tを消去してxとyの式にしたいんですけど、中々出来ません、、教えてください💦m(*_ _)m

(x,y) が媒介変数tによって -4 4t I= 1+12y=1+t2 C2 は極方程式によって

シータを0とπ/2で微分して+∞と-∞が出てきますが、それがx=0と2πで接するのとどう関係しているんですか？

82 媒介変数で y平面上で媒介変数0を用いて 精講 64 で求めた (1) 00 <2のとき, dx dy do do π れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と 6 (2) 点Pの座標を求めよ。 (1) Cのグラフをかけ. -=1-cos 0, (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上 d'y をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。 dx2 (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると(ただし,一くなくそ の直線の傾きは tan で表せます。 (数学ⅡI・B58 解答 IC {=0 += sin0 より 0-sin0 d'y また, dx² (1-cos)² よって, グラフは上に凸. dy また, -=0 より sin0=0 .. dx <0 y=1-cos 0 sin (2+t) -0 1-cos (2л+t) dy dx dy 1 - cos0 >0 だから, 増減は右表のよう になる.また, 肝型革近線 dy lim =lim 0-2-0 dx t→-0 0-2°= f=2++ (≧0≦) で表さ sin 0 1-cos 11-sino) 1-cosa ((rospa 0 0 タテ型漸近線=dim 8+0 Sine 0 ī +8 の角をなすとき, 並びぶん do Jx 0=π(0<0<2πより) 0 0 IC 0 lim- =lim sin 0(1+cos 0), Sind ([toso) dy dy 0+0 dx 0→+0 1-cos²0 0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t-0 の 注参照 √64050² + y 07 1-c050=0 0+0.2 π πC 0 2 50 (5) B 2π 2π 5 0 EXITY 010-20

黄色の枠の範囲はどうすれば求められるのでしょうか。 教えてほしいです。

xy平面上の曲線Cは媒介変数0を用いて √√6 -√3cose+ x= y= cos0= ~|13| と表される.このとき、次の問いに答えよ. (1) 曲線 C を表すとの関係式を求め, xy 平面に図示せよ. (2) 点 (20) から曲線Cに引いた接線の方程式 と接点の座標を求めよ. ( 13 琉球大理系) 0=T √√3 解 (1) x+y=√3cose, x-2y=√6 sine x+y x-2y OMONT √√3 √√6 を満たす 0 が存在するために x, y の満たす必要十分条 2 X1 x+y 件は (コーナー)+(エ √3 2 より cos e y1 y1 = IC +y² = 1, y ≤- y≤ 22 2 2 > Ay= 3 √√6 3 【 1 √2 2 -sin0 (0 ≤0 ≤π) sin0 = SIN (2) 2+y^2=1上の点(z,y)における接線 CA 322 x + x+y1y=1が (20) を通るとき 31 = 1 - sin 0, x-2y\2 0=0 2 +y₁² = 1, −1≤ y ≤√√ エ √√2 接点は ( 1, -112) √2 =1,x-2y≧0 .. y1 = ± 1 √√3 は-1≦a≦ √√2 を満たさない. である. 接線は 1/12 x 1/12y= X- y=1 √2

軌跡の問題です。 解説の2から3行目の記述を書かなければ減点されますか？ 問題文に円として方程式が出されているからそれを変形しても明らかに円ではないのかな？と思いました。

練習円x+y+3ux-2ay+α+20²-1=0)がある。aの値が変化するとき、円の中心の軌跡を求め 110 よ｡ 方程式を変形して (x+ 2a)² + (y-a²)² = 1 + a² +1 1/12a+1>0であるからがすべての実数値をとって変化す るとき､与えられた方程式は円を表す。 円の中心の座標を(x,y) とすると x=- 3 za, y=a² 29, 2 a=-1/23 x であるから,y=d に代入してy=(1/2/31 ) 2012/3×120 したがって 求める軌跡は 4 放物線y=12 ←αは媒介変数 (つなぎ の文字)。

yの最大値の出し仕方がわかりません どのようにしてうまい形を取ればいいのか教えていただきたいです！ よろしくお願いします

座標平面において, 媒介変数 0 を用いて, x = (1+cos0) cos0, y=(1+cost)sin0 (0≦0≦²) と表される曲線 C を考える. xは0= [ア]のとき最小値[イ]をとり, yは0=[ウ] のとき最大値[エ] をとる. 曲線C上の動点 (x,y)=((1+cose) cos0, (1+cose) sine) と原点との距離は, 媒介変数0を用いて [オ]と表される.したがって, rの最大値は [カ]である.

私の解答のどこがダメか教えて頂きたいです🙇

*3300を原点とする座標平面に点A(2, 1)と点B(1,-2) をとる。 実数日 (0≦0<2π) に対して点PはOP = (cose) OA+(1-sine) OB を満たすものとする。 (1) 0 0≦0<2π を満たす値をとって変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ (2) 内積 PA・PB の最大値と,そのときの0の値を求めよ。 〔類 13 同志社大 ] 。

高校　数学 この問題の解き方がわかりません！ わかる方教えてください！

x - Va29 (X= (1 - cos 0 ) か｡ 1 √2 2 3√3 colão co não 4 5 2 dy dx よりを求めたとき、 f = 60°の値として､ 正しいのはど

(2)の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

76 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数をt として求めよ。 また, tを消去した 式で表せ。 *(1) 点A(4,-2)を通り, ベクトルa=(2,-1) に平行な直線 *(2) 2点A(1,3), B(2,4) を通る直線 (3) 2点A(-1,0), B(0, -2) を通る直線

数Bのベクトル方程式の範囲です！ 黄色い線が引いてあるところで、なぜ急にdベクトルが出てくるのかが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

(3) 2点A(1, 4), B(3, 168 直線l: (x,y)=(0, -3)+s(1,4) について, 点P(10, 3) から lに垂線PQを下ろす。 このとき, 点Qの座標を求めよ。 CADに対して、点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 4

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2