(5)を微分する問題で、解説の赤い部分が分かりませんでした。なぜｘがつくのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

sinx+2 cos +3 tanx og33.x 1+x)(8+x)=(1+x) (S+x) nick (5) y=log₂|x²-4| bbt 14

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

logax の微分の公式です 赤で囲った部分 log の変換公式を使ってから微分していますが 1/loga の微分はしなくて良いのですか？

追加 マートフ 題解 の方は追 画 次元 動画 しま 解答 対数関数の導関数 (log 指数関数の導関数 (ex)'=(a²) 更に,合成関数の微分 {f(u)}'=f' (u) u' 特に 指針 (1) y'= (2) y'= y=a (x²+1)' - x²+1 (2x)' 2x log 2 (tan.x)' tan x 2x x²+1 2 2x log2 1 tan x cos -2x+1 1 xlog2 2+sinx (7) y=log 2-sinx (10) (3) y'= (4) y'=e²(2x)' = 2e²x (5) y'=(2-³x log2)(−3x)'=(−3log 2) · 2−³ (6) y'=(e*)'sinx+e*(sinx)'=e* sinx+e* cos x =e*(sinx+cos x) s²x か.116 基本事項②の後半の2つの公式との公式の証明 [1] (log|x|)'=¹, (loga|x|)'=; 1 sinxcosx 1 xloga (log|x)' = (logx)==-₁ (log|x|)'={log(-x)}'= (a>0, a≠1) の証明 次の関数を微分せよ。 ただし, a>0, α=1 とする。 (1) y=log 3x (2) y=log₁0(-4x) (4) y=(logx)³ (5) y=logz|cosx| (8) y=e6x (11) y=e* cos x x>0のとき x<0 *(−1)=1 loglie!) Roga ゆえに (log|x)' = また (loga|x)^(log|x) UNISA [2](x)=e^*)' =aloga (a>0, α≒1) の証明 (次ページの対数微分法を利用) y=α* の両辺の自然対数をとると logy=xloga 両辺をxで微分して -=log a 1 {log f(x)}'='(x) u=2x とおくと y=log2u|であるから 1 (3) (6) y=ulog 2 •U' ◄{f(2x)}'=2f'(2x) u=-3x とおくと y=2" であるから y'=(2" log 2)u' y y よって y=yloga ゆえに (α*)'=a*loga 特に,a=eのとき (ex)'=exloge=ex 11_1 x loga ((7), (9) 11 57

この3問の解き方が分かりません！計算の仕方を詳しく教えてください🙇‍♀️

3/54-3/16- 3 |-|- 1 4

赤で囲った部分、なんでマイナスになるのですか？

基本例題 次の極限値を求めよ。 (1) lim (1/2/logsx + 10ga(√3x+1-√/3x-1 x →∞0 解答 P.82 基本事項/ 指針 (1) 対数の性質 klogaM=loga M, loga M+loga N = loga MN を利用して {}内を10gsf(x) の形にまとめる。 そして, f(x) の極限を考える。 (1) 1/12 logsx+log (3x+1-√3x-1) (2) ∞-∞の形 (不定形) で 無理式であるから, まず 有理化を行い, 分母・分子 8 xでくくり出す。このとき, x∞であるから、 x<0 として変形すること 注意。 x<0のとき,√x=xではなくて、x= =-x である。 なお,別解 のように,x= -t の おき換えで, t→∞の問題にもち込むのもよ =log3 √x+log3- (3x+1)-(3x-1) √3x+1+√3x-1 =10g3- ② 51 (与式)=limlogs X→∞ =lim log3 818 2√x √3x+1+√√3x-1 =logs 2 2√3 (2) lim(x+3x+x) = lim =lim 2√√x √3x+1+√3x-1 2 3+ (x²+3x)=x² √√x²+3x-x 3x =lim =lim x 1 2 習 次の極限値を求めよ。 + lim P-31 +1 -3 3 2 8 3-1 =lim -Ⅰ)} であるから 3x √√x²+3xx 3 2 別解xt とおくと→のときし○○である lim (√x+3x+x)=lim(√√²-3t-t) (1) lim(log: (8r+2)-2log(5x+3)} (2) lim (√√²+x+1+x) 3 (3) 1+ <-3t -lim-31+t 3 -1 (2) lim (√x2+3x+x) 3 2 lim (3x+1+ X-8 0000 (2) 中部大,関西) -logsx=logaxi =log3√x は √3x+1-√3x-1 と考えて、分母・分 √3x+1+√3x-12 ける。 ■分母・分子をxで割 分子の有理化。 x<0のとき √x²=-x に注意｡ であるから 変形する よってp=t 解答 練習 ③57 PRI 次 (1. |指 (2) C す for 次の lin x→

途中式の意味がわからないので、もっと細かく教えて欲しいです🙏🏻

347 10g23=a, 10g25 = 6 とするとき, 次の式をa, で表せ。 Of

線を引いたところの解説をお願いします🙏

(4) 真数は正であるから log3x log9x=10g39 x>0 ･・･・① log3 x であるから,方程式は 2 = 10g3 x 2 2 210g3 x +4=0 (logar)28log3x +160 したがって 龍立小大人健友 - すなわち 10g3 x = t とおくと ゆえに (t-4)2=0 よって t=4 すなわち 10g3 x = 4 x=3=81 (これは ①を満たす) 7² t2-8t+16=0

考え方に書いてある定義はどのようにして導けますか？ 覚えてしまえば、問題も分かるのですが知っておきたいので教えて欲しいです🙇 よろしくお願いします。

例題 58 対数の値 次の値を求めよ。 □(1) 20g27 考え方 A 別解 □ (2) 210g43 α = b となるかをlogabと書くから alogab=bとなる。 (1) 定義より, 210g27=7 (2) 10g43を底2で表すと, よって, 10g23_1 log24 2 log43=- 210g43=210g2√3=√3 (3) 27loga5=33logs5=3log35" = 310g 12 logs125=125 □ (3) 27log35 log23=log23=10g2√3 (1) x=210g27 とおく。 両辺の2を底とする対数をとって 10g2x=10g2210g27=10g27 よって, x=7 より, 210g27=7 (2)は2を底とする対数, (3)は3を底とする対数をとって, (1)の別解と同様にして 解くことができる。

マーカーの部分のようになる理由を教えてください🙇‍♀️🙏

テーマ 91 対数関数を含む不等式 次の不等式を解け。 | log:2x<4 (2) log(x-1)+log_x≦-1 え方 a>1の 0 <p <g logap <logag 0<a<1のとき 0<p<glogp>log.g 答 (1) 真数は正であるから 20 すなわち x>0 不等式を変形すると log:2x<10g 24 不等号の向きは同じ。 不等号の向きが逆になる。 ① 底2は1より大きいから 2x<16 よってx<8 ①と②の共通範囲を求めて 0<x<8答 (2) 真数は正であるから x1>0 かつ x>0 すなわち x>1 不等式を変形すると 10g(x-1)x≦10g(12) 底1/3は1より小さいから(x-1)x≧2 すなわち x-2≧0 ゆえに (x+1)(x-2)≧0 よってx≦-1, 2≦x ①と②の共通範囲を求めて