⑶でa ＋c＝2をa＝2ーcにして、②に代入すると、 cが消えます。何がダメなのですか？

56 第2章 32 2次関数の決定 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ。 (2) 2点 (1,0),(3, 0) で交わり, y切片が3 (1) 頂点が (21) で, 点 (3, -1)を通る. 3点(-1,-2),(1,6), (27) を通る. ( 3点(-1,2), 12 (25) を通る. (5) x軸に接し、2点 (0, 2), (2, 2) を通る. を決定する (係数を決める) とき, 大切なことは、最初

(2)の解き方がよく分かりません。途中まではわかるのですが、赤線を引いたところがなぜそのように考えていいのかがいまいちわからないです。 また、他の考え方(解き方)があれば教えて欲しいです

基礎問 66 第2章 2次関数 37 最大最小 (IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2xy+2y^+2.c-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ。 (2)(1) において,yを動かしたときの最小値を考えることで, zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 精講 変数が2つ(xとy) ありますが, 36のように文字を減らすことが できません。このような場合でも,変数が独立に動くならば,片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y^-4y+3 ={x-(y-1)}2+y²-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y²-2y+2=(y-1)²+1 ∴.z={x-(y-1)}+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (y-1)2≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. ポイント 式をxについて整理 平方完成 【A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ 2 変数の関数の最大・最小を求めるとき, それらが独 立に動くならば, 片方を定数と考えてよい

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数 Think 例題 77 **** HIERON 解の存在範囲(6) 2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ 2の範囲にあるような定数aのとりう のうちの少なくとも1つが0<x<2 る値の範囲を求めよ . [考え方 解答 「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3 つの場合に分けて考える. The story to (i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照) ( 76 参照) 2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題 x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は 0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照) y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと, s(x)=(x-a + ²)² ²+8a a+2\² 4 2 より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が直線x=a+2, となる. 頂点のy座標がy=-4 .656 0> (²4)(C— DA) がともに0<x<2にある場合 a²+8a>0 (頂点のy座標) <0より, よって, α(a+8) > 0 から, a<-8,0<a a+2 2 ANTAR ***@ 軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから, a+2 0<a <2 2 よって,0<a+2<4 より と -2 <a<2 (0) = -α+1>0 より となる。 a<1 ...... a²+8a ②以外の共有点 (2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より ( 330) 3 Buf ①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3 (ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー f(0)f(2)<0より、 拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より, 1/3<a<1 soms (i) は例題 70 を参照 a²+8a -<0 4 の両辺に4を掛け る. (3 () (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、 f(0)=-α+1=0 とすると, a=1 (-a+1)(-3a+1) <00 100- Focus のク参照一個に a= 注 (Ⅱ), () は例題76を 他方の図 E このとき f(x)=x2-3x=x(x-3) より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない. HOMO 13181

y=3x²-6x-2の判別式が4分のD=になるのはなぜですか？

Check! 練習 Step Up 76 (1) 第2章 2次関数 1/1=(-3)²-3(-2)=9+6=15>0 4 よって, 共有点の個数は, 2個 D

この問題が分かりません。解説も読んだのですがどこをモーメントの釣り合いとして取っているのか分かりません。教えていただけると助かります。

34. 物体の傾く条件 3分 一様な密度の立方体が あらい水平な床の上に置かれている。 図はそれを側面か ら見た図である。 図1のように、 立方体の右上の辺に, 真横から水平な力を加えた。 力を徐々に大きくしてい たところ、力の大きさがFをこえたときに、図2のよ うに、立方体はすべらずに, 左下の辺を軸として傾いた。 立方体の質量Mとして正しいものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。 ただし、重力加速度の大き さをする。 ① F 2√2 g √2F 9 ⑥ 2g 2F [③ F √2g 2√2F 9 F [2010] 第2章 |23

(2)で、何故②は0以上の実数解を持たなければいけないのですか？

(2) t4+xt+y=0 t=u とおくと,u²+xu+y=0 T ①が少なくとも1つの実数解をもつ ⇔②が少なくとも1つ0以上の実数解をもつ ② は 「2解が共に正である」 または 「解0をもつ」 または「負の解と正の解をもつ」 ....(*) ②の2解をα, β, 判別式をDとおくと D≧0 (*)α+B > 0 または 「αβ=0」 または 「αβ < 0 」 0≤d a>0 x2-4y≧0 -x>0 y>0 1 ② よって, 求める条件は または 「y=0」 または 「y<0」 IC 4 またはy≦0 x<0 y>0 #A これを図示すると右図の斜線部分となる. 境界も含む. y= 4

例題(1枚目)では展開までして答えを出してるのに、演習問題(2枚目)では3枚目の答えのように展開をせずそのまま答えを出しているのはなぜですか？どちらでもいいということですか？

行移動 なります !! はない はない 方向に よい 30 放物線の対称移動 放物線 y=x2-4x+7 を次のように移動させてできる放物線 2 方程式を求めよ. x軸に関して対称移動 (ii) y軸に関して対称移動 (...) (111) 原点に関して対称移動 精講 ****** 53 15833 対称移動も平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが上に 凸,下に凸が入れかわること,すなわち, x2の係数の符号が逆にな ることが移動の種類によっては起こります. このことを確認する意味でも図をかいて考えることが大切です . 解答 |y=x²-4x+7=(x-2)2 +3 より頂点は (2,3). (i) x軸に関して対称移動した放物線は 頂点が (2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x-2)²-3 すなわち, y=-x2+4x-7 (ii) y 軸に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,3), 下に凸. よって, y=(x+2)2+3 すなわち, y=x²+4x+7 () 原点に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x+2)2-3 すなわち, y=-x²-4x-7 演習問題 30 Fich HAS yy=x²-4x+7 3F 13 ポイント 放物線を対称移動するときは,頂点を対称移動して考 えればよいが,そのときの係数の符号変化にも注意 IC dich 盾点に関して対称移動 第2章

(2)バンの問題で　紫の線を引いたところが　成り立つ意味がわかりません　 x=1 → x^2=x 二乗したら　x二乗　=1じゃないんですか？

基礎問 42 第2章 集合と論理 24 命題の真偽 ・精講 (*) © 2[#1]=)=ɔna 命題:x≧1かつy≧1 ならば, x+y≧2について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2) 命題:x2=x ならば x≠1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ. (3)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ _ 13 (1)(2) ある命題が正しいことを真 (true), まちがっていることを 偽 (false) といいます.また, 次図のような関係にある命題を, それぞれ,元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば

(1)で答えが2≦a<5/2となっていますが、2<a<5/2では不正解なのでしょうか？赤線部分の頂点が4-a^2<0ではなく4-a^2≦0になる理由を教えてください🙇

基礎問 78 第2章 2次関数 45 解の配置 2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 精講 る切片 大朝 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. ① あるxの値に対するyの値の符号 2 軸の動きうる範囲 頂去 ③ 頂点のy座標(または、判別式) の符号 このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡBへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。 解答 ☆ f(x)=x-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)^2+4 -α² よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. €1=X=1 It's reakf(1)-5-2a>0 JE 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 精講① ←軸のが、はり下さい 精講 ② ← 17.0, OF 94/13.11 (+2)(x-2)20 精講 ③, 次ページ右上の注 重なる2つの間と書いていたいので、重解の場合も考える。 a>1 る 4-a²≤0 6 a</27 かつ<aかつ 「a≦-2 または 2≦a」 とこしのとこ 30052, 0BALY 1 12 右図の数直線より、2≦a < -2 1 210² a y=f(x) --4-a² (a,4-a²) 952 25 ① 18 a (2 以下に詳細☆

熱力学の問題です。最後の問題の言ってることは分かるのですが、圧力一定と考えるならシャルルの法則でも良くないですか？そうするとべつのこたえがてできます

容器内に閉じ込められた理想気体の膨張収縮について,以下の問に答えよ。ただ し、気体定数はRとし、単原子分子気体の定積モル比熱はCv=2R で与えられる。 理想気体の断熱膨張を気体分子の運動の観点から考察してみよう。図1のように、 理想気体が断面積Sの円筒状のピストン付き容器に封入されている。 気体が封入さ れている部分の長さは、ピストンをx軸方向に速度 uで動かすことで,変えること ができる。気体は単原子分子 N 個からなり,各気体分子は質量mの質点とみなすこ とができる。ただし、重力の影響は無視する。また,容器の壁面やピストンは断熱材 でできており、表面はなめらかである。 このとき, 以下の問に答えよ。 ピストン 断面積 S V y m V u X 長さ l 図 1 (a) ピストンが静止している状況 (u = 0) を考える。そのときに, 容器内部の気体 と壁面やピストンとの間に熱のやりとりのない状態のことを,以下では断熱状態と 呼ぶ。 このような断熱状態にあるためには, 気体分子とピストンとの衝突は弾性衝 突である必要がある。 なぜ非弾性衝突では断熱状態とみなすことができないかを説 明する以下の文の空欄(ア)~(キ)に当てはまる数式または語句を答えよ。 ただし,空欄 (ア)~(エ)に対しては数式を解答し,空欄(オ)〜(キ)に対しては選択肢の中から最も適切な 語句を選択のうえ,選択肢の番号で解答すること。 解答欄には答のみを記入せよ。 空欄(オ)に対する解答の選択肢: ① 物質量 ② 内部エネルギー 空欄(カ)(キ)に対する解答の選択肢: 3 熱量 ① 与えられた熱量 ② された仕事 ③ 与えられた物質量 質量 m,速度(by) の分子がピストンと非弾性衝突をする際のはねかえ