なんで（2）は、（1）みたいに、10のkマイナス1乗まから1までかかないんですか？

9 9 -1) となる.この各項を7倍することによって, 88 (2) の数列 7,77,777, の第k項は, 17 (10^-1)となる。 [+5+5•(1 ÷ 5) + 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. 練習 277 (1) 3,33,333, ** X7 11, 111 7, 77, 777 (2) 0.5, 0.55, 0.555, ......

数列の一般項ａn を求める問題です。解いてみたのですが合っているでしょうか、、

(1) 初項 α1=5, 漸化式 an+1=3an-4 初項と漸化式から,この数列は 5.11.29.83. 漸化式において an an+1 を α とおいた α=3α-4の解は α = 2 各項から α=| 2 をひいた数列は 3.9.27.81 これは,初項 3 ,公比 したがって, n- an-2=3x3" ... (n=1,2,3,…..) an, an-2, .. gn-1 am=an−1+2 3 の等比数列であるから

3枚目の青矢印への計算の部分がいまいちわからないのでどなたか教えていただけませんか？

489 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 3,4,7,12, 19,28, (2) -2,-4, 0, -8, 8, -24, 階差数列と一般項 ➡Key Point p. 182 24 *

教えてください😭

an - 4 で定義される数列の一般項 α を推定し, そ (4) a1=1, an+1= an- -3 れが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

質問です。 これはどうやって出てきたのでしょうか?? 教えて下さい～!!! 宜しくお願いします。

13.57.9.11 13.15.17.19 21... ・n群の総和を求めよ n群の初めの数 1群1 2群35 ²n+1...(1) 3群 79 11 n群の終わりの数 ⠀ (n-n+D+2(-))…) n-1群~nコー n群(1) (n) 初め 終わり

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

初項から第3項までの和が39、第3項から第5項までの和が351である等比数列の一般項を求めよ。 わからないです。 答えと解説をお願いします🙇

なぜ5n-2なのですか？

74. 次の数列の極限を調べよ。 3 8 13 18 *(1) (2) 4 9 16 5'10'17' > 2 3' 4 5 解説を見る 174. (1) 分子の数列の一般項は5n-2, 分母の数列の一般項は n+1 である。 2 5 5n-2 n よって, lim =5 より 5に収束する。 n→∞ n +1 1 n10 1+- n (2) 分子の数列の一般項はn2, 分母の数列の一般項はn²+1 であ (2)各項において, る。 1 よって, limmf=lim -=1より, 1に収束する。 n² +1 n→∞ n→∞ =lim 1+ 2 れ 112 (分母) = (分子) +1 である。 分母 2, 5, 10, 17, 3 5 7 分子 12, 22, 32,42, より 分母の数列の階差数列

435⑶高校数学2年 この問題わかる方教えてほしいです。

k=1 kk 1) 435 次の数列の一般項 α と初項から第n項までの和Snを求めよ。 (1) 12, 32,52, 72, (2) 1･2･5, 2･4･7, 3･6･9, 4･8・11, (3) 2, 2+4, 2+4+8, 2+4+8+16,