Question

国公立志望理系男子

図形問題なんですけど、僕は毎回座標に落とし込んで解いてるんですけど、それだとめっちゃ時間かかっちゃいます、、
よければ違う解法伝授して頂きたいです！！

数学 ①
〔3〕 平面上の3点 0, A, B が OA| =
|=2,10B|=3,|20A-OBI=√7 を満
たすとする。
ア
(1) OA OB
=
・である。
イ
(2)=1/2001/12/30 となるように点C,点Dをとり,線分AD と
BC上の
線分BC の交点をEとするとき,三角形ABEの面積は
(030) (10) 4(2.0)
ウ
エ
である。
オカ
(右図より)
直線A:
✓
直線BC:
(1)
婆(オーリニーク(オー2)、3フリーム)
13x-3=-5x+10, 89 = 13.1(7-8
37
座標から面積を求めるGEL)
317
16
16
yg=
B(75)
4.
Dinge
81.144
・16-16
山
(0.0)
(1.0) (20)
35
Cα01
(201

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

その辺の人

（ベクトルは打つのが面倒くさいし、ごちゃごちゃするので、ベクトルOAをaと書きます。以下同様に、Oが始点のものはすべて終点のアルファベットを小文字にしたもので表現します。）

特に変わった解法ではなく、教科書・参考書・問題集のどれにでも載っているような基本的な解法になります。確実にマスターしてください。
(2)の解法はベクトルをほぼ使わないので、もしかしたら別解の可能性がありますが、ベクトルも結局は図形なので、図形の性質の知識は必要です。

(1)はただの計算問題です。
|2a-b|²=7
4|a|²-4a•b+|b|²=7
16-4a•b+9=7
∴a•b=9/2

(2)は先に述べた通り、図形の性質の知識も使います。
図は書いてくれているもので問題ないのでそれを使います。
△OAB=(1/2)√{|a|²|b|²-(a•b)²}
=(1/2)√(4×9-81/4)
=(1/2)√{(9/4)(16-9)}
=(1/2)(3/2)√7
=3√7/4
次に、OC:CA=1:1、OD:DB=2:1であり、
△AODと直線CBについてメネラウスの定理より、
(CO/AC)×(BD/OB)×(EA/DE)=1
(1/1)×(1/3)×(EA/DE)=1
∴EA/DE=3
よって、DE:EA=1:3
したがって、(ここからは線分の比と面積比の関係から△ABEの面積を求めます。)
△ABE=△OAB×(EB/OB)×(AE/AD)
=(3√7/4)×(1/3)×(3/4)
=3√7/16

こんな感じです。