微分の範囲の関数の増減についてです。 この常に増加するというのはどういう意味なのか、 この式変形はなにをしているのかを教えて頂きたいです FocusGold 例題203(2)です

え方 関数の増加・減少は,y'′ の符号を調べるとよい. 答 Cus (1)y=x²-3x2-9x+1 より, y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) y'=0 とすると, x=-1,3 したがって, yの増減表は次のようになる. -1 3 0 0 6 V -26> x≦-1,3≦xのとき, 増加 -1≦x≦3のとき, 減少 x ... + y' y 7 よって, ... (2) y=x3+3x²+12x-1 より、 したがって, + また, x=-1 で極大値 6 x=3 で極小値-26 の彼は加 y'=3x²+6x+12=3(x+1)^+9 > 0 つねに増加する. よって, 極値をもたない。 f(x) の符号と関数 y=f(x) の値の増減 f'(x)>0 増加 ⇒ f'(x)<0 ⇒ 減少 関数は微分可能 x<-1,3<xの y'>0 -1<x<3のとき y'<0 (x+1)^2≧0 ⑩0以上 + 0 より, y'>0

数学IIの高次元方程式です。 解答の、赤線をつけている文がどういう意味なのか、なぜ判別式を書かなくて良いのかが分かりません。

こっちは何び料別式 しなくていいの? 94 第2章 高次方程式 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. そのときの! [考え方 係数に虚数を含むので、 判別式は使えない 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 複素数の相等」参照) 解答 #ca r, a は実数だから, J²+ar+2=0 [何 Focus (ii) (a+1)r +2(1+a)=0 |r²-r-2a=0 ‥. ② I+b==(E+5).I— ①② より, (a+1)(r+2)=0 (+7)49 ***) この2次方程式の実数解を x=r とすると① (1+i)r²+(a−i)r +2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²_r−2a)i=0\$HOO したがって, (i) a +1=0 つまり, a=-1のとき a +1 = 0 または r +2=0 +2=0 つまり,r=-2のとき ① に代入すると､ これは②も満たす このとき, 与式は, ARROA ① に代入すると, r²-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 r は実数であるから,不適 Strat (1+i)x²+(3− i)x+2(1−3i)=0- (x+2){(1+i)x+(1−3i)}=0 x=-2, 1+2i したがって よって, (i), (ii) より ZALOST $(5+5) 1-D 1=0) どう変形? a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i C 係数が虚数の2次方程式 J-20 **** <複素数の相等> A,Bが実数の A+ Bi=0 ⇔A= 0, B=0 実際に解くと、 もたない 4-2a+2=0 よりa=3との2次方程式 r=1+√7iS 2 20 17をそれぞれ 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき a+bi=0 a=0, b=0 aとの連立方程式 を消去して次数を下げ る。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 代入して求めてもよ r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i x=1+i 判別式は使えない 実数解をもつときは,解をrとおき, A+Bi=0 ⇔ A=0, B = 0 を利用 -=1+2i

練習288の(2)(3)(4)教えて頂きたいです。

Focus 第63群の第16項となり, 10g 64 16 である。 10. log2 16 log224 したがって, log64 16= 001 10g264 10g226 よって, (第2031 項の値) 1/2 項は, AS 4-²/27/2 1 = 6 23 数列の特徴をとらえ、 群数列の規則を見抜く 第2031 項を第63群 の第k項とすると, 2031= 2016+k-1 k=16 (日) ...... (LLA) E 練習 数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7, 9, 1, について, 288__(1) (k+1) 回目に現れる1は第何項か. (2) m回目に現れる 17 は第何項か. *** (3) 初項から(k+1) 回目の1までの項の和を求めよ. (4) 初項から第n項までの和をSとするとき, S> 1300 となる最小のnを求 めよ. 289 (名古屋市立大 )

(2)の最後でuからxに変えるときにそのままuをxにするのは何故ですか？2x=uを代入するのではないんですか？解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 定積分で表された関数(1) 例題251 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ. f(x)=ex-Sof(t)dt (1) (関西大) Sof(t)dt=k(kは定数)とおく。 考え方 (1) 「定積分の積分区間の上端も下端も定数のとき, その定積分の値は定数」であるか ( 2 )積分区間の 2x を uとおいて考える. f(x)=e-Sof(t)dt (1) ......① Sof(t)dt=k(kは定数)とおくと ......3 解答 SPATH DIY, f(x)=e* -k これを②に代入すると, (土 Sle-k)dt-[e-kt-e-1- Focus k=e-1-k より,k=e-1 2 Sof(t)dt = xex に代入すると, Sof(t)dt = -1/ue 両辺をxで微分して, (2) f(t)dt=xe f(u) = 1/3 e + + 1/2u(-1/2) e 2 = (2-u)e- C2x よって, f(x)=1/12(2-x)-葦 SOUSVESISTOR 分と微分 区分求積法 したがって, よって、③より、f(x)=end ワー f(x)=ex_e_1 2 (2) 2x=u とおくと, x=- -u より, 35600) f(x)=e*-'f(t)dt +xfof(t)dt (久留米大) ** (関西大) f(x)=e*-k || k 次のようにしてもよい。 S²* f(t) dt =F(2x)-F(0)=xe-x xで微分して, 2f (2x)=e^x-xe-x f(2x)=(1-x)e-* 2 2x=t として, |f(t)=- よって, 練習 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) はαの値も求めよ. 257 (1) (1-x²) S*f(t) dt=Sx²f(t) dt (2) Sof(t)dt=xe+xff(t)dt (1-1) + e 2 (J33AFJJSBXON(x)= (2-x)e¯ž 4 Sof(t)dt=(定数). Sof(t)dt=0, axSf(t)dt=f(x) 535 •p.567 24 25 第7章

なぜOG:GH=1:2なのですか？

考え方 練習 348 例題 348 オイラー線 △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , こ とする. 位置ベクトル h =a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の 問いに答えよ. $JCA (1) 3点 0, G, H は一直線上にあることを示せ . (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . SONS (1) 3点O,G,Hが一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)点Hは△ABCの垂心 Focus また、点は外接円の中心だから |==|| 3.685206(OA+OB+OC)-OGR FOR =3OG-OG=20G AHBC, BHICA つまり, AH･BC=0, BH・CA=0 つまりよって,3点0,G,Hは一直線上にある. (別解) GH = AH-AG=OB+OC- (OG-OA) の大温kg ADCƏ (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=3OGOH=kOG の形で 3 よって、3点0, G, Hは一直線上にある . ができる (2) 点Oは△ABCの外心だから, |a|=|8|=||| AH・BC=(OB+OC) ・(OC-OB) =(c+b). (c−b) >5508 よって, BH CA=(OA+OČ) (OA-OC)B ^¹ =(a+c)·(a−ĉ)¯AS 12-10 AH•BC=0\ 0803 H = 0 を利用 (内積) 5 3 ベクトルと図形 61 ** A O G 線分が垂直 注 三角形の外心O, 重心G,垂心Hは一直線上にあり, OG: GH = 1:2 である. (直線OGH をオイラー線という.) M C OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より 08055-3-57 (0) 0200315 20 AH=OB+OC OĞ=(a+b+c) =lap²-1c²²=005 (SCE BH･CA = 0 よって, 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC A = 0, BH ±0 とし ても一般性を失わない. の垂心である. BH=OH-OB OH = OA+OB+OC より, BH = OA+OC rernzelni. の方面 例題 348 において, 点Cを通り外接円の直径となるようなもう一方の円周上 の点をEとするとき,四角形 AEBH は平行四辺形となることを示せ. →p. 63028

英語全くわからん。テストまであと1時間！誰か教えてー！答えだけでも！訳しても、、、

and to hackat s in Focus: - ための表現 Ide 1~5の文を読み、ネットショッピング派(a) と実店舗派 (b)、 どちらの意見か判断しま しょう。 1. I can take home my purchase right away. 2. I can easily shop at a store located in a different country. 3. I like to ask the sales clerk to help me. 4. I can instantly compare prices at different stores. 5. I can try on the item to see if it fits me. a/b a/b a/b a/b a/b

矢印の部分、恒等式だとなぜz-1≠0としなくていいのですか？ 教えてください🙇‍♀️

Focus 2-1= (z-1)(z-a)(z-a^) (z-²)(z-α^)(z-α) 103 とおける. 一方, 3 ド･モアブルの定理 ( 2-1= (z-1)(25+2+2+22+z+1)・・・ ③ である. ここで, ②,③より, (z-1) (z-α) (z-α²) (z-α°) (z-α^) (z-α) =(z-1)(z°+z^ +² +2' + z + 1) であるから, (z-α) (z-α²) (z-α3) (z-α^) (z-α5) =2+2+2+z' +2 +1 となる. これは, z についての恒等式であるから, z=1 を両辺に 代入すると, (1-a)(1-a²)(1−a³)(1—aª)(1−a³)=6 が成り立つ. 19 2π 2T a=cos +isin とすると,単位円周を等分する点は, n n 1, a, a², α-1 と表される 45 D 65 第 1 章 C

至急です！！ 数学 中2 啓林館 「未来へひろがる数学2」のP153の問1とステップ3の説明しようの答え教えてくれる方いますか🙇‍♀️ 授業で聞き逃してしまって💦

なぜ線分OAが角DACの二等分線なんですか？

Aは第1象限, 点Bは第2象限にある とする. ODの長さを0を用いて表せ。 部分の面積Sを0を用いて表せ. =1 にすると, 求める面積は D=30° +30%} 208AA B -1+²5=²08 21 OD sin OAD YA+S ID 90°~30° 0 = A 1986 477274 0 1xC OA sin ODA -1 143 D 0. O L E A /1x CF OAは∠Aの2等分 CO 三角形の内角の和は 180° OAは円の半径より 考え方 解 CHES △ABC AD=xと △ABC= 1. 3 2 sin120°= 3.5= Focus よって, 面積 注 例題 求め 右の

Focusgoal352(3) 自分の示し方は正しいでしょうか。 係数の和が1で示しました。 教えてください。

*** -6, に 3:1に す。 23 に とPS AC 上 1 きる. ASは PS の定理 3 S=1 A =2AC 2 E-mc 理を Cの check 352交点の位置ベクトル (3) △ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE | と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として (1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ を用いて表せ。 (3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ. 例題 台 Focus |x+y=5 y+z= 6 より z+x=7L② 3 ベクトルと図形 (3) C CF を用いて表す。 C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと, よって, BD=3, BD : DC =3:2 なので, 2AB+3AC AD= _2p+3q 5 5 (2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数) と表されるから, AG= ² kp + ³ kg 3 .......1 また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t) とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ 2 x=3, y=2, z=4 よって AG=1/3+1/13 -p+ =(1-t)p+ta .....(2) b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より, B 10 k=1-t₁²³k = ²2²1 つまり、 k= 13 6 = ( 広島市立大 ) B → 7 IC (3) CF-AF-AC-47- CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4) したがって, CG-173CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. *** F 3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数) -3- D 2 E DyC 4 E 617 第 9 章