数Bのベクトルです 321番の(2)(3)がわからないです 解説お願いしたいです。

321 平面上に定点A(a),B(6) があり,1-6-5,||=3.6-6を満た ているとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 点P (7) に関するベクトル方程式 | -â+6|=|2a+6 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 (3) 点P (7) に関するベクトル方程式 (-a)(25)=0 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 [07 東北学院大)

数Bのベクトルです 321番の(2)(3)がわからないです 解説お願いしたいです。

321 平面上に定点A(a),B(6) があり,1-6-5,||=3.6-6を満た ているとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 点P (7) に関するベクトル方程式 | -â+6|=|2a+6 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 (3) 点P (7) に関するベクトル方程式 (-a)(25)=0 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 [07 東北学院大)

鉛筆で線を引いた部分を教えてください！

147 x+my-2m-2=0....... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る, A,Bの座標を求めよ. Q (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①② の交点の軌跡を求めよ. mを実数とする, ry平面上の2直線 mx-y=0…. ①, について,次の問いに答えよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です。したがって,(1),(2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 . A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから :. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3) (1),(2)より①,②の交点をPとすると ① 1② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) <mについて整理 36 AZ 2 x また,AB=2√2 より半径は √ 2 よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)^2=2 から,点(0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, x=kの形にでき ないからです. 逆に, xの頭には文字 m=0 を がついているので, 代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことが できます. 参考 45 の要領で①, ② の交点を求めてみると 2(1+m) 1+m² y= 2m(1+m) 1+m² x= となり, まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし,誘導がなければ次のような解答ができます. x=0のとき, ① より m=y IC ②に代入して,z+y_y_2=0 I I 演習問題 47 YA 2 x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)^2+(y-1)²=2 次に, x=0のとき, ①より, y = 0 O これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①, ② の交点の軌跡は円 (x-1)^2+(y-1)2=2 から点 (02) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する HY tを実数とする. xy平面上の2直線l:t-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ. 第 JmK SOR

直線のベクトル方程式について質問です。 写真に定数-ax1-by1=cとありますが、なぜこれが定数なのでしょうか？

点A (d) を通り, 法線ベクトルがである直線のベクトル方程式 (p-a) n = 0 A P このベクトル方程式を成分表示にすると、 直線の方程式の一般形が得られ 点P(x,y),点A(1,91), n = (a,b) とおける . このとき i-d=(x,y)-(1,3/1)=(x-31,3-3) よって さらに (p-a) n=0 £a(x-x₁) + b(y - y₁) = 0 定数-a-by=c とおくと ax+by+c=0

解説文でのkについての恒等式というのはどう意味でしょうか また、この形を満たすとき何故ふたつの定点を通ると言えるのでしょうか

54 Check Box al kを定数とし, 方程式 解答は別冊 p.114 x2+y2+3kz-ky-10k-20=0 で表される座標平面内の円Cについて,次の各問いに答えよ. (1) 円Cの中心の座標をkを用いて表せ. ( 2 ) ある2つの定点を通る. この2点の座標を求めよ。 円Cはんの値によらず, 円Cの面積Sの最小値とそのときのんの値を求めよ. が変化するとき, (3) (4) PCと直線y=1/23 x が接するように,kの値を定めよ. (成蹊大)

(2)バンの問題で　紫線の　D>0を示すだけで　1 2 は異なる二点で交わることを示しているのですか？ 当たり前のことかもしれないですけど　腑に落ちなくて 回答よろしくおねがいいたします🙏

$ 基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) @J TV について。 次の問いに答えよ。 OUTU ワード 0753 ◎法まとめ mを実数とする. 2 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2...... Yo (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. TEL (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①. ② の交点のx座標をα, β(a <β) とするとき, ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず｣とくれば,

解説を読んでも良くわかりません。詳しく教えていただけると嬉しいです。🙇🏻‍♂️

13 点Qが円x2+y2=4上を動くとき,定点A(4,0)と点Qを結ぶ線 分AQの中点Pの軌跡を求めよ。 例題 解条件を満たす点Pの座標を(x, y) とおく。 め 点Qの座標を(s,t)とおくと, 点Qは円x2+y2=4上にあるから s2+t2=4 ① 点Pは線分 AQの中点であるから 4+s t y = /2/2 2 x= BRITSET よって 9 Q(s, t) ② -2 VA 12 244TION -P(x, y) -2 H 12 x A(4,0) s=2x-4,t=2y ②を①に代入して整理すると (x-2)2+y2=1 4(x-2)2+4y²=4 CORE 890. したがって, 点Pの軌跡は, 点 (2,0)を中心とし, 半径が10円であ A9-191 る。

右ページのライン部です。 どうしてm＝2のとき最小値が4/3 になるんでしょうか。

基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x^²-4x+4………①, 直線 y=mx-m+2...... ② について 次の問いに答えよ. (1) ②mの値にかかわらず定点を通る.この点を求めよ. (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①② の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4) Smで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. |精講 (III) 解答 (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 よって,の値にかかわらず ② が通る点は,(1,2 (2) ①,②より, y を消去して, x2-4x+4=mx-m+2 :: x²-(m+4)x+m+2=0 判別式をDとすると, D=(m+4)²-4(m+2) =m²+4m+8 =(m+2)²+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので s={(mx-m+2)(x² - 4x+4)}dx <mについて整理 <D>0 を示せばよい YA (2) 10 a1 2 A BI : − Sº²{x² − (m+4)x+m+2}dx α, βは, x²-(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=- s--(2-a)(x-8)dx=(8-a)" 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、100 (2)のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より,a+β=m+4,aß=m+2 (B-α)²=(a+B)²-4aß=(m+4)²-4(m+2) .. 参考 =m²+4m+8 . S = ((B-a) ²)² = (m² +4m+8)} 6 S=1/1/{(m+2)2+4} 12 より m=-2のとき 最小値 をとる. 6 (*) は, よく見ると (2)のDです. これは偶然ではありません. ax²+bx+c=0 (a>0) の2解をα, β(α<β) とすると -6-√D 2a B= (V) 801 ポイント 演習問題 107 Q= -b+√D 2a 167 -b+√D 2a : β-α= -b-√D√D 2a a 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)=Dとなるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません. = √(x-a)(x-B)dx=-1(B-a)³ ・・・･･･ ② について,次の y=4-x2.......①, y=a-x (a は実数) ものを求めよ. (1) ①,②のグラフが異なる2点で交わるようなaの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が1/43 となるようなaの値

k倍する式って①式と②式のどっちでもいいんですか？

18 比較法) DO らず、定点 代入法) が成立 去 =0, の交点を ら、これら 定点Aで 基 本 例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 る直線の方程式を求めよ。 値を代入 CHART SOLUTION がんの =0, g=0 本例題 78で 回 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) に,①'は、 KOITUTO 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える ···· x, yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線①, ② の交点を通る [2] 点 (5,4)を通る そこで,まず, ①, ② の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え、 次に,この直線が点 (54) を通る(条件 [2]) ようにする。 解答 kを定数とするとき, 次の方程式 ③は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 =0 3 ③が,点 (54) を通るとすると、 ③ に x=5,y=4 を代入して (2) よって 19 11 O 72/1 ② の交点と点 (54) を通 p.115 基本事項 基本 77 7 2 19 4 (5, 4) 15k+45=0 k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-x-1=0 -bx-qy + 2q 別解 2直線 ①, ② の交点 の座標は (2, 1) よって,2点 (2,1),(5,4) を通る直線の方程式は y-1=- -(x-2) x-x-1=0 すなわち 123 4-1 5-2 +2++2 ニル-2-1:D 3章 11 直線

この問題の解答と解説をお願いします🙇‍♀️

(1)kは定点とする。直線(k-2)x+(2k-1)y-4k-1=0は、 kの値に関係なく定点を通る。その定点の座標は? である。