20
B 確率の
前ページの①の右辺において, 分母と分子を,それぞれん(U)で割る
と、次の等式が成り立つ。 ただし, P(A)= 0 である。
P(A∩B)
PA(B)=
P(A)
5
よって、 次の乗法定理 が成り立つ。
3こに
なこ
順に
乗法定理
2つの事象A,Bがともに起こる確率 P(A∩B) は
P(A∩B)=P(A)PA(B)
練
棟5
1
例
乗法定理の利用
22
10
当たりくじ4本を含む10本のくじを,A,Bの2人がこの順に
1本ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。
15
この試行において,A,Bの2人とも当たる確率を求める。
Bが当たるという事象をB
Aが当たるという事象をA,
とすると、求める確率 P(A∩B) は、乗法定理により
P(A∩B)=P(A)PA (B)
Aが当たったときに、残りのくじは9本で当たりくじ3本を含む
から, 条件付き確率P (B) は
PA(B)=3
9
4 3 2
よって
P(A∩B)=P(A)P(B)=
=
終
10 9 15
補足 この試行の全事象をUとするとn(U)=10×9, n (A∩B)=4×3
5
練5
練習
55
このことからも, P(A∩B)=
n(ANB) 4×3
n(U) 10×9
=
=
例22において, 次の確率を求めよ。
(1) Aが当たり, Bがはずれる確率
4 3
110 x2 がいえる。
×
9
(2) 2人ともはずれる確率
10