Question

m

黄色い線で引いたところは、どうしたらこのような式になるのでしょうか。どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

**
14
xの整式f(x) を x-1, x+2, x2+x+2で割ったときの余りがそれぞれ2,5, -3 x +1 である。
(1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
(2) f(x) を (x-1)(x2+x+2) で割ったときの余りを求めよ。

1-
よって (a,b)=(-2,2),(4, -4) 240
14
(1) f(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をg(x),
余りは1次式以下であることからこれをax+b と
おくとf(x)=(x-1)(x+2)g(x)+ax+6
題意より f(1)=2, f(-2)=5であるから
(a+b=2
1-2a+b=5
これを解いてa=-1, b=3
-x+3
(2) f(x)(x-1)(x2+x+2) で割ったときの商を
h(x) とすると余りは2次式以下であるから, これを
x²+mx+nとおくと
f(x)=(x-1)(x²+x+2)h(x)+lx²+mx+n)
f(1) =2より1+m+n=2…..①
また
f(x)={(x-1)(x)+1}(x²+x+2)
f(x) をx²+x+2で割ると
m-l=-3...②, n-21=1...③
+(m-1)x+n-21
-3x+1余るから
①,②,③より1=1,m=-2, n=3
よって-2x+3
15
(1) x³-6x² +11x-30=0
(x-5) (x2-x+6)=0
x = 5,
1+√23 i
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みょん

まず「なぜその式変形をするのか（意図）」について言っておくと、「f(x)をx^2+x+2でわったときの余りが-3x+1になるので、余りの部分をxの項と定数項だけにしたいから」です。そうすれば係数で比較ができます。そう考えるとx^2の項が邪魔ですね。なので左側のカッコどうしの掛け算の部分に組み込んでしまいましょう、という流れで黄色い線の部分の式変形が行われます。

カッコの掛け算の部分を考えると、x^2は右側のカッコにしかないのでl（エル）は左側に入れれば展開したときにlx^2が出てきますね。あとは「辻褄合わせ」です。数学的に言えば、同値変形ですね。カッコの中に無理やりlを入れたので、展開したときに元に戻るように余りの部分もいじります。すると、黄色い線の部分の式になるわけです。

m

ありがとうございました！✨

Answer 2

通りすがり@300BA獲得

こんな感じです。

m

ご丁寧にありがとうございます😭✨