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, Aを用いて2通りに 表し、等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解はx=1,5→解に1を含むから、漸化式は an+2-an+1=-5(an+1 -αn) と変形され、階差数列を利用することで解決できる。 解答 Click (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) ①, an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ② ① より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1 = 1,公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 (3) ② より,数列{an+1-3an} は初項a2-3a1=1,公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)^-1 (4) ③-④から 5an=3"-1-(-2)"-1 0000 ...... x2=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0から x=-2,3 α=-2,β=3として指 針の を利用。 10 を消去。 基本 次の条 指針 漸ｲ 解答ゆえ 公 両辺 an 2n

ここのマーカーした部分の[1]でなぜn＝2のときを使うんですか？いつもn＝1でなぜこれではだめなのか教えて欲しいです

27, Go Ahead 22 1 成り立つ」 と仮定。 用いよ ぞれの 致する も成 きの 共 右 頻出 を 1321 数学的帰納法 [2] ･・・不等式の証明(1) を2以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明 1 1+ + 22 1 n² せよ。 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。 が成り立文 目標の言い換え [1] n=2のときに①が成り立つことを示す。 ■[1] n=2のとき (左)= || (①の左辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n= k+1 のときにも ① が成り立つ」 (①の右辺)=1 ことを示す。 と =kのときの不等式 1+12+1/+..+. 22 32 のとき = 1 32 - 1 (右辺) (左辺)=2- =1+ 1 k +...+ 1 + 2/2 + 13/1/2 2² 3² 1 k+1 n = k+1 のとき (右辺) (左辺) 1 = (2-√2 + 1) - { ¹ + 2/² + 3/² =12- 22 1 201 >2- - (2-12 ²1² ₁) - { (2² - 1/2) + k+ よって 1 + n=2をそれぞれに代入してod (左辺) (右辺)をす。-p + 1+ 2 K+1) - {1+ (k+ 1)² 1 1 3² 2² «Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題 320 + + n 1 3 4 = 2 2 (左辺) (右辺) となり, ① はn=2のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定するとk≧2に注意する。 + 1/3<2 - 4/1/20 k² k 1 k² 3 +... 1 + 22 1 (k+ 1)² <2- (2 +･･･+ + 2- 1/1/201 k 1 n 32 仮定の利用 k(k+ 1)² 1 (k+ 1)² ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2]より,2以上の自然数nに対して①が成り立つ。 (1, 2, 3, ..) ROSHAN (₂) 0. +...+. >0 を仮定｡ 1 k² + (k+ 1)² ) 1 k² + √k + 1² ] > <2- められた数列 (4.) の一般項を <2√ MIN 1 k+1 ■ 321 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 1 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 2であるから 6 章 k(k+ 1)² > 0 仮定したn=kのときの 不等式を利用する。 に含まれる様子 18 「漸化式と数学的帰納法 秋の①②の を引く。 を引く。 p.571 問題321 =(-1. 3) 555

マーカーで引いた部分で特に赤の波線の式が分かりません💦 詳しく解説お願いします🙏

408 重要 例題 40 f(n) an=b" とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an+1 =an n+1 (1) a₁=1, n bn= CHART & THINKING an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が- n(n+1)を掛けることで an+1= am (n+1)an+1=nan 72 n+1 an の係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 (2) 両辺を n(n+1) で割ると 答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると bn=nan とおくと bn+1 = bn また, b=1.α=1から6=6n-1==b1=1 したがって 6=1 よって an n とおくと ゆえに よって, n≧2のとき bn+1-bn= 1 1 = bn+1=bn+₁ n n+1 ゆえに bm=3-1/(1) (n≧1) n (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 1 n+1' ■RACTICE 400 IN 次の条件によって定められる数列{ an+1 n+1 (n+1)an+1=nan an= 1 n(n+1) an n an+1の係数が元となっている。 両辺に On n n n(n+1) n-1, * = 6 + 2 ( + - = + =) = 2 + (1 - 1) = 3 - 1 1) ²+1) k=1 k n n b=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 よって an=nbn=3n-1 また b=q=2 基本 21 20 ←bn+1=(n+1)an+1 10+60S- ←n(n+1)=0 bn+1= an+1 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 es 数列{bn+1- 6m} は, 列{bn} の階差数列。

最後のすなわちの所が何故変形するのか分かりません！ 教えて下さい！

第2項が 3,第5項が 24 である等比数列{an}の一般項を求め する。 解説) 初項をa,公比を ” とすると 第2項が3であるから 第5項が 24 であるから 1 ② より r3=8 r=2 ar=3 ar4=24 a= an=arn-1 は実数であるから このとき, ①より よって, 一般項は 3 a == ･･2"-1 すなわちa=3.2"-2 n 2 3 2 ① 2