直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をθとすると
であるから,求める直線の傾きは
2直線のなす角まず, 各直線と 軸のなす角に注目
2直線V3x-2y+2=0, 3V3x+y-130 のなす鋭角0を求めよ。
147 2直線のなす角
本 例題
と茶の角をなす直線の傾きを求めよ。
直線y=2x-1 と
Ap.227 基本事項2
y
m=tan0
0S0<元, 0キ
y=mx+n
n
n 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, Bとすると, 2直線
のなす鋭角0は, α<Bなら B-a または πー(B-e)
の
40
m
0
一図から判断。
で表される。
この問題では, tana, tanβ の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に
加法定理 を利用する。
解答
0 2直線の方程式を変形すると
単に2直線のなす角を求める
だけであれば,p.227 基本事
項2の公式利用が早い。
y=-3/3x+1
13
ーx+1, y=-3/3x+1
y=-
傾きが m, mzの2直線のな
す鋭角を0とすると
図のように,2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれ a, Bと
すると,求める鋭角0は 0=B-a
m-m。
1+m、m2
tan 0=
0
¥3
V3
tan a=
2
;x+1
別解
2直線は垂直でないから
ソ=
tan 8=-3/3 で,
tan β-tan α
1+ tanBtan@
3
tan 0=
tan(8-α)=
tan0
V3
2
V3
1+(-3/3)。=/3
V3
1+
2
2
2
0<B<であるから
7/3
2
0=
直線 y=2x-1とx軸の正の向き
|とのなす角をαとすると tanα=2
=3
2
y=2x)
0<0<号から 0=号
y=2x-1
42直線のなす角は, それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。そこ
で,直線y=2x-1を平行
π
tan α土tan
4
tan
0
1千tan a tan
移動した直線 y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
2土1
(複号同順)
1千2-1
