練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。
② 211 (1)y=-x°+12x+15 (-3≦x≦5)
(1) y=-3x²+12=-3(x²-4)=-3(x+2)(x-2)
y'=0 とすると
x=±2
区間 -3≦x≦5におけるyの増減表は, 次のようになる。
-3
-2
2
5
20 + 0
極小
-1
よって
y'
y 6 V
=-4(x-1)(x+2)(x-4)
よって
x=2で最大値31, x=5で最小値-50
(2)y=-4x+12x2+24x-32=-4(x-3x²-6x+8)
...
xC -2
y'
0
7
y
|極大
31
y'=0とすると
x=1, -2,4
区間 -2≦x≦4におけるyの増減表は, 次のようになる。
64
(2)y=-x^+4x+12x2-32x (-2≦x≦4)
-50
1
4
20 + 0
|極小|
764
|-17|
x=-2, 4で最大値64;x=1で最小値-17
y
31
15
6
-30 2
-50
YA
-20
-17
----
|64
5
18
x
x
練習 半径1の球に内接する直円錐で,その側面積が最大になるものに対し,その高さ、底面の半径,
② 212 および側面積を求めよ。
[中央大]
