Question

なこ

解説の最後の赤線部分の文言を書かずに添付2枚目のように回答するのは可能ですか🙇‍♀️

K1) a=(2, 1, 1), 万=(1, 2, -1)とする。ベクトルa+tb の大きさが最小に
(2) 定点 A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、 AP+PB
OO000
本 例題49 ベクトルの大きさの最小値など
Ku) a=(2, 1, 1). 万=(1, 2, -1) とする。ベクトルa+tb の大きされ、
なるときの実数tの値と,そのときの大きさを求めよ。
58
基本9,数学口重要
の最小値を求めよ。
指針> (1) O Bは万として扱う に従い,la+tóf の最小値を調べる。
la++5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)°+qに直す。
(2) 平面上では、① 折れ線の最小対称点をとって1本の線分にのばす
に従い,右の図のようにして
AP+PB=AP+PB'2AP。+P.B'=AB'
から,折れ線 AP+PB の最小値はAB'であるとして求めた。
空間においても同様の考え方で求められる。
解答
4p.397 基本例題9と同じ要
は+5=(2+)°+(1+24)°+(1-)
1
9
=6+6t+6=61+
領の解答。
ゆえに
9+9+9>
m
よって、G+5はt=--のとき最小となり、
+6
à+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。
3
a+tbが最小になる
のは、a+5」るのときであ
る。p.397 参照。
9
したがって t=-号のとき最小値
V2
2
4z座標がともに正であるか
ら。この断りは必要。
(2) xy 平面に関してAとBは同じ
側にある。
そこで,xy平面に関して点Bと対
称な点をB’とするとB'(1, 2, -1)
であり,PB=PB'であるから
AP+PB=AP+PH2AB)
よって,Pとして直線AB'と xy平
面の交点 P。をとると AP+PB は最
小となり,最小値は
AB=(1-2)°+(2-0)°+(-1-3)°=/21
24
13
A.
検討
「2点間の最短経路は、2点を
結ぶ線分である。」
(2)ではこのことを利用する。
lo B
2
B
4P()となる。
53
*2

PB- PBで紹ぜら
AP +PB 2 AB
Apt PB =
eit 20jt(13)
J1+4+(6
円
AP+PBの 景ハ値は 2
2