この青の部分どうしてこのように変形できるか 教えて欲しいです

例題 349 ベクトルと軌跡 平面上に∠A=90° である△ABCがある。 この平面上の点Pが AP･BP + BP･CP+CP･AP = 0 ･･･ ① を満たすとき, 点Pはどのような図形をえがくか。 のプロセス 基準を定める ① は始点がそろっていない。 図形がわかる P(n) のベクトル方程式を導く。 at (nan=0の形 直線: 円:16-al=や(カー)(カーb)=0の Action》 点Pの軌跡は,P(n) に関するベクトル方程式をつくれ 基準をAとし,① の始点をAにそろえ, AB=1, AC = c, AP = p とおくと, b. c = 0 ∠A=90°より このとき, ① は よって þ · (p − b ) + (p − b) · (p − c ) + (p—c) · p = 0G 322万・ ・ || B ₁² - 2²/²/2 ( 6 + c) · p = 0 |b-/- (b + c)² — — — 1 b + c | ² = 0 9 例題 332 ここで, b+c 3 b+c 3 b+c 3 ②は ||GP|=|AG| したがって, 点Pは△ABC の重心 Gを中心とし, AGの長さを半径と する円をえがく。 〔別解〕 (6行目までは同様) 練習 349 平面上に で表される点は△ABCの重心Gであるか A このとき,中心の位置ベクトルは △ABC の重心G である。 B b·{b− ² (6+c)} =0 £9, AÈ = ²(6+c) ² < ², 点PはAEを直径とする円である。 M b+c 3 1006-c=0 基準をAにする。 であり,これは ( 以降同様) 2次式の平方完成のよう に考える

例題66に倣い、例題67も同様の方針で解こうと考えたのですがk＝0となり、OSベクトル＝0となってしまいます。 今回OSベクトルがAC上にあり、例題66の直線上と同じ表し方にはできないという仮説は立ててみたのですが、実際のところはどうであるかと、なぜこの方針で解けないのかを... 続きを読む

482 基本例題 66 直線と平面の交点の位置ベクトル (1) 四面体OABC を考える。 辺OA の中点をPとする。 また辺OB を 2:1に内分 する点をQとして 辺OCを3:1に内分する点をRとする。 更に三角形ABC の重心をGとする。 3点P Q R を通る平面と直線OG の交点を K とするとき, OK OA, OB, [類 鹿児島大] OC を用いて表せ。 指針 点Kは 「3点P, Q, R を通る平面上」 にも 「直線OG上」 にもあると考え, OK OA OB, OC を用いて、2通りに表して係数比較をする。…… その際, 点K 3点P, Q, R を通る平面上にある ⇔OK=sOP+tOQ+uOR, s+t+u=1 となる実数 s, t, uがある 基本64 を利用する。 F

教えてください🙏

練習 12 2つのベクトルa=(2,0,-1), =(1,3,-2)の両方に垂直で, 大きさが6のベクトル を求めよ。 20 E

数学B ベクトルの問題です！ (１)から何をしたらいいのか分かりません… どのように求めたらいいのか教えてください。

6, 0č= とする。 辺OC を 9 四面体OABCにおいて, OA a, OB OB = 6, 1:2に内分する点をD, 辺OA を 2:3に内分する点をE, 辺AB を 1:2に内 分する点をF, 辺BC上の点をG とする｡ 線分 DF と EGは点Pで交わるもの とする。また,OA = 2,OB=√7, OC = 3, AB = 3とする。 OP (1) s, t, u を実数の定数とするとき, DP:PF = s: (1 - s), EP:PG = t:(1 - t), BG: GC= u : (1-u) とすると, DP: PF = s : (1-s) から OP HUM = OP = ア イ カ キ であるから, ①② から であり, EP: PG = t: (1-t), BG : GC = u : (1-u) から = コ サシ s a + ク a + イ s b + - t) à + t( \ a ス サシ b + ケ I イ tz ソ - u) オ - s) c b 1) b + tu c + (1) (2)

(1)を1枚目のように解いたのですが、解答と答えが一致しません。 やり方は間違っていないように思うのですが、どこか大きな誤りがある場合、教えていただきたいです。

む le F S 3 itt PLES 2 Elain! B 0 13 9+4 12 2 (1-tata) tt za = (1 - £ + ) ^ + ((=t) d 3 = 4 S = S 11 = 13 3 244 4-723 11 93 + = = = =²3²32 × ² 1 / ²3 9 13 |- ²³33 s=|-t₁ 1-2 t = 4 + 25 S ² = 6 C 2 (1-5) AF+S AE = ( ( -5 ) ( ²³4 d + ² à + 4 d ) + S ( z d + z h ¹ ž k ) = (1-5) ( a + a) + 5 ( a + h) (1-333)+(年+S) 7-15-15- 13

線部分はKN＝じゃ無くてKL,KMでも大丈夫ですよね？

Check 例題 389 空間の位置ベクトル (3) 外 四面体OABCの辺OA の中点をK, 辺OB を 29 に内分する点をし、 辺CAを3:1に内分する点をM, 辺BC を 3:2に内分する点をNとす。 る。 OA=4,OB=6, OC =c とするとき, (1) KL,KM, KN をそれぞれà, , を用いて表せ。 (2)4点K,L,M,N は同一平面上にあることを示せ 考え方 (2) 4点K,L,M,Nが同一平面上にあるかどうかは, KN=sKL+tKM を満たす実数 s, tがあるかどうかを調べればよい。 1/2 b 解答 (1) KL=OL-OK=116-12a=-1a+ 3a+c 1→ KM=OM-OK= KN-ON-OK= (2) KN=sKL+tKM 2|53|5 ・① とおく. KL=0, KM≠0, KL× KM より,これを満たす実 数 s, tがあれば, 4点K, L, M, N は同一平面上にあ る. SUT FOGYA (1)より, 2_2 = +36 + 2 - 1 + 15) + (1+1) C=S ad, 60 ¥0 で, a, 6, く1次独立であるから, 両辺の係数を比較して |-12--2/+1 s+ t ·2 = 4 26+36 5 -S 11 4 1/a=1 ä+¹ c a+ 1→> 1/² à = - 1² à + ²/² 6 + ²³ c -a 4 =(-1/2s+1 t) à + ² sb + — tc st 11 AL1- ...... は同一平面上にな TOM+OBFOC watu tar ③ ④ より 3₁ @*), s=1/1²₁ t= 12 S=. 5 5 M SKL 9 [LA B 3-12 KM KM ar これは②を満たす. よって,①を満たす s, tが存在するので、4点K,L,KN-12R+ M. N は同一平面上にある. MOLTANTA と表される.

⑴のもんだいは、二枚目の写真のようにAに関する位置ベクトルと考えて、証明する方法でもいいでしょうか？ よろしくお願いします

384 基本事項 ② 角形を作り, 作りともの 符号で判断 ONOWE 基本例題2 ベクトルの等式の証明, ベクトルの演算 次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB+EC+FD=EB+FC+AD ta (2) (7) x=2a-36-c, y = -4a+56-3Cのときx-yをこで表せ。 4x3a=x+65 を満たすxをaで表せ。 (ウ) 3x+y=a, 5x+2y=を満たすx,yをa, 言で表せ。 織 (1) ベクトルの等式の証明は,通常の等式の証明と同 じ要領で行う。 ここでは, (左辺) - (右辺) を変形し て=0 となることを示す。 ベクトルの計算では,右の変形がポイントとなる。 (2) ベクトルの加法.減法,実数倍については,数式 と同じような計算法則が成り立つ。 (ア) x=2a-36-c, y=-4a+5b-3c のとき, p.384 基本事項 ② 3 合成 P+QPQ. □Q-P=PQ 分割 PQ=P+. PQ=□Q-□P 向き変え PQ=QP PP=0･･･ 同じ文字が並ぶと x-yをa,b,c で表す要領で。 (イ) 方程式 4x-3a=x+66 (ウ) 連立方程式 3x+y=a, 5x+2y=b を解く要領で。 387 1章 1 ベクトルの演算

どうして3分の1が出てくるのかが分からないです。教えてください🙏🏻

55*3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABCにおいて、辺BC, CA, AB を 3:2に内分する 点をそれぞれ D, E, F とする。 △DEF の重心G の位置ベクトルg を a,b,c を用いて表せ。 順局 22²+3ã d=26 +32 3+2 3+2 56* 9 11 J+e+f 3 1/2 (20 235² +35) +3 (² 20+30 2a 3b + 5 5 -Im è = t 15 (59+55 +52) athre 3 9 = a + b + c ² 3 CA → 29+3b f = 3+2 AR1.2に内分する

ベクトルの問題です。 ベクトルOQを【ベクトルaとベクトルbで表したい】のですが、ベクトルOPまでは求まりました！ 解説の黄色い部分の式が成り立つのはなぜですか？ ベクトルOQがkを使って表せることは分かっています。

<解説 ≪交点の位置ベクトル, 垂直条件, ベクトルの大きさ≫ (1) BP PM=入 (1-入) より OP = AOM + (1-入) OB 入 =12/2+(1-2)()()) 3点O,P,Qは一直線上にあるから OQ=kOP ==—= kaa+k(1-2) 6 (125) 1 b は実数) 点Qは辺AB上の点だから k+k(1-2)=1 k入+2k(1-入)=2 (2入)k=2 .. k 2 2-X 立 (: 0<^<1) M/- iP @ №b B

この問題で、OA:AD＝A+B: Cとなるのはなぜでしょうか。

68 00000 重要 例題 36 三角形の内心を表す複素数 異なる3点O(0),A(α), B(β) を頂点とする △OAB の内心をP(z) とする。 このときは次の等式を満たすことを示せ。 BRONEO A ゆえに よって 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AD: DB = OA: OB=α: 6 解答 OA=|α|=a, OB=||= b, AB=|β-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺ABの 交点をD(w) とする。 すなわち 次の 「角の二等分線の定理」 (*)を利用し, ZOの二等分 線と辺AB の交点をD(w) として,wをα, β で表す。 (*) 右の図で OD が △OAB の ∠0 の二等分線 ⇒ AD: DB = OA: OB EO A 40.1 次に,OAD において,∠Aと二等分線 AP に注目する。 以上のことは,内心の位置ベクトルを求めるときの考え方とまったく同じである。 「改訂版 チャート式基礎からの数学ⅡI + B 」 p.422 参照。 ba+aß であるから a+b Pは∠OAB の二等分線とOD の交点であるから W= 2= タミ a+b a+b+c W= Bla+lalß R$ |a|+|B|+|B-α| ...... 検討 △ABCの内ふた土 OP:PD=OA: AD=α: (a+bc) = (a + b) : c OP: OD=(a+b): (a+b+c) a+b+c |Bla+\a\B |a|+|B|+|β-al A(a) ・a a+b bata a+b a = P(z) b D(w) bB(B) ROBADA (5) bataß O 絶対値が付いたままでは扱 いにくいので, a,b,c と SALL おいた。 SKOLAGD 角の二等分線の定理。 B これより,Pは線分 OD を (a+b):cに内分する点で あるから c.0+(a+b)w a+b+cz=a+b+c としてもよい。