【数学I】【因数分解(最低次数の文字について整理)】(1)(2)の解説を読んでも、途中式の数が何故こうなるのか分かりません。考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

ニャー 書の を設 問題文 スター J1 書 1 きな り込 ・ツ ■ま 63 26 基本例題 次の式を因数分解せよ。 X(1) x2+xy+2x+y+1 13 因数分解 (最低次数の文字について整理) CHART O OLUTION 解答 (1) x2+xy+2x+y+1 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 (1) xについて 2次式, y について1次式。 そこで」について整理する (2) xについて 3次式, yについて2次式, z について1次式 そこで について整理する。 =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 =(x+1){y+(x+1)} =(x+1)(x+y+1) KOMPO X (2)x+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 ■ 基本 14 15 (2) x3+3x²y+zx2+2xy+3xyz+2zy2 __________=(x²+3xy+2y²)z+x³+3x²y+2xy² =(x2+3xy+2y2)z+ x(x2+3xy+2y2) =(x2+3xy+2y2)(z+x) =(x+y)(x+2y)(x+z) p.20 基本事項2 PRACTICE･･･・･ 13② 次の式を因数分解せよ。 00000 2.31 (0 ◆yについて整理。 ◆x+1が共通因数。 ◆共通因数をくくり出す。 ◆{}の中を整理。 HOG INFORMATION (1) では, xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, たすき掛けの計算で因 数分解できる (p.27 基本例題14 参照)。 また, 項の組み合わせを工夫しての x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり 出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑になると, 項をうまく組み合わせるこ Cal porru fue&TRANS とも大変である。 一般に, 式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は,どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, B に共通因数がある。 ◆zについて整理。 ◆x2+3xy +2y2 が 共通因数。 ◆共通因数をくくり出す。 x2+3xy +2y2 も因数分解。 式を整理。 306 (1) 2ab²-3ab-2a+b-2 (2) 8x³ +12x²y+4xy² +61 (4) (3) a(g²+6²)-c(b²+c²) 「(2)

線で囲ってある部分について質問です。 なぜ商が定数になるのですか？

112 第2章 高次方程式 Check 例題 54 剰余定理(2) 整式 P(x) を x2+x+1 で割ると余りはx+1, x-1 で割ると余りは 11のとき,P(x) を x-1 で割った余りを求めよ. (東京電機大改) STOLOM (1 %) ²0 [考え方 P(x) を2次式x+x+1で割った商をQ(x) とすると、余りはx+1. この商をさら にx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数αとして, P(x) を考える. ここで,P(1)=11 となることから,定数aの値を求める. 解答 Focus P(x) を x2+x+1 で割った商をQ(x) とすると,余りは x+1 より, P(x)=(x2+x+1)Q(x)+x+1 ① さらに,Q(x) をx-1で割った商をQ'(x), 余りを定数 αとすると, Q(x)=(x-1)Q'(x)+α ..2 ②を①に代入すると, P(x)=(x2+x+1){(x-1)Q'(x)+α}+x+1 =(x-1)(x2+x+1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 =(x-1)Q'(x)+α(x2+x+1)+x+1 P(x) をx-1で割ると余りは11より, P(1)=11 したがって, ③より, P(1)=a(12+1+1)+1+1=11 よって, 求める余りは, a=3 3(x2+x+1)+x+1=3x²+4x+4 P=BQ+R 商のQをさらに割ってみる *** .....3 R(x)=a(x2+x+1)+x+1 ここで②① に代入してP(x) を考えてもよい. ...... 1次式で割ったとき の余りは定数 注> P(x) を x-1=(x-1)(x2+x+1) で割った商をQ(x), 余りをR(x) (2次以下)とす ると, 剰余の定理 P(x)=(x-1)(x2+x+1)Q(x)+R(x) ・・・・・① さらに,R(x) を x2+x+1 で割った商を定数aとすると,余りはx+1 より, ·②

1次式、2次式は何か分かりません。 また、違いについても教えてもらいたいです🙏🏻💭

数学の質問です この問題を分かりやすく教えて頂きたいです💦💦

(2) x2-xy-2y2+5x+ay +6 x,yの1次式の積となるように, 定 数αの値を定め、因数分解せよ.

模試の解答をなくしてしまったので解説お願いします k を実数の定数とする. xの3次式 P(x)=x-2x2+kx-1 があり,P(x)はxの1次式x-1で割り切れる。 (1) kの値を求めよ. (2) 方程式 P(x) = 0 を解け (3) 方程式 P(x... 続きを読む

(2)で、p(1)、p(2)ではダメな理由が知りたいです。🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

88 基本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (1) 整式P(x) をx-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りはと *-* とき,P(x) をx-3x+2で割った余りを求めよ。 + XD- (2) 整式P(x) x-1で割ると4x-3余り, xー4で割ると3x+5余る。 とき,P(x) をx2+3x+2で割った余りを求めよ。 + "xD+ CHART 割り算の問題 バカにされていないかの漁を求めるわけ い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。 特に, 余り R の次数が割式B の次数より低いことが重要なポイント! 条件から、このa,b の値を決定しようと考える。それには、割り算の等式 A=B0% で, B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて, P(●) の値を利用する。 CROSSISTENT P(1)=5 P(2)=7 ①,②を連立して解くと 条件から 解答 (1) P(x) をx2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), acf 余りをax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bB=(x-1)(x-2) 基本等式 A=BQ+R ① R の次数に注意 2 B=0 を考える ゆえに ゆえに ①から P(-1)=-7 ② から P(-2)=-1 ③,④を連立して解くと a+b=5 2a+b=7 a=2, b=3 よって, 求める余りは 2x+3 (2) P(x) をx2+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき 商をQ(x), 余りをax+b とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また, P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), P(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5 0000 ...... 11 ② 練習 (1) 整式 P(x) x+2で割った ② 253 をx2 (x)q 基本52 これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 a=-6, b=-13 - ■2次式で割った余りは、 1次式または定数。 (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Qi(x), Qz(x)と)には,P(-1), P(-2)が すると 要。 そこで, ①,②にそれ ① 20ぞれx=-1, x=2を代 入する (3) 整式 ペーシ この。 剰余定理。 また,⑦ 両辺にx=1 を代入する と P(1)=a+b 割り算の基本 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 &B=(x+1)(x+2) q a,b の値を決定するため ます 余り ズ ......st 求める余りは-6x-13 S>NTJES

(2)の項数がn+1になるのはどうしてですか？お願いします。

基礎問 132 格子点の個数 で表さ 3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)・ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線x=k (k=0, 1, ...,n) 上にある格子点 | (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ。 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。 こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは, ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが,こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1) の結果, 0, 1, ...,n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. n Σ (2n-2k+1) k=0 =n+1{2n+1)+1} 2n k=0 |c=h 2n-2k--- 0 ◆ 等差数列 等差数列の和の公式 =(n+1)2 注 計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので, (a+an) (111) を使って計算していますが、もち ろん, 2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0

答え教えて下さい🙏🏻💧

-3) 項 3 ◆項と係数 7 項 式2x+1の2zと1をそれぞれ (① また、文字をふくむ (①) の2をよの (② 1次の項と1次式 ・4.x, -3y のように、文字が1つだけの (①) を . 基本の確認 )という。 (③) だけの式や, (③) と数の項の和で表される式を ] 係数 [ )という。 11 次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項については、係数をいいなさい。 (2) x-29 (1) 14x+2 | 係数 [ } 係数 1 ◆文字式の加法・減法 ・文字の部分が同じ項は, mx+nx=(m+n)x を使って, まとめて計算する。 ] )という。 (4) )という。 項 1 a 1 15 10 1 項 月 | 係数

黄色い線で引いたところは、どうしたらこのような式になるのでしょうか。どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

** 14 xの整式f(x) を x-1, x+2, x2+x+2で割ったときの余りがそれぞれ2,5, -3 x +1 である。 (1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) を (x-1)(x2+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

波戦部分の式はどこから出てきたのですか？

498 基本例題 105 an+1= pan+ (n の1次式)型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART 解答 an+2=2an+1−(n+1), an+1=2an-n OLUTION 漸化式 an+1=pan+ (n の1次式) (1) DE LA) F ① 階差数列の利用・・・・・・ ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)}と変形・・・・・・! ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 すなわち よって, n ≧2 のとき 110 I+S. 辺々引いて An+2¬An+1=2(An+1¯an)—1—(4) RST (1) bn=an+1- an とおくと bn+1=26n-1 さら 80 b1=a2-aｭ=(2・3-1)-3=2 ① bn+1-1=2(6n-1) また ①から 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bn-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 bn=2n-1+1 n-1 ...... an= a₁ +(2k-¹+1)=3+ 00001 2n-1-1 2-1 Imga=2α-1 を解くと k=1 =2n-1+n+1 CUST が内 「 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 HOT したがって FOT an=2n-1+n+1 基本103.10 1-S α=1 (1+8)_₁³S=1-(I-AS)Slan+₁-αn=2²-¹² + +(n-1) を消去して |inf.bn=2"-1+1 を た後は an+1=2an-n から an+1 an=2n-1+n+1 did と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3