線を引いてる部分が分かりません！

(2) aは定数で, a>1 とする。直線2:x=a上の点P(a, t) (tは実数) を通り, 円C:x°+y°=1 に接する2本の接線の接点をそれぞれ A, Bとするとき, 直線 AB は, 点Pによらず, ある定点を通ることを示し,その定点の座標を求 [(2) 類早稲田大] めよ。

聞きたいことに分数やルートが多いので、2枚目に手書きで疑問点を書かせてもらいました。 教えてください🙇‍♂️

!=kとおく。 → y+1=Dk(x-5)… ③ より, 傾きん,点 (5, -1)を通る直線 の最大·最小は,b _1kとおいて定点 (a, b) を通る直線の傾きに着目せよ 例題125 領域における最大·最小[3]…ーa 例題 あ (x, y)が連立不等式 x+yー4(x+y)+7<0 …O, x+y23 2. を y+1 の最大値,最小値を求めよ。 (立教大) 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える I.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 I, 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③ の傾きを変化させて, 傾きが最大·最小となるときを考える。 CnoinA yー6 Action》 x-a x-a *まず,(x, y) が動く領域 Dを図示する。 円(x-2)°+(y-2)*=1 と直線x+y=3は、 2点(1, 2), (2, 1)で交 わる。 ア-0のときのよの値で 考える。 (x-2)?+ (y-2)ハ1 解0を変形すると 連立不等式の,②が表す領域 D は右の図の斜線部分。ただし,境 界線を含む。 y+1 49 2 1 ここで, =k とおくと x-5 0| 2 3 x y+1= k(x-5)…③ 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,xキ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線 ③ が点(2, 1)を通るときで, 1 1分母は0でないから x-5キ0 よって xキ5 直線3と図の領域が共 有点をもつような範囲で、 \.od傾きんの最大, 最小を調 べる。 1+1 2 2 最大値は k= 2-5 3 1 5x (イ) kが最小となるのは, 直線③ が円(x-2)?+(yー2)? =1 と 接するときである。 ③は kx-y-5k-1=0 となるから 0 -1 123 *x=2, y=1 を代入する。 円の中心(2, 2)と直線 3の距離が半径1に等し |2k-2-5k-1| +1 い。 =1より -9土(17 k= 分母をはらうと 13k+3| =屋+1 両辺を2乗すると 9°+ 18k+9=+1 4k°+9k+4=0 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17 8 (ア), (イ) より 最大値 2 最小値 9-17- 3 8 練習125(x, y) が連立不等式 リー4 S ー 思考のブロセス 思考のプロセス

双曲線です。 (3)の問題なのですが、 これ以外に解き方ってありますか?

3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 (1) 双曲線 4.zーー16.c+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り,双曲線 4 --y=1 に接する直線の方程式を求めよ.

求め方はわかるんですけど、答えがどのように考えたらこの答えになるか教えてください！

2.4) 平面上の異なる2点 A.Bの位置ベ2トル をそ中れそれa、6とすると 求の関係を満たすべクトルアを位置ベクトルとすう点Prはどんな回形: LP-Q1:r(ra正の定教】 (ア-a1:r 1AP1: r ↓何でこの答えですか? 点Aを中心とし、半径との円を描く

この問題の(1)の答えで絶対値がついているのですがなぜ絶対値がつかなければならないのでしょうか？ また、(2)の答えで−rωsinωt,rωcosωt としないのは何故でしょうか？

等速円運動している。点Pが,定点 A(r, 0) を出発するとき, t秒後の点P (1) 点Pの速度ひと速さを求めよ。 ト 基本 163 大] の座標をP(x, ) とする。ア用かた 1)点Pの速度ひと速さを求めよ。 の)速度vとOP は垂直であることを示せ。 2) 点Pの加速度 α は原点Oに向かうことを示せ。 CHART OLUTION (x, y) dx dy Id'x d'y dt° dt° 加速度 動径 OP が1秒間に回転する角の大きさを角速度という。 (3) =kPO(k>0) を示す。 tで微分 dt' dt tで微分 位置 速度 (2) -OF=0, 解答 (1)t秒後において, 動径 OPと×軸の正の部分とのなす角は ot であるから,x=rcoswt, y=rsinwt と表される。 る3ol- (x) dx ーrosinwt, dt dy =ro cos wt であるから dt (dx dy) = *ロー の ひ=(-rosinot, ro cosot) =(-rosinot)?+(rwcos wt) =P(sin'wt+cos'wt) =Drlw| dy dt dx 2 6-、()+(金) 2 振旨する。 ata-C0)aie y eaia (5) また おー(r ) P(x, )

分からないです💦

5 右の図のように, 点A(3, 4) で交わる2直線1, m m があり,直線1とx軸, y軸との交点をB, C, 直線 m E とx軸, y軸との交点を D, Eとします。 点Cの座標 が(0, -2), 直線 mの傾きが -1のとき, 次の問いに 'A(3, 4) 答えなさい。ただし, 座標1目盛を1cmとします。 D (4) 点Bの座標を求めなさい。 X B 1(2,0) 1001-2) 3 (0,2) 4(0, -4) (15) 三角形 ABD の面積は何cmか求めなさい。 11 9 cm° 2 12 cm? 21 3 2 -cm? 4 14 cm?

(1)なんですけどどうしてOPの係数を1にしないといけないのですか？

本 例題 4| 円のベクトル方程式 OOOO0 平面上の異なる2つの定点 0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 IS (1) |20P-0A|=4 (2) OF-OF=0P-OA p.390 基本事項3 重要44

（2）でなんでOP・OAが０になるのか教えてください！

| 平面上の異なる2つの定点 0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 よって,線分 0A を直径とする円 を 本例題 41 円のベクトル方程式 41 円のベクトル方程式 上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 0 |20P-0A|=4 (2) OF-OF=OF.OA p.390 基本事項3 重要44 SOLUTION CHART 円のペクトル方程式 1(ベクトルの大きさ)=一定 を導く 2(内積)=0 を導く D 動点と定点(円の中心)の距離が一定であることを示す。 2 動点と2定点(直径の両端)を結んでできる2つの線分が直交することを示 す。 (1) 回の方針。 0 |20P-OA|=4 を変形すると P. OF -OA=4 全OP の係数を1にするた めの変形。 2 すなわち OF--0A=2 *線分OA の中点をBとす ると 1OF-OB|==2 よって,IBP|=2 (一定) と表すことができる。 2OA ゆえに,線分 0A の中点を中心とする 半径2の円を表す。 0 A (2) 2の方針。 2 Op-OF=OF-OA を変形すると OP-OF-OF-OA=0 addeる よって P。 OF-(OF-OA)=0) となる点 すなわち OF-AP==0 介 (内積)=0 ゆえに 0 OF=0 または AF=0 または OPLAP 合 OPLAP のとき, 点P は線分OA を直径とする 円周上(点0, Aを除く) 表す。 にある。 一2

解説の最後の赤線部分の文言を書かずに添付2枚目のように回答するのは可能ですか🙇‍♀️

K1) a=(2, 1, 1), 万=(1, 2, -1)とする。ベクトルa+tb の大きさが最小に (2) 定点 A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、 AP+PB OO000 本 例題49 ベクトルの大きさの最小値など Ku) a=(2, 1, 1). 万=(1, 2, -1) とする。ベクトルa+tb の大きされ、 なるときの実数tの値と,そのときの大きさを求めよ。 58 基本9,数学口重要 の最小値を求めよ。 指針> (1) O Bは万として扱う に従い,la+tóf の最小値を調べる。 la++5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)°+qに直す。 (2) 平面上では、① 折れ線の最小対称点をとって1本の線分にのばす に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'2AP。+P.B'=AB' から,折れ線 AP+PB の最小値はAB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 解答 4p.397 基本例題9と同じ要 は+5=(2+)°+(1+24)°+(1-) 1 9 =6+6t+6=61+ 領の解答。 ゆえに 9+9+9> m よって、G+5はt=--のとき最小となり、 +6 à+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。 3 a+tbが最小になる のは、a+5」るのときであ る。p.397 参照。 9 したがって t=-号のとき最小値 V2 2 4z座標がともに正であるか ら。この断りは必要。 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy平面に関して点Bと対 称な点をB’とするとB'(1, 2, -1) であり,PB=PB'であるから AP+PB=AP+PH2AB) よって,Pとして直線AB'と xy平 面の交点 P。をとると AP+PB は最 小となり,最小値は AB=(1-2)°+(2-0)°+(-1-3)°=/21 24 13 A. 検討 「2点間の最短経路は、2点を 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用する。 lo B 2 B 4P()となる。 53 *2

解き方がわかりません！ どなたか教えていただけませんか？

2 平面上で,原点Oと異なる定点をA(), B(あ, 動点をP()とする。AP·BP=|AB|? を満たすとき, 次の問 いに答えよ。に (1) |カ-c=|? の形に変形して, こ, āをā, あを用いて表せ。 (2) 点Pはどのような図形をえがくか。 下に ro)