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数学 高校生

青チャート数Ⅰ基本例題126(2) なぜ、D>0を確認しなくて良いのか教えて頂きたいです。

208 00000 基本 例題 126 放物線とx軸の共有点の位置 (1) 2 - - st ² -3 m 02/-37640X H&M SE, RO 値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 /(60)=x+ - max + m ² -3 m 2 L 2 8x/718238 D のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして (1) D> 0, (軸の位置) > 0, f(0)>0 (2) f(0) <0 を満たすように、定数mの値の範囲を定める。 なお, (2) D> 0 を示す必要はない。なぜなら, 下に凸の放物線は、その関数が負の値 をとるとき、必ずx軸と異なる2点で交わるからである。 CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目 f(x)=x²-mx+m²3mとし、 2次方程式f(x)=0 の判 解答別式をDとする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で , その軸は直線x= =”である。 (1) y=f(x) のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で 交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り 立つことである。 (1) [1] D0 [2] 軸がx>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D=(-m)-4(m²-3m)=-3m(m-4) D>0から m(m-4)<0 よって 0<m<4 [2] 軸x=12 m について よって m>0 [3] f(0)>0 から ゆえに m 2 S ->0 ① 2 m²-3m>0 m(m-3)>0 よって m<0,3<m ①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<4 (2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交 わるための条件は ゆえに m²-3m<0 f(0) < 0 したがって 0<m<3 3 よって (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。 m(m-3)<0 m²-3m + (2) 0 0 x<0の 部分の 交点 YA p.207 基本事項 0 (軸) > 0 3 m²-3m/ 4 m ■ 2次関数y=-x2+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように、定数 mの値の範囲を定めよ。 x>00 部分の 交点

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数学 高校生

ⅰとⅱの場合分けをする理由はⅰのときは√aの式にできないからですか?また、アとイの場合分けで、1をアの方に入れても大丈夫でしょうか?

0≤x≤I 既方αの値によって関数が変化するので、 場合分けをする. 関数の最大 最小を調べるには,極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である. この場合、 極値が区間 minim に含まれるかどうか考えればよい. CARL 75 f(x)=-x+3ax より, f'(x)=-3x+3a=-3(x-a) (i) a≧0のとき -a20 £Y, x-a≧0 -3(x²-a) ≤00 - であるから, のよって、つねにf'(x) ≧0より、 f(x) は単調減少する。 したがって、 右の図より、彼をとる x=0 のとき, 最大値f(0)=0 () a>0 のとき f'(x) =-3(x+√a)(x-√a) f(x)のx≧0での増減表 は右のようになる。 ax (a は実数)の最大値を求め x 20 f'(x)+ √a 0 f(x) 07 極大 x=√a で極大かつ最大となり、 合衆 最大値f(a)=2√a (イ) a≧1 つまり、 3a-1 SER (ア) 0<a<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中にx=√a 2ava が入るから, 右の図より これはa≧1 のとき 100 区間 0≦x≦1でf'(x)≧0 ... YA 3a-1 1x より, f(x) は単調増加するので, 右の図より、x=1のとき, 最大値f(1)=3a-1 定義 (i), (日)より。 求める最大値は、a≧0のとき, YAS TIS 最大 +最大 valix Oiva x NJ (f'(x)のグラフを考 えると, NIVE 0<a<1のとき, 2aa a≧1 のとき, 3a-1 (i) a<0 a=0 ベベ ñ a>0 A: x=√a & x= -√√a で極値をとるが, 0≦x≦1の区間に x=-√a<0 が含ま れることはないので, x=√a のみ考える. (ア) 極値が区間に含 まれる場合 (イ) 極値が区間に含 まれない場合 0<√a<1, √az の辺々を2乗して、 0<a<1, a≧1

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物理 高校生

この問題の(3)で何故(1)と違って静止した観測者から見たA,Bの加速度が違うのですか? また、こう言った問題で「静止した観測者見る」か「ある加速度で移動する視点から見る」かどっちがいいのかその判断の仕方も教えて頂けると嬉しいです

DAFF 23. 〈滑車と物体の運動〉 次の設問では,糸および滑車の質量,ならびに物体の大きさは ないものとする。また,糸は伸び縮みしないものとし, 滑車はな めらかに回転できるものとする。 重力加速度の大きさをg として 次の設問に答えよ。 [A] 図1のように,質量mの物体Aと質量5mの物体Bを糸 1で結び, 滑車Pにつるす。 さらにこの滑車Pと物体Cを糸2 で結び, 天井から糸3でつるされた滑車 Q につるす。 (1) 物体A, 物体Bおよび物体Cを同時に静かにはなしたとき, 物体Aと物体Bは動きだしたが, 物体Cは静止したままであ った。物体の質量はいくらであったか。 数字ならびにm, gの中から必要なものを用いて答えよ。 〔B〕 次に、図2のように, 物体Aと物体Bを同じ高さに固定し, 図1の物体Cを糸2から取り外す。 その後。 糸2の右端を一定 の大きさFの力で鉛直下方に引くと同時に,物体Aと物体Bを 静かにはなすと, 滑車Pは上昇した。 物体の運動中に, 滑車ど うしの接触や物体と滑車の接触は起こらないものとする。 数字 ならびに m, g, F, dの中から必要なものを用いて次の設問に 答えよ。 3 運動の法則 滑車 Q 滑車 P、 糸 1 物体B 物体A- m 滑車 Q、 滑車 P 糸 1 物体B 物体Am (2) 物体Aと物体Bを静かにはなした後の, 糸1の張力の大き さはいくらか。 (3)物体Aと物体Bの高さの差がdになった瞬間の物体Aの速さはいくらか。 天井 糸 3 5m 図 1 天井 糸3 O 5m 図2 2 17 物体C 2 カF [19 九州工大 〕

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