2) かくpa+1
50!
kの範囲を求める。
回中r回起こる
50-k
反復試行の確率
50!
1\k+1/5\49-k
C,が(1-p)"-r
!(50-k)!(6
1 1
5
k+1 6
1
(0(50-k)!=(50-k)· (49-k)!
()N(5\50-k
50-k 6
5(e+1)<50-k より k<7.5
: oくかくpく…くかく De …0
また,p> Da+1 を満たすんの範囲は
575\9-e
6
Tk=0~7までは
6
pく Dh+1が成り立つ。
k>7.5
.> p>…> D49> D5o ……②
ーk=8~49 までは
0, Oより
pくかくpく…<かく ゅ>か加> Ds0 (
D> Da+i が成り立つ。
よって, D加を最大にするのは k=8
Sバイス
*反復試行の確率 Deの最大値を求めるには, k回起こる確率 pe と(k+1) 回起こる
確率 De+1 について,次の不等式で求める。
*かくa+1 では, k回より(k+1)回の方が確率は
。Dat1
Da+2
大きく
か>Da+1 では, 逆に確率は小さくなっていく。
この分岐点が pe の確率を最大にするところになる。
これで解決!)
反復試行の確率
p.の最大値は
Dく pa+1 と p> pa+1の不等式で
習74 1つのさいころを100回投げるとき,1の目がちょうどk回出る確率をかんとす
る。 t hts s日出
) Des Da+1 (0Sks99) を求めよ。
かを最大とするkの値を求めよ。
〈信州大)
正の向きに回進むとすると, 負の向
きに5-回進むことになる。
(4)左にr回動くとす
の目が出る確率に